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文档简介

《圆心角、弧、弦之间的关系》导学案课堂预习1.了解弧、弦、圆心角之间的关系(1)在同一个圆中,如果圆心角相等,那么它们所对的相等,所对的相等。(2)在同一个圆中,如果弧相等,那么它们所对的相等,所对的相等。(3)在同一个圆中,如果弦相等,那么它们所对的相等,所对的相等。

2.掌握圆的对称性圆是图形,它的任意一条都是它的对称轴。

课堂探究探究一:圆心角、弧、弦之间的关系【例1】如图所示,在☉O中,AB,CD是两条直径,弦AE∥CD,求证:AC=DE=BD.导学探究1.连接OE,要证AC=DE=BD,只需证∠AOC==。2.由OA=OE得∠A=,由AE∥CD得∠A==,∠E=。变式训练1-1:(2022兰州)如图,在☉O中,若点C是AB的中点,∠A=50°,则∠BOC等于()° °° °变式训练1-2:根据弧、弦、圆心角之间的关系填空。如图所示,在☉O中,(1)若AB=CD,则有,;

(2)若AB=CD,则有,;

(3)若∠AOB=∠COD,则有,。

探究二:圆心角、弦、弧之间关系的应用【例2】如图,在☉O中,点C为ACB的中点,AD=BE,求证:CD=CE。思路导引1.由点C为ACB的中点,可得∠=∠。

2.欲证CD=CE,可证△COD≌。变式训练2-1:如图,AB是☉O的直径,AC=BD=CD=2BE,则∠COE的度数为()° °° °变式训练2-2:如图,已知OA,OB是☉O的半径,C为AB的中点,M,N分别是OA,OB的中点,求证:MC=NC。课前预习1.(1)弧弦(2)圆心角弦(3)圆心角弧2.轴对称直径所在的直线课堂探究【例1】思路导引:1.∠DOE∠BOD2.∠E∠AOC∠BOD∠DOE证明:连接OE,如图所示。因为AE∥CD,所以∠E=∠DOE。因为OA=OE,所以∠E=∠A,所以∠DOE=∠A。又因为AE∥CD,所以∠A=∠BOD。所以∠DOE=∠BOD,所以BD=DE。因为∠AOC=∠BOD,所以AC=BD,所以AC=DE=BD。变式训练1-1:A变式训练1-2:(1)AB=CD∠AOB=∠COD(2)AB=CD∠AOB=∠COD(3)AB=CDAB=CD【例2】思路导引:BOC2.△COE证明:连接OC,如图所示。因为点C为ACB的中点,所以∠AOC=∠BOC。因为AD=BE,OA=OB,所以OD=OE。在△COD与△COE中,OD所以△COD≌△COE,所以CD=CE。变式训练2-1:C变式训练2-2:连接OC,如图所示。因为C为AB的中点,所以BC=AC,所以∠MOC=∠NOC。又因为M,N分

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