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文档简介
《平行四边形(第2课时)》教学设计一、学习目标1.掌握平行四边形对角线互相平分的性质;(重点)2.利用平行四边形对角线互相平分解决有关问题.二、教学过程(一)情境导入如图,在平行四边形ABCD中,AC,BD为对角线,BC=6,BC边上的高为4,你能算出图中阴影部分的面积吗?(二)合作探究探究点一:平行四边形的对角线互相平分【类型一】利用平行四边形对角线互相平分求线段长已知:▱ABCD的周长为60cm,对角线AC、BD相交于点O,△AOB的周长比△DOA的周长长5cm,求这个平行四边形各边的长.解析:平行四边形周长为60cm,即相邻两边之和为30cm,△AOB的周长比△DOA的周长长5cm,而AO为共用,OB=OD,所以由题意可知AB比AD长5cm,进一步解答即可.解:∵四边形ABCD是平行四边形,∴OB=OD,AB=CD,AD=BC.∵△AOB的周长比△DOA的周长长5cm,∴AB-AD=5cm.又∵▱ABCD的周长为60cm,∴AB+AD=30cm,则AB=CD=eq\f(35,2)cm,AD=BC=eq\f(25,2)cm.方法总结:平行四边形被对角线分成四个小三角形,相邻两个三角形的周长之差等于邻边边长之差.变式训练:见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第4题【类型二】利用平行四边形对角线互相平分证明线段或角相等如图,▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O,EF过点O与AB、CD分别相交于点E、F.求证:OE=OF.解析:根据平行四边形的性质得出OD=OB,DC∥AB,推出∠FDO=∠EBO,证出△DFO≌△BEO即可.证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴OD=OB,DC∥AB,∴∠FDO=∠EBO.在△DFO和△BEO中,eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠FDO=∠EBO,,OD=OB,,∠FOD=∠EOB,))∴△DFO≌△BEO(ASA),∴OE=OF.方法总结:利用平行四边形的性质解决线段的问题时,要注意运用平行四边形的对边相等,对角线互相平分的性质.变式训练:见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第8题【类型三】判断直线的位置关系如图平行四边形ABCD中,AC、BD交于O点,点E、F分别是AO、CO的中点,试判断线段BE、DF的关系并证明你的结论.解析:根据平行四边形的性质“对角线互相平分”得出OA=OC,OB=OD,利用中点的意义得出OE=OF,再利用三角形全等得对应边、角相等,最后根据平行线判定得出BE=DF,BE∥DF.解:BE=DF,BE∥DF.理由如下:∵四边形ABCD是平行四边形,∴OA=OC,OB=OD.∵E,F分别是OA,OC的中点,∴OE=OF.在△EOB和△FOD中eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(OE=OF,,∠DOF=∠BOE,,OB=OD,,))∴△EOB≌△FOD,∴BE=DF,∠FDB=∠EBD,∴BE∥DF.∴BE=DF,BE∥DF.方法总结:在解决平行四边形的问题时,如果有对角线的条件时,则首选对角线互相平分的方法解决问题.探究点二:平行四边形的面积在▱ABCD中.(1)如图①,O为对角线BD、AC的交点.求证:S△ABO=S△CBO;(2)如图②,设P为对角线BD上任一点(点P与点B、D不重合),S△ABP与S△CBP仍然相等吗?若相等,请证明;若不相等,请说明理由. 解析:根据平行四边形的对角线互相平分可得AO=CO,再根据等底等高的三角形的面积相等解答.(1)证明:在▱ABCD中,AO=CO,设点B到AC的距离为h,则S△ABO=eq\f(1,2)AO·h,S△CBO=eq\f(1,2)CO·h,∴S△ABO=S△CBO;(2)解:仍然相等.证明如下:连接AC交BD于点O.在▱ABCD中,AO=OC,由(1)可得S△ABO=S△BCO,S△APO=S△CPO,∴S△ABO-S△APO=S△BCO-S△CPO,∴S△A
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