混凝土梁正截面承载力计算

混凝土梁正截面承载力计算第一页，共111页。学习本部分需要注意的问题

混凝土结构通常按内容的性质可分为“混凝土结构设计原理”和“混凝土结构设计”两部分。前者主要讲述各种混凝土基本构件的受力性能、截面计算和构造等基本理论，属于专业基础课内容。后者主要讲述梁板结构、单层厂房、多层和高层房屋、公路桥梁等的结构设计，属于专业课内容。通过本部分的学习，并通过课程设计，使学生初步具有运用这些理论知识正确进行混凝土结构设计和解决实际技术问题的能力。加强实验、实践性教学环节并注意扩大知识面突出重点，并注意难点的学习深刻理解重要的概念，熟练掌握设计计算的基本功，切忌死记硬背第二页，共111页。3混凝土梁正截面受弯承载力3.1

梁类构件的一般构造要求3.2

正截面破坏的3种形式及受力的3个阶段3.3正截面承载力计算（重点）单筋矩形截面双筋矩形截面T形截面梁第三页，共111页。3.1截面构造要求（1）梁截面的构造要求：a、梁截面形状、尺寸b、梁中钢筋的类别c、纵向受力钢筋d、梁保护层厚度e、纵向构造钢筋（2）板截面的构造要求：a、板的厚度b、板的受力钢筋C、板的砼保护厚度d、板的分布钢筋第四页，共111页。(a)单筋矩形梁；(b)双筋矩形梁；(c)T形梁；(d)I形梁；(e)槽形板；(f)空心板；(g)环形截面梁（1）梁截面的构造要求：a、梁截面形状、尺寸第五页，共111页。梁的截面尺寸应满足：1、满足强度条件2、满足刚度要求3、施工上的方便现浇钢筋混凝土梁、板常用的混凝土强度等级是C25、C30，一般不超过C40。第六页，共111页。梁高度：为了统一模板尺寸便于施工，现浇钢筋混凝土构件宜采用下列尺寸：梁宽：100mm、120mm、150mm、180mm、200mm、220mm、250mm和300mm，以上按50mm模数递增。梁高：200mm-800mm，模数为50mm；以上模数为100mm。第七页，共111页。从刚度条件考虑：构件截面高度可根据高跨比（h/l）来估计：如主梁的高跨比为（1/8-1/12）；次梁为（1/15-1/20）独立梁不小于1/15（简支）和1/20（连续）。梁宽度：矩形截面梁：T形截面梁：现浇板宽度较大，一般取1000mm计算注：上述要求并非严格规定，宜根据具体情况灵活掌握。第八页，共111页。b、梁中钢筋的类别：梁中一般布置四种钢筋：纵向受力钢筋箍筋弯起筋架立钢筋第九页，共111页。纵向受力钢筋：布置于梁的受拉区承受由弯矩作用而产生的拉力。有时在梁的受压区也配置纵向受力钢筋与混凝土共同承受压力。第十页，共111页。箍筋：保证斜截面强度固定纵向受力钢筋的位置第十一页，共111页。弯起钢筋：一般可将纵向受力钢筋弯起而形成有时也专门设置弯起钢筋:为了保证斜截面强度而设置以满足纵向受力钢筋和斜截面的需要。第十二页，共111页。纵向构造钢筋（架立钢筋）固定作用：固定箍筋并与受力钢筋连成钢筋骨架。架立筋布置于梁的受压区，承受由于混凝土收缩及温度变化所产生的拉力。如在受压区有受压纵向钢筋时，受压钢筋可兼作架立筋（双筋截面）架立筋的直径与梁的跨度有关。

受弯构件腹板高大于450mm时，在梁的两侧沿高度设纵向构造钢筋（腰筋）。梁的跨度（m）架立钢筋直径（mm）L<4m4<L<6L>6

不小于6mm不小于8mm不小于10mm第十三页，共111页。c、纵向受力钢筋梁中纵向受力钢筋宜采用HRB400级和HRB500级，常用直径为12mm、14mm、16mm、18mm、20mm、22mm和25mm。为了便于浇注混凝土以保证钢筋周围混凝土的密实性,梁的纵筋间距应满足左图所示要求.若钢筋必须排成两排,上下两排钢筋应当对齐.

混凝土规范9.2.1第十四页，共111页。d、混凝土保护层厚度为了保证钢筋不被锈蚀,同时保证钢筋与混凝土的紧密粘结,梁内钢筋的两侧和近边都应该设有保护层。1、构件中受力钢筋的保护层厚度不应小于钢筋直径；2、设计使用年限50年的结构，最外层钢筋的保护层厚度按下表；设计使用年限100年的混凝土结构，最外层钢筋的保护层厚度不应小于下表值的1.4倍。环境类别纵向受力钢筋的板、墙、壳梁、柱一1520二a2025b2535三a3040b4050混凝土规范8.2.1混凝土等级不大于C25时，表中保护层厚度应增加5mm。第十五页，共111页。环境类别一类：室内正常环境、无侵蚀性静水浸没环境

二类a：室内潮湿环境：非严寒和非寒冷地区的露天环境，与无侵蚀性的水或土壤直接接触的环境，严寒和寒冷地区的冰冻线以下与无侵蚀性的水或土壤直接接触的环境

二类b：干湿交替的环境，水位频繁变动环境，严寒和寒冷地区的露天环境，与无侵蚀性的水或土壤直接接触的环境

第十六页，共111页。环境类别三a类：受除冰盐影响环境；严寒和寒冷地区水位变动的环境；海风环境三b类：盐渍土环境，受除冰盐作用环境，海岸环境四类：海水环境五类：受人为或自然的侵蚀性物质影响的环境第十七页，共111页。净距25mm

钢筋直径dcccbhc25mm

dh0=h-asbhh0=h-as净距30mm

钢筋直径1.5d净距25mm

钢筋直径d在梁截面选择配筋计算时，截面有效高度：ho=h-as(40mm,一排钢筋)

ho=h-as(65mm,两排钢筋)板：ho=h-as(20mm)实际使用时注意环境类别

梁基础的保护层厚度不小于40mm，无垫层时不小于70mm第十八页，共111页。（2）板截面的构造要求：a、板的厚度：b、板的受力钢筋C、板的砼保护厚度d、板的分布钢筋第十九页，共111页。a、板的厚度：板的厚度应满足强度和刚度的要求。由工程实践知，板的厚度对整个建筑物混凝土用量的影响很大，因此，选择板厚时，除了满足上述两个条件外，还应考虑经济效果和施工的方便。第二十页，共111页。现浇钢筋混凝土板的最小厚度（mm）板的类别厚度单向板屋面板民用建筑楼板工业建筑楼板行车道下的楼板60607080双向板80密肋板面板肋高50250悬臂板（根部）板的悬臂长度小于或等于500mm板的悬臂长度1200mm60100无梁楼板150现浇空心楼盖200第二十一页，共111页。板hh0c15mm

d分布钢筋板厚的模数为10mm第二十二页，共111页。b、板的受力钢筋为便于浇注砼，保证钢筋周围砼的密实性，板内钢筋间距不置太密；为了正常分担内力，也不宜太稀。

板的受拉钢筋常用HRB400级和HRB500级钢筋，常用直径是6mm、8mm、10mm和12mm。为了防止施工时钢筋被踩下，现浇板的板面钢筋直径不宜小于8mm。第二十三页，共111页。C、板的砼保护厚度见前保护层表格第二十四页，共111页。d、板的分布钢筋垂直于板的受力钢筋方向上布置的构造钢筋称为分布钢筋。设置在受力钢筋的内侧。作用：将板面上的荷载较均匀传递给受力钢筋；在施工中可固定受力钢筋的位置；抵抗温度和收缩应力。分布钢筋宜采用HRB400级和HRB335级钢筋，常用直径是6mm和8mm。第二十五页，共111页。一些基本概念受弯构件指主要承受弯矩和剪力共同作用而轴力可忽略不计的构件。受弯构件的破坏形式沿弯矩最大的截面破坏，破坏截面与构件的纵向轴线垂直，称为正截面破坏；沿剪力最大或弯矩和剪力都较大的截面破坏，破坏截面与构件纵向轴线斜交，称为斜截面破坏。第二十六页，共111页。受弯构件截面设计时既要满足构件的抗弯承载力，也要满足构件的抗剪承载力要求。因此必须对构件进行抗弯和抗剪强度计算，即进行承载能力极限状态设计计算。另外，受弯构件一般还需要按正常使用极限状态的要求进行变形和裂缝宽度验算。同时除了计算外，还须采取一些构造措施，来保证构件具有足够的强度和刚度，并使构件具有必要的耐久性。第二十七页，共111页。受弯构件横截面采用矩形时，按照配置纵向受力钢筋的不同位置，可分为单筋矩形截面和双筋矩形截面两种。只在截面受拉区配置纵向受力钢筋的矩形截面，称为单筋矩形截面（并不表示受压区不配置钢筋，只是不配置受力钢筋）；在截面的受拉和受压区均布置纵向受力钢筋的矩形截面，称为双筋矩形截面。第二十八页，共111页。由于钢筋混凝土受弯构件由两种材料组成，混凝土本身为非弹性、非均质的，抗拉强度远低于抗压强度，因而其受力性能于匀质、弹性材料相比由很大的不同。要建立受弯构件抗弯承载力计算原则，首先要进行构件的加载试验，以了解钢筋混凝土受弯构件的破坏过程的特征，研究其截面应力和应变的变化规律。第二十九页，共111页。截面配筋率As—受拉钢筋的截面面积b—截面宽度h0—截面有效高度第三十页，共111页。3.2正截面破坏的3种形式及受力的3个阶段

3.2.1试验装置P荷载分配梁L数据采集系统外加荷载L/3L/3试验梁位移计应变计hAsbh0第三十一页，共111页。3.2.2试验布置：

（1）两点加荷；

（2）在“纯弯段”内，沿梁高两侧布置测点；

（3）浇注砼时，在梁跨中附近的钢筋表面处预留孔洞以备贴片；

（4）跨中和支座上分别安装百（千）分表；

（5）试验中逐渐加荷。第三十二页，共111页。

3.2.3试验结果MIcsAst<ftMcrcsAst=ft(t=tu)MIIcsAss<yMyfyAscs=ys>yfyAsMIIIc(c=cu)(Mu)（1）当配筋适中时----适筋梁的破坏过程破坏自受拉区钢筋的屈服在钢筋应力到达屈强之初，受压区边缘纤维应变尚小于受弯时砼极限压应变。在梁完全破坏之前，由于钢筋经历较大的塑性变形，随之引起裂缝急剧开展和梁挠度的激增，有明显的破坏预兆。习惯上常把这种梁的破坏称为“延性破坏”。第三十三页，共111页。适筋破坏第三十四页，共111页。MIcsAst<ftMcrcsAst=ft(t=tu)MIIcsAss<ys<ysAsc(c=cu)Mu（2）当配筋很多时----超筋梁的破坏过程破坏始自压区砼的压碎在受压区的边缘纤维应变到达砼受弯极限压应变时，钢筋应力小于fy，裂缝开展不定，延伸不高，梁已达破坏，没有明显的预兆的情况下由于受压区砼突然压碎而破坏。习惯上常称为“脆性破坏”。超筋梁不能充分利用钢筋的强度，且破坏前毫无预兆，设计中不允许采用。第三十五页，共111页。超筋破坏第三十六页，共111页。MIcsAst<ftMcr=MycsAst=ft(t=tu)（3）当配筋很少时----少筋梁的破坏过程少筋梁一旦开裂，受拉钢筋立即达到屈服强度，有时可迅速经历整个流幅而进入强化阶段工作，在个别情况下钢筋甚至可被折断。少筋梁是不经济、不安全的，在建筑结构中不允许采用。第三十七页，共111页。少筋破坏第三十八页，共111页。梁的三种破坏形态第三十九页，共111页。结论一：适筋梁具有较好的变形能力，超筋梁和少筋梁的破坏具有突然性，设计时应予避免；结论二：在适筋和超筋破坏之间存在一种平衡破坏。其破坏特征是钢筋屈服的同时，混凝土压碎，是区分适筋破坏和超筋破坏的定量指标；结论三：在适筋和少筋破坏之间也存在一种“界限”破坏。其破坏特征是屈服弯矩和开裂弯矩相等，是区分适筋破坏和少筋破坏的定量指标。第四十页，共111页。3.2.4适筋梁受力的三个阶段：（1）第一阶段（整体（弹性）工作阶段）

第四十一页，共111页。在此阶段，荷载很小，截面上的内力也较小，材料都处于弹性阶段，应力于应变符合虎克定律。属于第Ⅰ阶段。当荷载不断增大时，内力也不断增大，受拉区混凝土出现塑性变形，应变增长较快，其应力图形呈曲线形状。当荷载增加到使受拉边缘混凝土应变达到极限拉应变时，就进入临界状态。属于第Ⅰa阶段（截面抗裂验算即建立于此阶段）。第四十二页，共111页。（2）第二阶段（带裂缝工作阶段）：荷载增大，截面开裂，截面上应力发生重分布；裂缝处混凝土退出受拉，中和轴位置上升；拉力主要由钢筋承受，且突然增大受压区混凝土发生塑性变形，压应力图形呈曲线。此时达到第Ⅱ阶段。（此应力状态为正常使用极限状态裂缝宽度和挠度验算依据）。第四十三页，共111页。荷载继续增大后，裂缝继续开展，受拉钢筋和受压混凝土应力不断增大。当荷载达到一定值时，受拉钢筋屈服。此时达到第Ⅱa阶段。第四十四页，共111页。（3）第三阶段（破坏阶段）:钢筋进入屈服，应力不变，塑性变形继续增大；裂缝不断增大，截面中和轴上移；受压区混凝土应变迅速增长，受压区砼塑性特征表现更为丰满。此时达到第Ⅲ阶段。此应力状态为承载能力极限状态的计算依据。第四十五页，共111页。此后，在荷载几乎不变的情况下，裂缝进一步开展，最终受压混凝土被压碎，截面破坏。此时达到第Ⅲa阶段。第四十六页，共111页。3.3受弯构件正截面承载力计算3.3.1、受弯承载力计算时的基本假定平截面假定不考虑混凝土的抗拉强度混凝土的本构模型采用简化模型钢筋的本构关系采用双直线模型第四十七页，共111页。1、平截面假定第四十八页，共111页。平截面假定----截面内任一点纤维的应变或平均应变与该点到中和轴的距离成正比。asAsctbhAs’as’ydytbss’cnh0(1-n)h0h0第四十九页，共111页。2、不考虑混凝土的抗拉强度在裂缝截面处，受拉区混凝土已大部分退出工作，仅靠近中和轴附近还有一部分混凝土承担着拉应力。由于拉应力较小，且离中和轴很近，承担的内力不大，可以忽略。第五十页，共111页。3、混凝土的本构关系

《规范》推荐砼应力－应变曲线由一条二次抛物线及一条水平直线组成，第五十一页，共111页。4、钢筋的本构模型

钢筋应力取等于钢筋应变与弹性模量的乘积，但不大于其强度设计值，受拉钢筋的极限拉应变取0.01，其简化曲线如图：

第五十二页，共111页。3.3.2、混凝土受压区等效矩形应力图形对受弯等构件受压区混凝土的应力进行简化时，用等效矩形应力图形来替代受压区混凝土的实际应力分布。等效的原则：受压区混凝土压应力合力的大小相等、作用点相同。xc第五十三页，共111页。

假设矩形应力图块的高度为

设代表等效矩形应力图的强度与的比值；β1表示等效高度与实际受压区高度之比。混凝土等级≤C50C55C60C65C70C75C80α11.00.990.980.970.960.950.94β10.80.790.780.770.760.750.74混凝土受压区等效矩形应力图形系数第五十四页，共111页。3.3.3、适筋截面的界限条件1、界限受压区高度（1）界限破坏：梁在破坏时，钢筋应力到达屈服的同时，受压边缘纤维应变也达到混凝土受弯时的极限压应变。（2）相对受压区高度：指在适筋梁发生破坏时，截面等效受压区高度与截面有效高度之比：（3）界限相对受压区高度：指在适筋梁发生界限破坏时，截面等效受压区高度与截面有效高度之比：X-等效受压区高度；xc-实际受压区高度Xb-界限破坏时等效受压区高度；xcb-界限破坏时实际受压区高度第五十五页，共111页。如图所示，设钢筋开始屈服时的应变为,

则：

设界限破坏时受压区的真实高度为，则据平截面假定：第五十六页，共111页。又因矩形应力分布图形的等效受压区高度，即界限相对受压区高度

=第五十七页，共111页。《规范》规定：

对有屈服点的钢筋：

对无屈服点的钢筋：

对于配有明显屈服点钢筋，ξb的取值，见课本241页。（根据混凝土强度和钢筋级别来选定）第五十八页，共111页。当，破坏时钢筋拉应变受拉钢筋不屈服,表明发生的破坏为超筋梁破坏;

当，破坏时钢筋拉应变受拉钢筋已经达到屈服,表明发生的破坏为适筋

梁破坏。

第五十九页，共111页。对适筋截面，破坏时的相对受压区高度应满足：或目的是保证不超筋第六十页，共111页。xc3.3.4单筋矩形截面受弯构件承载力计算：第六十一页，共111页。式中：αs称为截面抵抗矩系数，γs称为内力臂系数。将、s、s制成表格，知道其中一个可查得另外两个（课本517页）。可得：将x=ξh0

代入上式得到：其中第六十二页，共111页。当ξ=ξb时，αs=αsmax，（见课本242页）代入上式可得最大抗弯承载力Mmax。第六十三页，共111页。计算公式适用条件

（1）最小配筋率（防止少筋）：从理论上讲，适筋梁与少筋梁的界限，应是这种梁破坏时所能承受的弯矩等于同一截面的素混凝土梁所能承受的弯矩。为防止梁“一裂即坏”，适筋梁的配筋率应满足注意这里验算最小配筋率时应用全截面面积。

第六十四页，共111页。钢筋混凝土结构构件中纵向受力钢筋的配筋率不应小于如下规定：受力类型最小配筋率（%）受弯构件、偏心受拉、轴心受拉构件一侧的受拉钢筋0.2和中较大者第六十五页，共111页。（2）最大配筋率（为防止超筋）《混凝土结构设计规范》GB50010中各种钢筋所对应的b、smax、列于教材表中。为防止超筋，应满足：第六十六页，共111页。防止超筋的几种不同形式：第六十七页，共111页。公式应用（1）截面设计：已知弯矩设计值M，截面尺寸和材料参数，求受力钢筋的面积。按极限状态设计故M=Mu1）公式法：直接按基本公式确定xAs由得当时第六十八页，共111页。第六十九页，共111页。公式应用（1）截面设计：已知弯矩设计值M，截面尺寸和材料参数，求受力钢筋的面积。按极限状态设计故M=Mu2）表格法：令可查附表得到第七十页，共111页。第七十一页，共111页。已知钢筋面积、截面尺寸和材料参数，求截面能承受的最大弯矩，然后与所承受的弯矩比较，若大与所承受弯矩，则安全；反之不安全。（2）承载力验算第七十二页，共111页。第七十三页，共111页。第七十四页，共111页。第七十五页，共111页。第七十六页，共111页。第七十七页，共111页。第七十八页，共111页。第七十九页，共111页。3.3.5双筋矩形截面梁一、概述二、受压钢筋的应力三、计算公式四、基本公式的应用第八十页，共111页。一、概述从承载力计算角度出发，适用双筋的条件有：(1)受弯构件承受的弯矩较大；截面尺寸受到使用条件的约束，不允许继续加大；混凝土强度等级也不宜提高(2)不同荷载组合情况下，梁截面承受异号弯矩。第八十一页，共111页。使用双筋梁的优点：（1）可提高截面延性；且纵向受压钢筋越多，截面延性越好；（2）在使用荷载作用下，受压钢筋的存在可减小短期特别是长期荷载作用构件的变形。但：一般情况下尽量避免采用双筋截面，因为不经济。第八十二页，共111页。二、受压钢筋的应力试验研究表明，如满足时，双筋梁就具有适筋梁的塑性破坏特征。双筋截面受弯构件的受力特点和破坏特征基本上与单筋截面相似在建立截面受弯承载力的计算公式时

受压混凝土可采用等效矩形应力图形当梁中适当布置封闭箍筋时，箍筋能约束纵向受压钢筋的纵向压屈由于混凝土的塑性变形发展，破坏时受压钢筋应力能够达到屈服第八十三页，共111页。为保证受压钢筋能够正常发挥受压性能，达到屈服，《规范》规定：（1）箍筋应为封闭式；（2）箍筋间距在绑扎骨架中不应大于15d,在焊接骨架中不应大于20d，同时在任何情况下均不应大于400mm;（3）箍筋的直径不应小于1/4d（d为受压钢筋的最大直径）（4）当一层内纵向受压钢筋多于3根,时，应设复合箍筋；一层内纵向受压钢筋多于5根且直径大于18mm时，箍筋间距不应大于10d;b<400mm，且一层内纵向受压钢筋不多于4根时，可不设复合箍筋。

第八十四页，共111页。4肢箍第八十五页，共111页。常见的箍筋形式第八十六页，共111页。三、计算公式1、计算表达式2、适用条件第八十七页，共111页。

1、计算表达式MufyAs1fcCfy’As’xbhh0AsAs’fyAs1As1Mu11fcCxbhh0fyAs2As2Mu’fy’As’bAs’（1）计算应力图受压砼和一部分受拉钢筋受压钢筋和另一部分受拉钢筋第八十八页，共111页。（2）计算公式式中--钢筋的抗压强度设计值；

--受压钢筋的截面面积；

--受压钢筋的合力作用点到截面受压边缘的距离；第八十九页，共111页。双筋截面受弯矩承载力可视为二项之和：（1）Mu1—压区混凝土与部分受拉钢筋截面As1所提供的相当于单筋矩形截面的受弯承载力：（2）Mu2—受压钢筋A’s与部分受拉钢筋截面As2所提供的受弯承载力：第九十页，共111页。2、适用条件：（1）为防止出现超筋破坏，应满足：或也可以改写为：（2）为保证受压钢筋达到抗压设计强度，必须满足：

第九十一页，共111页。（3）若x<2αs'，则取x=2αs'

对受压区钢筋取矩

M=fyAs(h0-αs')双筋截面中的受拉钢筋配置较多，一般均能满足最小配筋率的要求，故不必进行验算。第九十二页，共111页。