小学趣味数学系列课程之手把手教你玩转九连环

小学趣味数学系列(xìliè)课程之八手把手教你玩转九连环重庆市綦江区营盘(yíngpán)山小学彭彬第一页，共15页。1目录什么是九连环九连环历史九连环种类九连环比赛规那么九连环拆解原理九连环破解根本(gēnběn)步骤第二页，共15页。2什么(shénme)是九连环九连环是一种流传于山西省的传统民间的智力玩具。也是中国传统民间智力玩具。以金丝制成9个圆环，九个圆环相连成串，将圆环套装(tàozhuānɡ)在横板或各式框架上，并贯以环柄。把玩时，按照一定的程序反复操作，可使9个圆环分别解开，或合二为一。第三页，共15页。3九连环历史(lìshǐ)传说九连环源于中国古代传统民间，一说创造于战国时代，另一说创造于三国时期，但能确认就是九连环的记载是明代(mínɡdài)杨慎〔1488-1559，号升庵〕的?丹铅总录?〔见?升庵集?卷六十八〕，并不早于欧洲。在中国，战国时代名家惠施曾著立?连环可解?的立论。惠施所说连环是指?战国策?卷第十三中提到的玉连环，南宋鲍彪注称这种玉连环是“两环相贯〞，显然不是这里所说的九连环。据说三国时期，诸葛亮常带兵打仗，为排遣妻子寂寞而创造。于明代(mínɡdài)普及，明代(mínɡdài)中期时，流传更是极广。清代上至士大夫，下至贩夫走卒，个个爱玩“九连环〞。?红楼梦?中曾有描写在深闺中玩九连环的细节。在西方，16世纪前，欧洲有了九连环的记载。1550年，巴黎刊行的数学文献，清楚地讨论过这“中国难题〞。著名意大利数学家卡当的著作中将之称为“中国九连环〞。1685年，英国数学家瓦里斯对此作了详细的数学说明。19世纪，格罗斯用二进位数给了它一个十分优美的解答。第四页，共15页。4九连环历史(lìshǐ)九连环无论在任何时候，都有着聪明的象征。在古代，对于人们来说，九连环不算是一种玩具，而是代表智慧的象征。电视剧看多的人应该会有这样一个印象：出使天朝的外邦，有些比较嚣张的，都会拿出九连环来刁难朝中大臣。在大家都束手无策，外邦使官洋洋得意的时候，总会有一个比较聪明的人出来解出九连环，挽回天朝的颜面。因此，九连环总是会被赋予聪明智慧的帽子。西汉才女，辞赋家司马相如之妻卓文君曾提及九连环：……，七弦琴无心弹，八行书无可传，九连环从中折断，十里长亭望眼欲穿；百思想，千思念，万般无奈把郎怨。……卓文君生于西汉，诸葛亮生于东汉末年，其时汉室江山已分崩离析。二人相差几百年。也就是说，在诸葛亮之前几百年的西汉，九连环已经存在。故“九连环由诸葛亮创造〞之说并不正确，可能系后世误传。也有人认为卓文君作词的故事似元朝(yuáncháo)杜撰，因为词风明显不是汉朝时所有。2003年3月8日，中国甘肃省嘉峪关市的王仲斌以3分57秒成功解出九连环，进入吉尼斯世界纪录大全。2012年10月25日CCTV新闻频道报道，江西理工大学学生杨咸阳创造最快拆解九连环的记录，时间为161秒(蒙眼〕第五页，共15页。5九连环种类(zhǒnglèi)九连环流行极广，形式多样，规格不一。其制作，用金属丝制成圆形小环九枚，九环相连，套在条形横板或各式框架上，其框柄有剑形、如意形、蝴蝶形、梅花形等，各环均以铜杆与之相接。玩时，依法使九环全部联贯子铜圈上，或经过(jīngguò)穿套全部解下。其解法多样，可分可合，变化多端。得法者需经过(jīngguò)81次上下才能将相连的九个环套入一柱，再用256次才能将九个环全部解下。此外，也可套成花篮、绣球、宫灯等状。同时，九连环也是按照一种顺序来解的。解九连环需要相当一段时间，这也可以训练人的耐心。不仅如此，九连环还可以根据需要自行增加环数提高难度，但环数增加将使解开步骤呈几何级数递增，且本质上并没有改变解环方法，因此通常所见仍是九环为主。第六页，共15页。6九连环种类(zhǒnglèi)第七页，共15页。7九连环比赛(bǐsài)规那么比赛时，两人及以上同时开始，按照一定的程序(chéngxù)独立操作，使9个圆环分别解开，或合二为一。时间少者为胜。第八页，共15页。8九连环拆解原理(yuánlǐ)解开九连环共需要256步，只要上或下一个环，就算一步(yībù)，不是在框架上滑动。希望大家能够通过独立思考，解决这个问题。九连环的解下和套上是一对逆过程。解法跟计算机的格雷码是同一原理。九连环的每个环互相制约，只有第一环能够自由上下。要想下/上第n个环，就必须满足两个条件(第一个环除外)。一、第n-1个环在架上；二、第n-1个环前面的环全部不在架上。玩九连环就是要努力满足上面的两个条件。解下九连环本质上要从后面的环开始下，而先下前面的环，是为了下后面的环，前面的环还要装上，不算是真正地取下来。第九页，共15页。9九连环拆解原理(yuánlǐ)我们先从最简单的一连环开始(kāishǐ)。解一连环需要1步:一下。解二连环需要2步：二下，一下。那解三连环呢？需要5步：一下，三下，一上，二下，一下。也就是解一个连环，再把最后一个环解下，再上一个一环，再解一个二连环。那解一个四连环，需要10步：二下，一下，四下，一上，二上，一下，三下，一上，二下，一下。也就是解一个二连环，再解最后一个环，再上一个二连环，再解一个三连环。也就是说，解N连环，就是先解一个N-2连环，再解最后一个环，再上N-2连环，再解N-1连环。解一连环需要1步，解二连环需要1步，由此可知，解三连环需要4步，解四连环需要7步，解五连环需要16步，解六连环需要31步，解七连环需要64步，解八需要127步，解九连环需要256步，解十连环需要682步……以后的类推。第十页，共15页。10九连环破解(pòjiě)根本步骤把框架和九个圆环分开(fēnkāi)，如左手持框架柄，右手握环，从右到左编号为1－9将环套入框架为“上〞，取出为“下〞。拆解共341

步：下9:下1(结果98765432在上):下1下3(结果987654在上):下3上1下12下5(结果9876在上):下5上12下1上3上1下12下4上12下1下3上1下12下7(结果98在上):下7上12下1上3上1下12上4上12下1下3上1下12上5上12下1上3上1下12下4上12下1下3上1下12下6上12下1上3上1下12上4上12下1下3上1下12下5上12下1上3上1下12下4上12下1下3上1下12下9(结果8在上):下9；下8:上2(结果82在上):上12下1上3(结果83在上):上3上1下12上4(结果84在上):上4上12下1下3上1下12上5(结果85在上):上5上12下1上3上1下12下4上12下1下3上1下12上6(结果86在上):上6上12下1上3上1下12上4上12下1下3上1下12下5上12下1上3上1下12下4上12下1下3上1下12上7(结果87在上):上7上12下1上3上1下12上4上12下1下3上1下12上5上12下1上3上1下12下4上12下1下3上1下12下6上12下1上3上1下12上4上12下1下3上1下12下5上12下1上3上1下12下4上12下1下3上1下12第十一页，共15页。11九连环破解根本(gēnběn)步骤下8(结果(jiēguǒ)7在上):下8；下7:上2(结果(jiēguǒ)72在上):上12下1上3(结果(jiēguǒ)73在上):上3上1下12上4(结果(jiēguǒ)74在上):上4上12下1下3上1下12上5(结果(jiēguǒ)75在上):上5上12下1上3上1下12下4上12下1下3上1下12上6(结果(jiēguǒ)76在上):上6上12下1上3上1下12上4上12下1下3上1下12下5上12下1上3上1下12下4上12下1下3上1下12下7(结果(jiēguǒ)6在上):下7；下6:上2(结果(jiēguǒ)62在上):上12下1上3(结果(jiēguǒ)63在上):上3上1下12上4(结果(jiēguǒ)64在上):上4上12下1下3上1下12上5(结果(jiēguǒ)65在上):上5上12下1上3上1下12下4上12下1下3上1下12下6(结果(jiēguǒ)5在上):下6；下5:上2(结果(jiēguǒ)52在上):上12下1上3(结果(jiēguǒ)53在上):上3上1下12上4(结果(jiēguǒ)54在上):上4上12下1下3上1下12下5(结果(jiēguǒ)4在上):下5；下4:第十二页，共15页。12九连环破解根本(gēnběn)步骤上2(结果(jiēguǒ)42在上):上12下1上3(结果(jiēguǒ)43在上):上3上1下12下4(结果(jiēguǒ)3在上):下4；下3:上2(结果(jiēguǒ)32在上):上12下1下3(结果(jiēguǒ)2在上):下3；下12:下12(结果(jiēguǒ)拆解完成):上1下12。九连环安装共341步：上98:上2(结果(jiēguǒ)2在上):上12下1上3(结果(jiēguǒ)3在上):上3上1下12上4(结果(jiēguǒ)4在上):上4上12下1下3上1下12上5(结果(jiēguǒ)5在上):上5上12下1上3上1下12下4上12下1下3上1下12上6(结果(jiēguǒ)6在上):上6上12下1上3上1下12上4上12下1下3上1下12下5上12下1上3上1下12下4上12下1下3上1下12上7(结果(jiēguǒ)7在上):上7上12下1上3上1下12上4上12下1下3上1下12上5上12下1上3上1下12下4上12下1下3上1下12下6上12下1上3上1下12上4上12下1下3上1下12下5上12下1上3上1下12下4上12下1下3上1下12第十三页，共15页。13九连环破解根本(gēnběn)步骤上8(结果8在上):上8上12下1上3上1下12上4上12下1下3上1下12上5上12下1上3上1下12下4上12下1下3上1下12上6上12下1上3上1下12上4上12下1下3上1下12下5上12下1上3上1下12下4上12下1下3上1下12下7上12下1上3上1下12上4上12下1下3上1下12上5上12下1上3上1下12下4上12下1下3上1下12下6上12下1上3上1下12上4上12下1下3上1下12下5上12下1上3上1下12下4上12下1下3上1下12上9(结果98在上):上9上76:九连环的解法(jiěfǎ)上2(结果982在上):上12下1上3(结果983在上):上3上1下12上4(结果984在上):上上4上12下1下3上1下12上5(结果985在上):上5上12下1上3上1下12下4上12下1下3上1下12上6(结果986在上):上6上12下1上3上1下12上4上12下1下3上1下12下5