华师大版九年级下第26章二次函数2二次函数“十校联赛”一等奖

《二次函数-变量与函数》素材内容常量与变量：在某一变化过程中，可以取不同数值的量叫做变量。取值始终保持不变的量叫做常量。函数：在某一变化过程中有两个变量x与y，如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，就说是x自变量，y是函数。函数关系的三种表示方法：（1）解析法；（2）列表法；（3）图象法。注：（1）变量和常量是相对的，对不同的过程而言，其中的变量和常量不相同．特别注意字母，它是一个常数。（2）判断两个变量是否具有函数关系，不能只看是否有关系式存在，还要看对于x的每一个值，y是否都有唯一的值与它对应，如（x≥0），当x取一个正值时，y有两个值与它对应，y不是x的函数。（3）两个函数解析式要表明的是同一个函数，必须同时满足以下两个条件：①自变量的取值范围相同；②从自变量到函数对应的规律相同③求实际问题中的函数解析式，实质是建立两个变量间的等量关系，要注意自变量在取值时考虑它所代表的事物的实际属性。函数发展历史数学是研究现实世界的空间形式和数量关系的.它研究的对象本来是十分具体的，但为了在比较纯粹的状况下来研究空间形式和数量关系，才不得不把客观对象的所有其他特征抛开不管，因此，数学的抽象完全舍弃了事物的质的内容，而仅仅保留了它们的量的属性，即数学抽象的目的只是数量关系和空间形式。这就决定了数学与其他自然科学的区别，也决定了数学的特殊性。而数学的抽象有着不同的方式，弱抽象是数学抽象的方式之一，而函数概念的每次扩张都是弱抽象，函数概念的发展成为理解弱抽象的一个典型事例。弱抽象就是逐渐减弱对象的特殊性，即舍去对象的一些特征而仅抽取某一特殊或某个属性加以概括，形成比原对象更为普遍，更为一般的对象的一种抽象方法。以现实事物或现象为原型进行基本概念的抽象就是一种弱抽象，它舍弃了事物或现象的一些物理或化学特征而仅抽取量性特征。函数的概念最早产生于运动的研究.如伽利略是用文字语言来表述这些函数关系的。“从静止状态开始以定常加速度下降的物体，其经过的距离与所用时间的平方成正比”；“沿着同高度但不同坡度的倾斜平板下滑的物体，其下滑的时间与平板的长度成正比”；显然，只需引进适当的符号，上述的函数关系就可以明确的用数学形式表述：；…以这些具体的函数为原型，17世纪的一些数学家通过弱抽象获得了如下的函数概念：“函数是这样一个量，它是从一些其他的量通过一系列代数运算而得到的。”上述定义显然过于狭窄了，因为它事实上仅适用于代数函数的范围。因此，在其后的发展中，函数概念得到了进一步的扩展.随着数学研究的深入，人们逐渐接触到了一些超越函数，如对数函数，指数函数三角函数等，尽管这些函数已经超出了代数函数的范围，但是在一些数学家看来，两者区别仅仅在于超越函数重复代数函数的那些运算无限多次，从而人们又通过弱抽象提出了如下的函数概念：“函数是指由一个变量与一些常量，通过任何方式（有限的或无限的）形成的解析表达式。”这一由欧拉给出的定义尽管仍然过于狭窄，在18世纪却曾长期占统治地位。19世纪初，函数概念再次得到了扩展，函数的概念开始摆脱“解析表达式”，另外狄里克雷更提出了如下的函数概念：“如果对于给定区间上的每一个x值有唯一的一个y值同它对应，那么，y就是x的一个函数。”最后，如果用任意的数学对象去取代具体的数量，并采用集合论的语言，则可以获得更为一般的“映射”概念：如果在两个集合的元素之间存在有确定的对应关系，就称为是一个映射。上述函数概念的历史演变过程，就是一系列弱抽象的过程.如下表：拓展体验1.三角形底边为8cm，当它的高由小到大变化时，三角形的面积也随之发生了变化。（1）在这个变化过程中，高是_________，三角形面积是_________；（2）如果三角形的高为hcm，面积S表示为_________；（3）当高由1cm变化到5cm时，面积从_________cm2变化到_________cm2；（4）当高为3cm时，面积为_________cm2；（5）当高为10cm时，面积为_________cm2。拓展体验2.(沈阳市中考题)沈阳市的春天经常刮风，给人们的出行带来很多不便，小明观测了4月6日的连续12个小时的风力变化情况，并画出了风力随时间变化的图象（如图），则下列说法正确的是（）A.在8时至14时，风力不断增大B.在8时至