人教版八年级下第十八章平行四边形1平行四边形“十校联赛”一等奖

《平行四边形的性质》第三课时教学设计一、教学目标1．核心素养通过学习平行四边形的性质，形成解决问题的能力及推理论证能力．2．学习目标（1）熟练掌握平行四边形对边、对角相等、对角线互相平分的性质计算；（2）灵活选用平行四边形的性质进行推理论证。3．学习重点平行四边形性质的灵活运用．4．学习难点灵活运用平行四边形的性质进行有关图形的计算（或证明）问题．二、教学设计（一）课前设计1．预习任务 任务1.阅读教材P42、P44，熟记平行四边形的性质（边、角、对角线） 任务2.阅读教材P44，熟悉用平行四边形性质进行计算和证明.预习自测（1）在□ABCD中，已知∠ODA＝90°，AC＝10cm，BD＝6cm，则AD的长为（）A、4cmB、5cmC、6cmD、8cm（知识点：平行四边形的性质）（2）如图，在□ABCD中,AC平分∠DAB,AB＝3，则□ABCD的周长为（）A、6B、9C、12D、15（知识点：平行四边形的性质）（3）如图，已知□ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AC＝12，BD＝18，且△AOB的周长＝23，则AB的长（知识点：平行四边形的性质）（二）课堂设计1．知识回顾 （1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形（2）平行四边形的对边相等，对角相等（3）平行四边形对角线互相平分2．问题探究问题探究一怎么用平行四边形性质进行计算？重点、难点知识★▲●活动一复习旧知，朝花夕拾（1）什么样的四边形是平行四边形？四边形与平行四边形的关系有怎样的特殊关系？（2）平行四边形具有哪些性质？①具有一般四边形的性质（内角和外角和都是360°）；②角，对角相等，邻角互补；③边，对边相等，对边平行。④对角线，对角线互相平分●活动二数形结合，体会用平行四边形的性质进行计算例1．已知四边形ABCD是平行四边形，AB=10cm，AD=8cm，AC⊥BC，求BC、CD、AC、OA的长以及□ABCD的面积．【知识点：平行四边形对边相等，对角线互相平分；数学思想：数形结合】详解：∵AC⊥BC，∴∠ACB=90o，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC=8，AB=CD=10，OA=OC=EQ\F(1,2)AC，∵AB=10，BC=8，由勾股定理得：AC=EQ\R(,AB2－BC2)=6，∴OC=3，∴□ABCD的面积是BC×AC=8×6=48．答：BC的长是8，CD的长是10，AC的长是6，OA的长是3，□ABCD的面积是48．点拨：根据平行四边形的性质得到AD=BC=8，OA=OC=EQ\F(1,2)AC，根据勾股定理求出AC的长，根据平行四边形的面积公式即可求出平行四边形ABCD的面积．●活动三反思计算，提炼注意事项（1）数学结合，用铅笔在图上分析（2）结合已知和未知，灵活选取平行四边形的性质●活动四巩固练习，过手过脑1．公园有一片绿地，它的形状是平行四边形，绿地上要修几条笔直的小路，如图，AB=15cm，AD=12cm，AC（1）小路BC，CD，OC的长；（2）计算出绿地的面积；（3）AB、CD之间的距离．【知识点：平行四边形对边相等，对角线互相平分；数学思想：数形结合】详解：（1）∵□ABCD，∴CD=AB=15cm，BC=AD=12cm，又∵AC⊥BC，∴AC2=AB2–BC2=81，∴AC=9，∴CO=EQ\F(1,2)AC=4.5cm（2）平行四边形ABCD的面积为：12×9=108cm（3）设AB，CD之距离为h，则15h=108，∴h=EQ\F(36,5)cm．问题探究二怎么用平行四边形性质进行证明？重点、难点知识★▲●活动一数形结合，体会用平行四边形的性质进行证明例2．如图，□ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O且与AB、CD分别相交于点E、F．求证：△AOE≌△COF．【知识点：平行四边形对边平行，对角线互相平分；数学思想：数形结合】详解：证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴OA=OC，AB∥CD，∴∠EAO=∠FCO，在△AOE和△COF中，eq\b\lc\{(\a\al(∠EAO=∠FCO,AO=CO,∠EOA=∠FOC))，∴△AOE≌△COF（ASA）．点拨：根据平行四边形的性质得出OA=OC，AB∥CD，推出∠EAO=∠FCO，证出△AOE≌△COF即可．●活动二反思证明，提炼注意事项（1）注意逻辑推理过程，详细写明推理过程（2）过平行四边形对角线交点的任一条直线与一组对边相交所得的线段被对角线的交点平分，并且这条直线平分平行四边形的周长和面积．●活动三动手操作，过手过脑2．已知：点P是□ABCD的对角线AC的中点，经过点P的直线EF交AB于点E，交DC于点F．求证：AE=CF．【知识点：平行四边形对边平行，对角线互相平分；数学思想：数形结合】详解：证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠PAE=∠PCF．∵点P是□ABCD的对角线AC的中点，∴PA=PC．在△PAE和△PCE中，∵∠PAE=∠PCF，PA=PC，∠APE=∠CPF，∴△PAE≌△PCE（ASA）．∴AE=CF．点拨：根据平行四边形的性质得出AB∥CD，推出∠PAE=∠PCF，证出△PAE≌△PCE即可．3．课堂总结【知识梳理】平行四边形的性质：①具有一般四边形的性质（内角和外角和都是360°）；②角，对角相等，邻角互补；③边，对边相等，对边平行。④对角线，对角线互相平分 【重难点突破】（1）记清平行四边形的性质，要注意结合图形记忆；（2）了解过平行四边形对角线交点的任一条直线与一组对边相交所得的线段被对角线的交点平分，并且这条直线平分平行四边形的周长和面积．4．随堂检测1．如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（）A．OA=OC，OB=ODB．AB∥DC，AD∥BCC．AB=DC，AD=BCD．AB∥DC，AD=BC【知识点：平行四边形性质定理；数学思想：数形结合】2．如图，在平行四边形ABCD中，过点C的直线CE⊥AB，垂足为E，若∠EAD=46°，则∠BCE的度数为（）A．54°B．34°C．44°D．124°【知识点：平行四边形性质定理；数学思想：数形结合】3．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，要使得四边形ABCD是平行四边形，应添加的条件是（只填写一个条件，不使用图形以外的字母和线段）．【知识点：平行四边形性质定理；数学思想：数形结合】4．如果ABCD的周长为60cm，△ABC的周长为36cm，则对角线AC的长是（）【知识点：平行