华师大版九年级上第23章图形的相似2相似三角形2相似三角形的判定全国一等奖

相似三角形的判定学生知识状况分析学生的知识技能基础——学生八年级已经学习了三角形全等的判定，两个三角形全等需要边和角所满足的基本条件有了较充分的理性的认识；前几次课也学习了三角形相似判定，知道判断两三角形相似有四种基本方法.学生活动经验基础——初中数学所涉及到的平移、翻折、旋转、全等等有关图形的基本变换均已学习，有了一定的模型意识和模型基础.教材的地位和作用分析相似三角形的知识是在全等三角形知识的基础上的拓广和延伸，相似三角形承接全等三角形，从特殊的相等到一般的成比例予以深化，是解决生活中许多实际问题的常用数学模型。通过本次课的学习，能更好的理解和掌握相似三角形的各种判定方法，为后继学习锐角三角函数及与此有关的比例线段等知识打下良好的基础.教法与学法分析本节课将借助生活实际和图形变换创设宽松的学习环境；并利用多媒体手段辅助教学,直观、形象,体现数学的趣味性.学生则通过观察类比、自主探索、合作交流的学习方式完成本节课的学习.1.由于本次课所涉及的原理方法已学，故直接以提问的方式引入新课，并辅以一组简单的练习题来理解和识记.2.从简单的练习中，归纳提炼出相似的几种常见的模型，模型要求简单、形象、易于记忆。除了讲解以外，借助几何画板直观演示尤有必要.3.在师生的双边互动中，有意识的体现模型意识，提高学生的空间感和几何直观能力.教学目标1、知识技能：回顾三角形相似的四种判定方法，经历图形的运动变换、抽象建模的过程，结合具体的图形和条件，灵活选择恰当的方法来判定两个三角形相似.2、数学思考：通过抽象相似的几种常见的类型，建立空间模型，发展空学生的间观念，建立几何直观；运用已学过的全等和图形的变换的知识，充分、大胆地进行类比、猜想和论证，发展学生合情推理和演绎推理的能力.3、问题解决：掌握判定两个三角形全等的四种判定方法，并在师生的交流互动中，增强自己的反思意识和评价能力.4、情感态度：发展学生的想象能力，应用能力，建模意识，空间观念；敢于发表自己的观点，养成独立思考的习惯；在观察、思考和交流中感受学习的乐趣.教学重点通过建立常见的模型，让学生灵活运用相似三角形的判定定理来判定两个三角形相似.教学难点模型的理解、建立和运用.课时安排一课时媒体平台多媒体课件，几何画板的运用.教学过程分析本节课共设计了五个环节:1复习引入识记方法2运用定理理解方法3归纳建构形成模型4精讲精练运用模型5小结作业学以致用教学内容教师活动学生活动一、判断三角形相似的方法预备定理：两直线平行，两三角形相似.判定定理1：两角分别相等的两个三角形相似.判定定理2：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.判定定理3：三边成比例的两个三角形相似.※提问引入：判断两三角形相似有哪几种方法？※目的是让学生能系统记忆和理解相似三角形的判定定理※和判断三角形全等的方法交易比较类比的思想方法的渗透学生思考回答四种方法熟记和理解并系统化二、判断下图中两个三角形是否相似？※一组基本练习※巩固方法和定理※注重图形的变换※引导学生归纳抽象出“A”和“X”两个字符，也即“基本形”观察图形的特征结合所给的条件根据所学的定理快速准确的判断三、归纳构建几何画板动画演示※学会从变换的角度审视图形的相似※形象的称之为“标A”、“非标A”、“退化A”、“变态A”、“标X”、“非标X”.观察思考空间想象归纳抽象自主构建形成模型四、反馈练习：如图，□ABCD中，G是BC延长线上一点，AG交BD于E，与DC交于点F，则图中相似三角形共有______对.※放手学生思考和讨论※及时引导※思维有序化、理性化——挖掘条件，重在平行，找寻标A和标x，可从上下和左右分别平行有序推进.※△ADF∽△GBA有些难度，注意引导※联想基本型，从复杂的图形中找出自己想要的相似三角形※讨论与交流五、例题精讲：已知：如图，BD、CE是△ABC的高.求证：△ADE∽△ABC三个问题：已知条件能给我们带来什么？结论又需要什么？带来的是否是我们需要的？※先呈现图形，再给出条件，然后提问“看到相似的三角形了吗，说说看？”※思考交流后，最后给出问题，求证相似.※分析法和综合法是数学常用的解决问题的方法让学生观察联想，发展学生合情推理的能力尝试解答理清思路证明：∵BD、CE是△ABC的高∴∠ADB=∠AEC=90°又∵∠A=∠A∴△ABD∽△ACE（两角对应相等，两三角形相似）∴AD:AE=AB:AC∴AD:AB=AE:AC又∵∠A=∠A∴△ADE∽△ABC(两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似）※养成良好的书写习惯，注意推理的严谨性※给出规范的板书，让学生模仿、领悟，形成习惯模仿理解发展学生演绎推理的能力六、变式练习：1.如图，在▱ABCD中，点E是AD边上的中点，连接BE，并延长BE交CD延长线于点F，则△EDF与△BCF的周长之比是()A.1∶2B．1∶3C．1∶4D．1∶5※学生自主完成※巡视，有针对性的沟通与交流※引导部分学生如何转化问题如何找基本型学生演练沟通交流2、如图已知，∠BAC＝90°，BD＝CD，DE⊥BC交AC于E，交BA延长线于F.求证：DA2＝DE·DF※学生自主完成※引导学生回顾本次的要点，归纳出的那几个基本型，可以用哪些字母形象表达出来※对已经找到思路的同学，鼓励再研究，看能否找到第二种解法※PPT展示叙述学生演练大胆质疑合作交流让学生上台说出他的观察和理解，说出解题思路七、课堂小结：——这节课你学会了什么？？？1.能灵活运用判定定理来证明两三角形相似，能用基本性质解题；2.像全等一样，习惯从运动变换的角度审视相似的两个三角形3.两个字母，六种形态，模型意识的培养以及图形直观的增强；4.能联想基本形，从复杂的图形中快速找出能够