2021年广东省中考数学模拟试卷（二）

2021年广东省中考数学模拟试卷（二）

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项）

1.-3的平方是（）

A.-3B.3C.-9D.9

2.下列运算正确的是（）

A.（/M2）3=机6B.3m-2m—\

C.（-2m）---2m2D.m2+nr—m4

3.2020年，作为最早受疫情冲击的国家，中国经济承受巨大压力.据统计，一季度国内生产总值为

20650400000000元,按可比价格计算，同比下降6.8%.将数20650400000000用科学记数法表示为（）

A.0.206504X1014B.20.6504X1012

C.2.06504X1012D.2.06504X1013

4.如图，直线mb被以"所截，且。〃从则下列结论中正确的是（）

ah

■,

3-

A.Z1=Z2B.23=Z4C.Z2+Z4=180°D.Zl+Z4=180°

5.某中学举行“读书节”活动，对七年级（1）班48位学生所阅读书籍数量情况进行统计，统计结果如上

表所示，这组数据的中位数和众数分别是（）

阅读书籍数量（单位：1233以上

本）

人数（单位：人）1518105

A.1,2B.2,2C.3,2D.2,1

6.不等式I-x>2的解集在数轴上表示正确的是（）

AR

c.0

7.一个三角形的两条边长分别是方程7-8x+15=0的两根，三角形的周长是12,则该三角形的面积是（）

A.5B.6C.7.5D.12

8.如图，在.A4BC中，点。是AB边上的一点.以B为圆心，以一定长度为半径画弧，分别交AB、BC

于点F、G,以。为圆心，以相同的半径画弧，交A。于点M,以M为圆心以FG的长度为半径画弧，

交前元于点M连接。N并延长交AC于点£则下列式子中错误的是（）

ADDEADAE

BD-BCP。AB-AC

9.如图，在平面直角坐标系中，点A在x轴的正半轴上，点B在第一象限，ZAOB=ZB=\5°,0A=2,

将aAOB绕点。顺时针旋转90°,点8的对应点夕的坐标是（）

H'

A.（V3,-3）B.（3,-V3C.（V3,-2-V3）D.（1,-2-V3）

10.如图1,在矩形ABCD中，动点P从点8出发，沿折线B-CfD-B运动，设点P经过的路程为X,

AAPB的面积为y.把y看作x的函数，函数的图象如图2所示，则题10-2图中的a等于（）

图1图2

A.3B.2V5C.6D.8

二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）

11.5的平方根是.

12.计算:20210-|-4|=.

13.一个正多边形的一个内角是它相邻的外角的3倍，则这个多边形是正边形.

14.若实数a、b、c满足疝。+（ft-c+1）=0,则乃-2c+a=.

15.公元三世纪，我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”如图所示，它是由四个

全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形、如果sin/l=亭，那么小正方形的面积与大

正方形的面积之比等于.

/AOB=90°,点C是彳&的中点，过点C的切线交OB的延长线于点E,当

/时，则阴影部分的面积为.

17.如图，矩形OA8C在平面直角坐标系中，点8的坐标是（-2,1）,过点A作A8i〃OB,交x轴于81,

过点劭作481Lc轴交直线4c于4,过点4作直线482〃48I,交x轴于比，过点仍作A282LV轴

三、解答题(一)(本大题3小题，每小题6分，共18分)

18.先化简，再求值：――-i-其中。=应—1.

a-1a^-a

19.国内疫情控制良好，但出于全球疫情考虑，某地区对人们出行戴口罩情况进行随机调查，设置了四个

等级：A每次戴口罩，8经常戴口罩，C有时戴口罩，。很少戴口罩.要求被随机调查的人选且只能选

其中一个等级，调查结果如下图.根据统计图提供的信息，解答下列问题：

(1)本次共调查了人，，”的满足;

(2)若该地区大约有10万人，根据抽样调查的结果，请你估计该地区“每次戴口罩”的人数.

20.如图，在△ABC中，BD、AE分别是AC、8c边上的高，它们相交于点F,S.AF=BC.

求证：△ABO是等腰三角形.

B

四、解答题(二)(本大题3小题，每小题8分，共24分)

21.解关于x、)，ZW的方程组时，小明发现方程组产+2的解和方程组产：$二"的解相同.

(1)求方程组的解；

(2)求关于f的方程(at-b>2+2(at-b)-3=0的解.

22.如图，已知四边形ABC。，AB//CD,ZD=90°,。0经过点A、8且与C。相切于点C,与相交

于点E,连接CE.

(1)若AB=8,BC=4后求tanB；

(2)证明：DE,BC=CE,CD.

23.公司业务需要购买打印纸，两位员工负责购买，下面是两位员工的一段对话

我栗的的4型纸一共我采购和你一样的数址的8型纸但花了160元，因

花了120元.为一包8型纸的价格比一包/型纸的价格贵了5元.

A员工B员工

(1)求一包A型纸和一包B型纸分别是多少元？

(2)现在商家对打印纸价格进行调整，其中A型纸售价上涨20%,8型纸按原价出售.公司准备购进这

两种型号的纸共50包(要求两种型号的纸均购买)，并且A型纸的数量不超过型纸数量的2倍，求购买

这50包打印纸的最少费用.

五、解答题(三)(本大题2.小题，每小题10分，共20分)

24.如题24-1图，点P是反比例函数产§(%>0)在第一象限的点，轴于点A,尸轴于点B,

反比例函数的图象分别交线段AP、8尸于C、D,连接CC,点G是线段C。上一点.

(1)若点P(6,3)、求APCQ的面积：

(2)在(1)的条件下，当PG平分NCPQ时，求点G的坐标：

(3)如题24-2图，若点G是。P与C。的交点，点M是线段OP上的点，连接MC、MD.当NCMD

=90°时，求证：MG=|CD.

图1图2

25.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=o?+法-6与直线y=-b+c交于A(〃?，0)、B(-5,4).点

P是直线AB下方的抛物线上一动点(不与A、B重合)，过点尸作x轴的垂线交直线AB于点C,作

±AB,分别交直线A3、y轴于点£＞、G.

(1)求抛物线的解析式；

(2)设点G(0,”)，

①当〃=0时，求PC的长；

②在点P运动的过程中，是否存在△OAG中某个角的角度等于2/CPD?若存在，直接写出“值；若不

存在，说明理由.