华师大版七年级下一元一次方程从实际问题到方程公开课

《从实际问题到方程》课堂探究一、探究一:方程的定义下列各式:①x+2y=5+y;②3+2+1=6;③3y2-y=2;④2x2-4x-5;⑤3x>2;⑥|π-3|=π-3;⑦m=0.其中是方程的有个.

【思路导引】1.方程必须含有.

2.方程是.

方程和等式的关系:方程是等式,但等式不一定是方程,含有未知数的等式才是方程.变式训练1-1:下列叙述中,正确的是()(A)方程是含有未知数的式子(B)方程是等式(C)只有含有字母x,y的等式才叫方程(D)带等号和字母的式子叫方程变式训练1-2:下列各式中是方程的有()①3+x=2x-5;②2=14;③2x+3y=1;(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个二、探究二:检验某个数是否是方程的解【例2】下列方程后面的大括号里有一个数是方程的解,请把它找出来.(1)16(2x-1)=1(2)3x-2=4+x,{3,-2}.【思路导引】1.判断某个数是否是方程的解,通常采用检验法.2.将给出的数代入方程的左边和右边,如果左边=右边,则这个数方程的解;如果,则这个数不是方程的解.

变式训练2-1:下列方程的解是x=2的是()(A)4x+8=0 (B)-13x+23=0(C)23x=2变式训练2-2:(2022天津期末)下列方程中,解为x=-3的是()(A)13x+1=0 (B)2x-1=8-x(C)-3x=1 (D)x+1三、探究三:根据题意列方程【例3】如图为一梯级平面图,一只老鼠沿长方形的两边A→B→C的路线逃跑,一只猫同时沿梯级(折线)A→C→D的路线追,结果在距离C点m的D点处,猫捉住了老鼠,已知老鼠的速度是猫的1114,求梯级(折线)A→C的长度(1)请将下表中每一句话“译成”数学语言(在表格中写出对应的代数式):设梯级(折线)A→C的长度为xmAB+BC的长度为m

A→C→D的长度为m

A→B→D的长度为m

设猫捉住老鼠所用时间为ts猫的速度是m/s

老鼠的速度是m/s

(2)根据表格中代数式列出一个你认为正确的方程(不要求解):.

【思路导引】1.把楼梯的各条线段进行平移,可得AB+BC=的总长.

2.猫捉鼠的路程之和为;老鼠逃窜的路程为-线段CD长;猫的速度=;老鼠的速度=老鼠走的路程÷老鼠逃跑的时间,老鼠的速度是猫的.

变式训练3-1:(2022南平)闽北某村原有林地120公顷,旱地60公顷.为适应产业结构调整,需把一部分旱地改造为林地,改造后,旱地面积占林地面积的20%,设把x公顷旱地改造为林地,则可列方程为()(A)60-x=20%×(120+x)(B)60+x=20%×120(C)120-x=20%×(60+x)(D)60-x=20%×120变式训练3-2:设某数为x,根据下列条件列方程.(1)某数的5倍比这个数大2;(2)某数的一半与3的和等于这个数与2的差;(3)某数的相反数比这个数的绝对值少2.

参考答案：【例1】思路导引:1.未知数2.等式3变式训练1-1:B变式训练1-2:B【例2】思路导引:2.是左边≠右边(1)把x=1分别代入原方程的左边和右边,左边=16×(2×1-1)=1右边=18×(5×1+1)=3因为左边≠右边,所以x=1不是原方程的解.把x=-1分别代入原方程的左边和右边,左边=16×[2×(-1)-1]=-1右边=18×[5×(-1)+1]=-1因为左边=右边,所以x=-1是原方程的解.(2)把x=3分别代入原方程的左边和右边,左边=3×3-2=7,右边=4+3=7.因为左边=右边,所以x=3是原方程的解.把x=-2分别代入原方程的左边和右边,左边=3×(-2)-2=-8,右边=4+(-2)=2.因为左边≠右边,所以x=-2不是原方程的解.变式训练2-1:B变式训练2-2:A【例3】思路导引:1.楼梯A→C2.楼梯A→C的总长+线段CD长AB+BC猫的路程÷猫用的时间11(1)设梯级(折线)A→C的长度为xmAB+BC的长度为xmA→C→D的长度为(x+mA→B→D的