云南省昆明市高一下学期期中检测数学试题附答案

下学期期中检测高一数学注意事项：1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名､准考证号､考场号､座位号填写在答题卡上，并认真核准条形码上的准考证号､姓名､考场号､座位号及科目.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，答在试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡交回.一､单选题：本题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（）A.B.C.D.2.若复数是纯虚数，则实数的值为（）A.1B.2C.1或2D.-13.下列函数在上为减函数的是（）A.B.C.D.4.设为实数，函数的最小正周期为，则的值为（）A.2B.4C.D.5.中国传统扇文化有着极其深厚的底蕴.一般情况下，折扇可看作是从一个圆面中剪下的扇形制作而成，设扇形的面积为，圆面中剩余部分的面积为，当与的比值为时，扇面看上去形状较为美观，那么此时扇形的圆心角的弧度数为（）A.B.C.D.6.如图，为测塔高，在塔底所在的水平面内取一点，测得塔顶的仰角为，由向塔前进30米后到点，测得塔顶的仰角为，再由向塔前进米后到点，测得塔顶的仰角为，则塔高为米（）A.10B.C.15D.7.我国东汉末数学家赵爽在《周髀算经》中利用一副“弦图”给出了勾股定理的证明，后人称其为“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形，如图所示，在“赵爽弦图”中，若，则（）A.B.C.D.8.定义在上的偶函数在上是减函数，已知是锐角三角形的两个内角，则与的大小关系是（）A.B.C.D.不能确定二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分.9.设函数，给出下列命题，不正确的是（）A.的图象关于直线对称B.的图象关于点对称C.把的图象向左平移个单位长度，得到一个偶函数的图象D.的最小正周期为，且在上为增函数10.在中，分别为角的对边，已知，且，则（）A.B.C.D.11.设函数且，则下列关系式不成立的是（）A.B.C.D.12.已知是定义在上的奇函数，且满足，则下列说法正确的是（）A.B.在区间上单调递增C.D.是满足条件的一个函数三､填空题：本题共4题，每小题5分，共20分.13.已知向量，若，则__________.14.函数在一个周期内的图象如图所示，此函数的解析式为__________.15.已知函数是上的增函数，则的取值范围是__________.16.如图所示，在正方体中，分别为棱的中点，有以下四个结论：①直线与是相交直线；②直线与是平行直线；③直线与是异面直线；④直线与是异面直线；其中正确的结论有__________.（填序号）四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17.（10分）（1）化简；（2）已知.18.（12分）__________.从①的最大值与最小值之和为0，②.这两个条件中任选一个，补充在上面问题中并作答.（1）求的值；（2）求函数的单调递增区间.（注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分）19.（12分）在中，分别为角的对边，.（1）求角的大小；（2）若为锐角三角形，，求的取值范围.20.（12分）已知函数，且.（1）求的值及函数的单调递增区间；（2）求函数在区间的最小值和最大值.21.（12分）习近平总书记在十九大报告中指出，“要着力解决突出环境问题，持续实施大气污染防治行动”.为落实好这一精神，市环保局规定某工厂产生的废气必须过滤后才能排放.已知在过滤过程中，废气中的污染物含量（单位：毫克/升）与过滤时间（单位：小时）之间的函数关系式为：（为自然对数的底数，为污染物的初始含量）.过滤1小时后检测，发现污染物的含量为原来的.（1）求函数的关系式；（2）要使污染物的含量不超过初始值的，至少还需过滤几小时？（参考数据：）22.（12分）已知为奇函数.（1）求实数的值；（2）判断并用定义法证明函数的单调性；（3）若关于的不等式恒成立，求实数的取值范围.下学期高一年级期中检测数学答案一､单选题1.B2.B3.D4.B5.A6.C7.B8.A二､多选题9.ABD10.AD11.ABC12.ACD三､填空题13.-114.15.16.③④四､解答题17.（10分）解：（1）（2）.18.（12）解：选择①（1）的最大值与最小值之和为0（2）令则，是的单调递增区间即的单调递增区间为选择②（1）（2）令则，是的单调递增区间即的单调递增区间为19.（12分）解：（1）由已知，结合正弦定理，得.再由余弦定理，得，又，则.（2）由，则由正弦定理，有因为为锐角三角形，则，则.所以的取值范围为.20.（12分）解：（1），由知，则或，所以或，又，则，所以，令，则，则函数的单调递增区为；（2）由（1）知，则，当，即时，函数有最小值-1；当，即时，函数有最大值2.21.（12分）解：（1）根据题设，得所以，（2）由，得，两边取以10为底的对数，并整理，得因此，至少还需过滤30小时22.（12分）解：（1），对任意的，所以，函数的定义域为，由于函数为奇函数，则，即，解得，所