流体流动现象

流体流动现象第1页，共35页，2023年，2月20日，星期一*本节内容提要第四节流体流动现象简要分析在微观尺度上流体流动的内部结构，为流动阻力的计算奠定理论基础。以层流和湍流两种基本流型的本质区别为主线展开讨论:

（1）牛顿黏性定律的表达式、适用条件；黏度的物理意义及不同单位之间的换算。（2）两种流型的判据及本质区别；Re的意义及特点。

本节的目的是了解流体流动的内部结构，以便为阻力损失计算打下基础。第2页，共35页，2023年，2月20日，星期一1、流体黏性和内摩擦力

一、黏度

各层速度不同,速度快的流体层对与之相邻的速度较慢的流体层发生了一个推动其向运动方向前进的力，而同时速度慢的流体层对速度快的流体层也作用着一个大小相等、方向相反的力，即流体的内摩擦力。流体在流动时的内摩擦,是流动阻力产生的依据,流体流动时必须克服内摩擦力而作功,从而将流体的一部分机械能转变为热而损失掉。

图1-3流体在圆管内分层流动示意图第3页，共35页，2023年，2月20日，星期一2、牛顿粘性定律流体流动时的内摩擦力大小与哪些因素有关

（1）表达式

图１－4平板间液体速度分布图实验证明,对于一定的液体,内摩擦力F与两流体层的速度差Δu成正比；与两层之间的垂直距离Δy成反比,与两层间的接触面积S（F与S平行）成正比，即:

（1-20）第4页，共35页，2023年，2月20日，星期一单位面积上的内摩擦力称为内摩擦应力或剪应力，以τ表示，于是上式可写成:

当流体在管内流动时，径向速度的变化并不是直线关系，而是曲线关系。则式(1-21)应改写成：

牛顿黏性定律（1-21）（1-22）第5页，共35页，2023年，2月20日，星期一（2）黏度的物理意义：物理意义：黏度也是流体的物性之一，其值由实验测定。由牛顿黏性定律得：剪应力速度梯度流体流动时在与流动方向垂直的方向上产生单位速度梯度所需的剪应力。物理本质：液体:T↑→↓气体:一般T↑→

↑超高压p↑→

↑分子间的引力和分子的运动与碰撞。第6页，共35页，2023年，2月20日，星期一（3）黏度的单位：

SI制：Pa·s或kg/(m·s)物理制：cP(厘泊）换算关系1cP＝10-3Pa·s第7页，共35页，2023年，2月20日，星期一

1St=100cSt(厘沲)=10m2/s（4）运动粘度γ

②单位

SI中的运动黏度单位为m２/s；在物理制中的单位为cm2/s,称为斯托克斯,简称为沲,以St表示。课本附录三和四中列出了部分流体的黏度，可供计算查阅（P359-360）①定义

运动粘度γ为黏度μ与密度ρ的比值第8页，共35页，2023年，2月20日，星期一牛顿型流体：剪应力与速度梯度的关系符合牛顿粘性定律的流体；非牛顿型流体：不符合牛顿粘性定律的流体。

3、牛顿型流体与非牛顿型流体第9页，共35页，2023年，2月20日，星期一（1）雷诺实验1、雷诺实验和雷诺准数(Reynoldsnumber)

为了直接观察流体流动时内部质点的运动情况及各种因素对流动状况的影响,1883年著名的雷诺实验揭示了流动的两种截然不同的型态（如图1-17）所示：二、

流动类型与雷诺准数

第10页，共35页，2023年，2月20日，星期一（2）结论：这个简单实验揭示了一个极为重要的事实——流体流动存在着两种截然不同的流型。①前一种流型中：流体质点做直线运动，即流体分层流动，层次分明，彼此互不混杂（此指宏观运动，不是指分子扩散）。着色线流保持线形。这种流型称为层流或滞留。②后一种流型中，流体总体上沿管道向前运动，同时还在各个方向做随机的脉动，这种混乱运动使着色线抖动、弯曲，以致断裂冲散。这种流型称为湍流或紊流。第11页，共35页，2023年，2月20日，星期一2、流型判别的依据——雷诺准数(Reynoldsnumber)（1）影响流体流动类型的因素：①流体的流速u；②管径d；③流体密度ρ；④流体的粘度μ。

上述中四个因素所组成的复合数群duρ/μ，是判断流体流动类型的准则。（1-23）这个数群称为雷诺准数或雷诺数(Reynoldsumber)，用Re表示第12页，共35页，2023年，2月20日，星期一Re≤2000稳定的滞流区

2000<Re<4000过渡区Re≥4000湍流区

（2）流型判别的依据——雷诺准数(Reynoldsnumber)Re反映了流体流动中惯性力与黏性力的对比关系，标志流体流动的湍动程度。其值愈大，流体的湍动愈剧烈，内摩擦力也愈大。

在生产操作条件下，常将Re＞3000的情况按湍流考虑。（3）Re的物理意义第13页，共35页，2023年，2月20日，星期一3、流体流动类型及特征

（1）滞流：流体质点很有秩序地分层顺着轴线平行流动，不产生流体质点的宏观混合。说明：以Re为判据将流动划分三个区：层流区、过渡区、湍流区，但只有两种流型；过渡区只表示在此区内可能出现层流或湍流，究竟出现何种流型，需视外界扰动而定。（2）湍流：流体在管内作湍流流动时，其质点作不规则的杂乱运动，并相互碰撞，产生大大小小的旋涡。第14页，共35页，2023年，2月20日，星期一例【1-2】:内径25mm的水管,水流速为1m/s,水温20度,

求:1.水的流动类型;

2.当水的流动类型为层流时的最大流速?解：由于1.已知u=1m/s，d=25mm=0.025m，查附录（P367）得20℃下，ρ=998.2kg/m3，µ=0.001Pa.sRe＞3000，为湍流。第15页，共35页，2023年，2月20日，星期一三、流体在圆管内的速度分布流体在管道截面上的速度分布规律因流型而异第16页，共35页，2023年，2月20日，星期一p1z2Fgp221z1流动方向1、圆柱形流体的力平衡和剪应力分布如图表示流体通过一均匀直管做定态流动的情况：在圆管内，以管轴为中心，任取一半径为r，长度为l的流体圆柱，该圆柱体所受的诸力是：第17页，共35页，2023年，2月20日，星期一p1z2Fgp221z1流动方向外表面上的剪切力：圆柱体的重力：两端面上的压力：因流体在均匀直管内做等速运动，各外力之和必为0，即：（1-24）第18页，共35页，2023年，2月20日，星期一p1z2Fgp221z1流动方向（1-24）两式联立整理得：（1-25）即：（1-26）（1-27）

此式表明圆管中沿管截面上的剪应力分布。可见剪应力分布与流体的几何形状有关，与流体种类、层流或湍流无关，对层流或湍流均适用。第19页，共35页，2023年，2月20日，星期一由式（1-27）知，对于圆形管道：剪应力分布如图1-19：Rr图1-8圆管内的剪应力分布（1-27）管中心：管壁处：第20页，共35页，2023年，2月20日，星期一2、层流时的速度分布：流体在管内作层流流动时，剪应力与速度梯度的关系服从牛顿黏性定律：（1-22）将式（1-22）带入式（1-27）得：r=R时，u=0;（1-28）（1-27）对上式积分：r=r时，u=u.Rr第21页，共35页，2023年，2月20日，星期一管中心r=0时，流速最大，即：（1-29）将式（1-29）代入（1-28）得：（1-30）可见层流时管截面上的速度呈抛物线分布，如图1-20所示：图1-9层流时的速度分布（1-28）演示层流流动形态第22页，共35页，2023年，2月20日，星期一3、湍流时的速度分布图１－１9b

经实验测定，湍流时圆管内的速度分布曲线如图所示：第23页，共35页，2023年，2月20日，星期一

图1-10

湍流时的速度分布湍流时流速在圆管中的分布一般通过经验公式近似表示，常用的是：式中：n与Re有关：

4×104＜Re＜

1.1×105，n=6

1.1×105＜Re＜3.2×106，n=7Re

＞3.2×106，n=10可见，在湍流流动中由于流动质点的强烈分离和混合，使截面上靠近管中心部分各点速度彼此拉平，速度分布比较均匀，其速度分布曲线不再是抛物线。（1-31）第24页，共35页，2023年，2月20日，星期一四、圆管内层流和湍流的平均速度1、层流时的平均速度：整理得：（1-33）即圆管内做层流流动时的平均速度为管中心最大速度的一半。层流速度分布为：（1-30）平均速度（1-32）把式（1-32）代入式（1-30）得：第25页，共35页，2023年，2月20日，星期一2、湍流时的平均速度：

湍流时截面速度分布比层流时均匀得多。湍流时的平均速度应比层流时更接近于管中心的最大速度umax。湍流时一般认为：（1-34）第26页，共35页，2023年，2月20日，星期一小结不管是层流还是湍流，管中心的流速最大；向管壁的方向渐减；靠管壁的流速为零；

层流时的平均速度为最大速度的一半；湍流时的平均速度一般采用经验公式，总体来说比层流更接近最大流速。

层流速度分布为抛物线形状；湍流的速度分布更为均匀，呈非抛物线状分布。第27页，共35页，2023年，2月20日，星期一五、圆管内层流和湍流的动能1、层流时的动能：2、湍流时的动能：总体认为湍流速度分布是均匀的，工程中大多是此种情况。前面讲到用平均速度计算平均动能，对于层流来说动能校正系数第28页，共35页，2023年，2月20日，星期一六、边界层概念1、边界层的形成和发展：以流速均匀的流体在平板上方流过为例说明边界层的形成过程，如图1-22所示：边界层主流区边界层发展ususususuuu图1-11平壁上边界层的形成（a）（b）（c）（d）边界层主流区δx0u=0.99us第29页，共35页，2023年，2月20日，星期一us层流底层层流边界层us边界层界线0x0u湍流边界层图1-12平壁上边界层的发展第30页，共35页，2023年，2月20日，星期一2、圆管入口段中边界层的发展：图1-13圆管入口段边界层的发展usx0d汇合处与管道入口处的距离x0，称作稳定段长度或进口段长度。说明：只有在稳定以后，管内的速度分布才发展成稳定流动时管流的速度分布。第31页，共35页，2023年，2月20日，星期一3、边界层的分离：如果在均匀的流体中放置的不是平板，而是其它大曲率的物体如球体或圆柱体，则边界层的情况显著不同。例如：考察流体对一圆柱体的绕流，如图所示：u0ABCDC’倒流u0ABCDC’倒流u0ABCDC’倒流图1-14流体对圆柱体的绕流第32页，共35页，2023年，2月20日，星期一①流体自A点B点(流经圆柱前半部分）：流道逐渐缩小，u增大，动能增大，压强减小，压强梯度为负（或称顺压强梯度），边界层中流体处于加速减压状态，边界层的发展与平板无异；②流过B点以后：流道逐渐扩大，边界层内流体处在减速加压状态，此时剪应力消耗动力，且在逆压强梯度（压强增大）的阻碍双重作用下，壁面附近流体流速迅速下降，最终在C点降为0.离壁面稍远的流体质点依次经较长的途径至C’点速度降为0.把流体中速度为0的各点