10道一元一次不等式应用题和答案过程

一元一次不等式解应用题1.某水产品市场管理部门规划建造面积为2400平方米的大棚，大棚内设A种类型和B种类型的店面共80间，每间A种类型的店面的平均面积为28平方米，月租费为400元，每间B种类型的店面的平均面积为20平方米，，月租费为360元，全部店面的建造面积不低于大棚总面积的85%。

(1)试确定A种类型店面的数量？（2）该大棚管理部门通过了解，A种类型店面的出租率为75%，B种类型店面的出租率为90%，为使店面的月租费最高，应建造A种类型的店面多少间？

解：设A种类型店面为a间，B种为80-a间

根据题意

28a+20（80-a）≥2400×85%

28a+1600-20a≥2040

8a≥440

a≥55A型店面至少55间

设月租费为y元

y=75%a×400+90%（80-a）×360

=300a+25920-324a

=25920-24a

很明显，a≥55，所以当a=55时，可以获得最大月租费为25920-24x55=24600元

三、某物流公司，要将300吨物资运往某地，现有A、B两种型号的车可供调用，已知A型车每辆可装20吨，B型车每辆可装15吨，在每辆车不超载的条件下，把300吨物资装运完，问：在已确定调用5辆A型车的前提下至少还需调用B型车多少辆?

解：设还需要B型车a辆，由题意得

20×5+15a≥300

15a≥200

a≥40/3

解得a≥13又1/3．

由于a是车的数量，应为正整数，所以x的最小值为14．

答：至少需要14台B型车．

四、某城市平均每天产生生活垃圾700吨，全部由甲，乙两个垃圾厂处理，已知甲厂每小时处理垃圾55吨，需费用550元；乙厂每小时处理垃圾45吨，需费用495元。如果规定该城市处理垃圾的费用每天不超过7370元，甲厂每天至少需要处理垃圾多少小时?

解：设甲场应至少处理垃圾a小时

550a+（700-55a）÷45×495≤7370

550a+（700-55a）×11≤7370

550a+7700-605a≤7370

330≤55a

a≥6

甲场应至少处理垃圾6小时

五、学校将若干间宿舍分配给七年级一班的女生住宿，已知该班女生少于35人，若每个房间住5人，则剩下5人没处可住；若每个房间住8人，则空出一间房，并且还有一间房也不满。有多少间宿舍，多少名女生？

解：设有宿舍a间，则女生人数为5a+5人

根据题意

a>0(1)

0<5a+5<35（2）

0<5a+5-[8（a-2）]<8(3)

由（2）得-5<5a<30

-1<a<6

由（3）0<5a+5-8a+16<8

-21<-3a<-13

13/3<a<7

由此我们确定a的取值范围1/3<a<6a为正整数，所以a=5那么就是有5间宿舍，女生有5×5+5=30人

六、某手机生产厂家根据其产品在市场上的销售情况，决定对原来以每部2000元出售的一款彩屏手机进行调价，并按新单价的八折优惠出售，结果每部手机仍可获得实际销售价的20%的利润（利润=销售价—成本价）.已知该款手机每部成本价是原销售单价的60%。

（1）求调整后这款彩屏手机的新单价是每部多少元？让利后的实际销售价是每部多少元？

（2）为使今年按新单价让利销售的利润不低于20万元，今年至少应销售这款彩屏手机多少部？(1)解：手机原来的售价=2000元/部

每部手机的成本=2000×60%=1200元

设每部手机的新单价为a元

a×80%-1200=a×80%×20%

0.8a-1200=0.16a

0.64a=1200

a=1875元

让利后的实际销售价是每部1875×80%=1500元

(2)20万元=200000元

设至少销售b部

利润=1500×20%=300元

根据题意

300b≥200000

b≥2000/3≈667部

至少生产这种手机667部。

七、我市某村计划建造A,B两种型号的沼气池共20个，以解决该村所有农户的燃料问题.两种型号的沼气池的占地面积，使用农户数以及造价如下表：

型号占地面积（平方米/个）使用农户数（户/个）造价（万元/个）

A15182

B20303

已知可供建造的沼气池占地面积不超过365平方米，该村共有492户.

（1）.满足条件的方法有几种？写出解答过程.

（2）.通过计算判断哪种建造方案最省钱？

解:(1)设建造A型沼气池x个，则建造B型沼气池(20－x)个

18x+30(20-x)≥492

18x+600-30x≥492

12x≤108

x≤9

15x+20(20-x)≤365

15x+400-20x≤365

5x≥35

x≤7

解得：7≤x≤9

∵x为整数∴x=7，8，9，∴满足条件的方案有三种．

(2)设建造A型沼气池x个时，总费用为y万元，则：

y=2x+3(20－x)=－x+60

∵－1<0，∴y随x增大而减小，

当x=9时，y的值最小，此时y=51(万元)

∴此时方案为：建造A型沼气池9个，建造B型沼气池11个

解法②:由(1)知共有三种方案，其费用分别为：

方案一:建造A型沼气池7个，建造B型沼气池13个，

总费用为:7×2+13×3=53(万元)

方案二:建造A型沼气池8个，建造B型沼气池12个，

总费用为:8×2+12×3=52(万元)

方案三:建造A型沼气池9个，建造B型沼气池11个，

总费用为:9×2+11×3=51(万元)

∴方案三最省钱.

八、把一些书分给几个学生,如果每人分3本,那么余8本;如果前面的每个学生分5本,那么最后一人就分不到3本.这些书有多少本?学生有多少个?

解：设学生有a人

根据题意3a+8-5(a-1)<3(1)

3a+8-5(a-1)>0(2)

由（1）3a+8-5a+5<32a>10a>5

由（2）3a+8-5a+5>02a<13a<6.5

那么a的取值范围为5<a<6.5

那么a=6

有6个学生，书有3×6+8=26本

九、某水产品市场管理部门规划建造面积为2400m²的集贸大棚。大棚内设A种类型和B种类型的店面共80间。每间A种类型的店面的平均面积为28m²月租费为400元；每间B种类型的店面的平均面积为20m²月租费为360元。全部店面的建造面积不低于大棚总面积的80％，又不能超过大棚总面积的85％。试确定有几种建造A,B两种类型店面的方案。

解：设A种类型店面为a间，B种为80-a间

根据题意

28a+20（80-a）≥2400×80%(1)

28a+20（80-a）≤2400×85%(2)

由（1）

28a+1600-20a≥1920

8a≥320

a≥40

由（2）

28a+1600-20a≤2040

8a≤440

a≤55

40≤a≤55

方案：AB

4040

4139

……

5525

一共是55-40+1=16种方案

十、某家具店出售桌子和椅子，单价分别为300元一张和60元一把，该家具店制定了两种优惠方案：（1）买一张桌子赠送两把椅子；（2）按总价的87.5%付款。某单位需购买5张桌子和若干把椅子（不少于10把）。如果已知要购买X把椅子，讨论