2023届云南省罗平二中数学高二第二学期期末调研试题含解析

2022-2023高二下数学模拟试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．随机变量服从正态分布，若，，则（）A．3 B．4 C．5 D．62．已知随机变量服从二项分布，则（）．A． B． C． D．3．已知线段所在的直线与平面相交于点，且与平面所成的角为，，，为平面内的两个动点，且，，则，两点间的最小距离为（）A． B．1 C． D．4．已知10件产品中，有7件合格品，3件次品，若从中任意抽取5件产品进行检查，则抽取的5件产品中恰好有2件次品的抽法有()A．种 B．种 C．种 D．种5．已知双曲线E：上的四点A，B，C，D满足，若直线AD的斜率与直线AB的斜率之积为2，则双曲线C的离心率为A． B． C． D．6．函数的最大值为（）A． B． C． D．7．若二项展开式中的系数只有第6项最小，则展开式的常数项的值为（）A．-252 B．-210 C．210 D．108．用数学归纳法证明时，由时的假设到证明时，等式左边应添加的式子是（）A． B．C． D．9．已知三角形的面积是，，，则b等于()A．1 B．2或1 C．5或1 D．或110．已知函数是定义在上的偶函数，且，若函数有6个零点，则实数的取值范围是（）A． B．C． D．11．某部门将4名员工安排在三个不同的岗位，每名员工一个岗位，每个岗位至少安排一名员工，且甲乙两人不安排在同一岗位，则不同的安排方法共有（）A．66种 B．36种 C．30种 D．24种12．中国古代数学著作《算法统宗》巾有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还”其大意为：“有人走了378里路，第一天健步行走，从第二天起因脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地．”问此人第4天和第5天共走了A．60里 B．48里 C．36里 D．24里二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．在下列命题中：①两个复数不能比较大小；②复数对应的点在第四象限；③若是纯虚数，则实数；④若，则；⑤“复数为纯虚数”是“”的充要条件；⑥复数；⑦复数满足；⑧复数为实数.其中正确命题的是______.（填序号）14．已知向量与，则的最小值是__________.15．在中,角的对边分别为，若则的面积_______．16．已知X的分布列为X－101Pa设，则E(Y)的值为________三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知函数，.（1）解关于的不等式；（2）若函数在区间上的最大值与最小值之差为5，求实数的值；（3）若对任意恒成立，求实数的取值范围.18．（12分）已知函数fx（1）解不等式fx（2）若gx=3x-2m+3x-1，对∀x119．（12分）已知命题（其中）.（1）若，命题“或”为假，求实数的取值范围；（2）已知是的充分不必要条件，求实数的取值范围.20．（12分）已知函数.（1）若函数的图象在处的切线过点，求的值；（2）当时，函数在上没有零点，求实数的取值范围；（3）当时，存在实数使得，求证：.21．（12分）如图，四棱锥，底面为直角梯形，，，，.（1）求证：平面平面；（2）若直线与平面所成角为，求直线与平面所成角的正弦值.22．（10分）在平面直角坐标系xoy中,曲线C的参数方程为x=2cosθy=2+2sinθ(θ为参数),直线l的参数方程为x=1-22（1）写出直线l的普通方程以及曲线C的极坐标方程（2）若直线l与曲线的C两个交点分别为M,N,直线l与x轴的交点为P,求PM⋅

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】

直接根据正态曲线的对称性求解即可.【详解】，，，即，，故选B.【点睛】本题主要考查正态分布与正态曲线的性质，属于中档题.正态曲线的常见性质有：（1）正态曲线关于对称，且越大图象越靠近右边，越小图象越靠近左边；（2）边越小图象越“痩长”，边越大图象越“矮胖”;(3)正态分布区间上的概率，关于对称，2、D【解析】表示做了次独立实验，每次试验成功概率为，则．选．3、D【解析】

过作面，垂足为，连结，得到点的运动轨迹，以为原点，建立空间直角坐标系，在中，利用余弦定理得到动点的轨迹方程，从而得到、两点间距离的最小值，再得到，两点间的最小距离.【详解】如图，过作面，垂足为，连结，根据题意，因为，所以在以为圆心，为半径的圆上运动；以为原点与垂直的方向为轴，以为轴，以为轴，建立空间直角坐标系，则，，，因为为平面内动点，所以设在中，根据余弦定理可得即，整理得，平面内，点在曲线上运动，所以，所以当时，，即，所以，两点间的最小距离为.故选：D.【点睛】本题考查圆上的点到曲线上点的距离的最值，考查求动点的轨迹方程，余弦定理解三角形，属于中档题.4、C【解析】

根据题意，分2步进行分析，第一步从3件次品中抽取2件次品，第二步从7件正品中抽取3件正品，根据乘法原理计算求得结果．【详解】根据题意，分2步进行分析：①.从3件次品中抽取2件次品，有种抽取方法，;②.从7件正品中抽取3件正品，有种抽取方法，则抽取的5件产品中恰好有2件次品的抽法有种；故选：C．【点睛】本题考查排列组合的实际应用，注意是一次性抽取，抽出的5件产品步需要进行排列．5、A【解析】很明显，A，B，C，D四点组成平行四边形ABDC，如图所示，设，则：，点A在双曲线上，则：，据此可得：，结合可得双曲线的离心率为.本题选择A选项.点睛：求双曲线离心率或离心率范围的两种方法：一种是直接建立e的关系式求e或e的范围；另一种是建立a，b，c的齐次关系式，将b用a，e表示，令两边同除以a或a2化为e的关系式，进而求解．6、B【解析】分析：直接利用柯西不等式求函数的最大值.详解：由柯西不等式得，所以（当且仅当即x=时取最大值）故答案为B.点睛：（1）本题主要考查柯西不等式求最值，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理能力.(2)二元柯西不等式的代数形式：设均为实数，则，其中等号当且仅当时成立.7、C【解析】，，令，所以常数项为，故选C．点睛：求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略(1)求展开式中的特定项.可依据条件写出第项，再由特定项的特点求出值即可.(2)已知展开式的某项，求特定项的系数.可由某项得出参数项，再由通项写出第项，由特定项得出值，最后求出其参数.8、B【解析】因为当时，等式的左边是，所以当时，等式的左边是，多增加了，应选答案B．点睛：解答本题的关键是搞清楚当时，等式的左边的结构形式，当时，等式的左边的结构形式是，最终确定添加的项是什么，使得问题获解．9、D【解析】

由三角形面积公式，计算可得的值,即可得B的值,结合余弦定理计算可得答案.【详解】根据题意:三角形的面积是,即,又由，则则或，若则此时则；若,则,此时则；故或.故选：D.【点睛】本题考查三角形的面积公式,考查余弦定理在解三角形中的应用,难度较易.10、D【解析】

函数F（x）=f（x）﹣m有六个零点等价于当x>0时，函数F（x）=f（x）﹣m有三个零点，即可即m=f（x）有3个不同的解，求出在每一段上的f（x）的值域，即可求出m的范围．【详解】函数f（x）是定义在R上的偶函数，函数F（x）=f（x）﹣m有六个零点，则当x>0时，函数F（x）=f（x）﹣m有三个零点，令F（x）=f（x）﹣m=0，即m=f（x），①当0<x＜2时，f（x）=x﹣x2=﹣（x﹣）2+，当x=时有最大值，即为f（）=，且f（x）＞f（2）=2﹣4=﹣2，故f（x）在[0，2）上的值域为（﹣2，]，②当x≥2时，f（x）=＜0，且当x→+∞，f（x）→0，∵f′（x）=，令f′（x）==0，解得x=3，当2≤x＜3时，f′（x）＜0，f（x）单调递减，当x≥3时，f′（x）≥0，f（x）单调递增，∴f（x）min=f（3）=﹣，故f（x）在[2，+∞）上的值域为[﹣，0），∵﹣＞﹣2，∴当﹣＜m＜0时，当x>0时，函数F（x）=f（x）﹣m有三个零点，故当﹣＜m＜0时，函数F（x）=f（x）﹣m有六个零点，当x=0时,函数有5个零点．故选D.【点睛】(1)本题主要考查利用导数研究函数的单调性，考查函数的零点问题，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)解答函数的零点问题常用的有方程法、图像法和方程+图像法.本题利用的就是方程+图像法.11、C【解析】

根据分步乘法计数原理，第一步先将4名员工分成3组并去掉甲乙同组的情况，第二步将3组员工安排到3个不同的岗位。【详解】解：由题意可得，完成这件事分两步，第一步，先将4名员工分成3组并去掉甲乙同组的情况，共有种，第二步，将3组员工安排到3个不同的岗位，共有种，∴根据分步乘法计数原理，不同的安排方法共有种，故选：C．【点睛】本题主要考查计数原理，考查组合数的应用，考查不同元素的分配问题，通常用除法原理，属于中档题．12、C【解析】

每天行走的里程数是公比为的等比数列，且前和为，故可求出数列的通项后可得.【详解】设每天行走的里程数为，则是公比为的等比数列，所以，故（里），所以（里），选C.【点睛】本题为数学文化题，注意根据题设把实际问题合理地转化为数学模型，这类问题往往是基础题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、⑧【解析】

根据复数的定义和性质，依次判断每个选项得到答案.【详解】①当复数虚部为0时可以比较大小，①错误；②复数对应的点在第二象限，②错误；③若是纯虚数，则实数，③错误；④若，不能得到，举反例，④错误；⑤“复数为纯虚数”是“”的充分不必要条件，⑤错误；⑥复数，取，不能得到，⑥错误；⑦复数满足，取，，⑦错误；⑧复数为实数，根据共轭复数定义知⑧正确.故答案为：⑧.【点睛】本题考查了复数的性质，定义，意在考查学生对于复数知识的理解和掌握.14、【解析】

,所以，所以，故当时，的最小值是.考点：向量的模点评：本题考查向量的模的最值，解题的关键是能准确的表示出模的函数，再求解最值.15、【解析】

利用正弦定理求得，利用同角三角函数的基本关系式求得，根据三角形面积公式求得三角形面积.【详解】由正弦定理得，由于，所以，所以.【点睛】本小题主要考查正弦定理解三角形，考查同角三角函数的基本关系式，考查三角形面积公式，属于基础题.16、【解析】

先利用频率之和为求出的值，利用分布列求出，然后利用数学期望的性质得出可得出答案．【详解】由随机分布列的性质可得，得，，因此，.故答案为.【点睛】本题考查随机分布列的性质、以及数学期望的计算与性质，灵活利用这些性质和相关公式是解题的关键，属于基础题．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）；（3），【解析】

（1）令由得进而求解；（2）由（1）知在上单调递增，进而求解；（3）根据指数函数的图象特征，将不等式恒成立转化为函数图象的交点问题．【详解】（1）令，则，解得，即（2）由（1）知，，在上单调递增，，，解得或（舍。（3），即令，，由和函数图象可知，对，恒成立，，在，为增函数，且图象是由向右平移3个单位得到的，所以在，恒成立，只需，即，的取值范围为，.【点睛】本题考查指数型不等式、二次函数的图象和性质、不等式恒成立问题，考查函数与方程思想、转化与化归思想、数形结合思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力.18、(1)x|0≤x≤1；(2)-1【解析】

（1）对x分类讨论，将不等式转化为代数不等式，求解即可；（2）分别求出函数的最值，利用最值建立不等式，即可得到实数m的取值范围．．【详解】解：（1）不等式等价于x≤-1,-3x≤x+2,或-1<x≤1解得x∈∅或0≤x≤12或12<x≤1（2）由f(x)=-3x,x≤-1,-x+2,-1<x≤12,g(x)≥|(3x-2m)-(3x-1)|=|2m-1|，当且仅当(3x-2m)(3x-1)≤0时取等号，所以|2m-1|≤32，解得-14≤m≤54【点睛】本题考查方程有解问题，考查不等式的解法，考查转化思想以及计算能力．19、（1）(2)【解析】分析：（1）分别求出的等价命题，，再求出它们的交集；

（2），因为是的充分不必要条件，所以，解不等式组可得．详解：：（1），若，命题“或”为假，则命题“且”为真，取交集，所以实数的范围为；

（2），解得，

若是的充分不必要条件，则，则.点睛：本题考查了不等式的解法、集合运算性质、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．20、（1）；（2）或；（3）证明见解析.【解析】分析：（1）先根据导数几何意义得切线斜率，再根据两点间斜率公式列等式，解得的值；（2）先求导数，根据a讨论导数零点情况，再根据对应单调性确定函数值域，最后根据无零点确定最小值大于零或最大值小于零，解得结果，（3）先根据，解得，代入得，再转化为一元函数：最后利用导数证明h(t)<0成立.详解：（1）因为f′(x)＝－a，所以k＝f′(1)＝1－a，又因为f(1)＝－a－b，所以切线方程为y＋a＋b＝(1－a)(x－1)，因为过点(2，0)，所以a＋b=1－a，即2a＋b＝1.（2）当b＝0时，f(x)＝lnx－ax，所以f′(x)＝－a＝.10若a≤0，则f′(x)＞0，所以f(x)在(，＋∞)上递增，所以f(x)＞f()＝－1－，因为函数y＝f(x)在(，＋∞)上没有零点，所以－1－≥0，即a≤－e；20若a＞0，由f′(x)＝0，得x＝.①当≤时，即a≥e时，f′(x)＜0，f(x)在(，＋∞)上递减，所以f(x)＜f()＝－1－＜0，符合题意，所以a≥e；②当＞时，即0＜a＜e时，若＜x＜，f′(x)＜0，f(x)在(，)上递增；若x＞，f′(x)＞0，f(x)在(，＋∞)上递减，所以f(x)在x＝处取得极大值，即为最大值，要使函数y＝f(x)在(，＋∞)上没有零点，必须满足f()＝ln－1＝－lna－1＜0，得a＞，所以＜a＜e.综上所述，实数a的取值范围是a≤－e或a＞.（3）不妨设0＜x1＜x2，由f(x1)＝f(x2)，得lnx1－ax1－b＝lnx2－ax2－b，因为a＞0，所以.又因为，f′(x)在(0，＋∞)上递减，且f′()＝0，故要证，只要证，只要证，只要证，只要证（*），令，记，则，所以h(t)在(1,+∞)上递减，所以h(t)<h(1)=0，所以（*）成立，所以原命题成立.点睛：利用导数证明不等式常见类型及解题策略(1)构造差函数.根据差函数导函数符号，确定差函数单调性，利用单调性得不等量关系，进而证明不等式.（2）根据条件，寻找目标函数.一般思路为利用条件将求和问题转化为对应项之间大小关系，或利用放缩、等量代换将多元函数转化为一元函数.21、（1）见解析（2）【解析】分析：（1）根据题意，设法证明平面，即可证得平面平面；；（2）如图以为原点建立空间直角坐标系，利用空间向量求直线与平面所成角的正弦值.详解：（1）证明：因为为直角梯形，，又因为，所以，所以，所以,又因为，，所以平面