2023届四川省资阳市乐至中学数学高二下期末调研试题含解析

2022-2023高二下数学模拟试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．焦点为且与双曲线有相同的渐近线的双曲线方程是A． B． C． D．2．空间直角坐标系中，点关于点的对称点的坐标是A．(－10,2,8) B．(－10,2,－8) C．(5,2,－8) D．(－10,3,－8)3．已知x，y的取值如下表示：若y与x线性相关，且，则a=（）x0134y2.24.34.86.7A．2.2 B．2.6 C．2.8 D．2.94．某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形.该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为A．10 B．12C．14 D．165．在平面内，点x0,y0到直线Ax+By+C=0的距离公式为d=Ax0A．3 B．6 C．6776．某班班会准备从含甲、乙的7人中选取4人发言，要求甲、乙两人至少有一人参加，且若甲、乙同时参加，则他们发言时顺序不能相邻，那么不同的发言顺序有（）A．720种 B．520种 C．360种 D．600种7．把边长为的正方形沿对角线折起，使得平面⊥平面，形成三棱锥的正视图与俯视图如图所示，则侧视图的面积为()A． B．C． D．8．若函数在上单调递增，则的取值范围是()A． B． C． D．9．某班有6名班干部，其中4名男生，2名女生.从中选出3人参加学校组织的社会实践活动，在男生甲被选中的情况下，女生乙也被选中的概率为A． B． C． D．10．已知函数，则=（）A． B． C． D．11．已知函数在其定义域内既有极大值也有极小值，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．12．是虚数单位，则的虚部是（）A．-2 B．-1 C． D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．如图，在中，，，，点在边上，且，将射线绕着逆时针方向旋转，并在所得射线上取一点，使得，连接，则的面积为__________．14．湖面上有个相邻的小岛，，，，，现要建座桥梁，将这个小岛连接起来，共有__________不同方案．（用数字作答）15．将集合中所有的数按照上小下大，左小右大的原则写成如下的三角形表:则该数表中，从小到大第50个数为__________．16．已知随机变量服从正态分布，若，，则．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）设函数.（1）求函数的单调区间及极值；（2）若函数在上有唯一零点，证明：.18．（12分）请先阅读：在等式的两边求导，得：，由求导法则，得：，化简得等式：．利用上述的想法，结合等式（,正整数）（1）求的值；（2）求的值．19．（12分）已知锐角的三个内角的对边分别为，且．（1）求角；（2）若，求的取值范围．20．（12分）已知m是实数，关于x的方程E：x2﹣mx+（2m+1）＝1．（1）若m＝2，求方程E在复数范围内的解；（2）若方程E有两个虚数根x1，x2，且满足|x1﹣x2|＝2，求m的值．21．（12分）已知函数.（Ⅰ）求函数在区间上的最小值；（Ⅱ）判断函数在区间上零点的个数.22．（10分）将下列参数方程化为普通方程：（1）（为参数）；（2）（为参数）.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】

根据题目要求解的双曲线与双曲线有相同的渐近线，且焦点在y轴上可知，设双曲线的方程为，将方程化成标准形式，根据双曲线的性质，求解出的值，即可求出答案．【详解】由题意知，设双曲线的方程为，化简得．解得．所以双曲线的方程为，故答案选A．【点睛】本题主要考查了共渐近线的双曲线方程求解问题,共渐近线的双曲线系方程与双曲线有相同渐近线的双曲线方程可设为，若，则双曲线的焦点在x轴上，若，则双曲线的焦点在y轴上．2、B【解析】

直接利用中点坐标公式求解即可.【详解】设点关于点的对称点的坐标是,根据中点坐标公式可得，解得，所以点关于点的对称点的坐标是(－10,2,－8)，故选B.【点睛】本题主要考查中点坐标公式的应用，意在考查对基本公式的掌握与应用，属于基础题.3、B【解析】

求出，代入回归方程可求得．【详解】由题意，，所以，．故选：B.【点睛】本题考查回归直线方程，掌握回归直线方程的性质是解题关键．回归直线一定过中心点．4、B【解析】由题意该几何体的直观图是由一个三棱锥和三棱柱构成，如下图，则该几何体各面内只有两个相同的梯形，则这些梯形的面积之和为，故选B.点睛:三视图往往与几何体的体积、表面积以及空间线面关系、角、距离等问题相结合，解决此类问题的关键是由三视图准确确定空间几何体的形状及其结构特征并且熟悉常见几何体的三视图.5、B【解析】

类比得到在空间，点x0,y【详解】类比得到在空间，点x0,y0，所以点2,1,2到平面x+y+2z-1=0的距离为d=2+1+4-1故选：B【点睛】本题主要考查类比推理，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.6、D【解析】

分别计算甲乙只有一人参加、甲乙都参加两种情况下的发言顺序的种数，根据分类加法计数原理加和求得结果.【详解】甲、乙只有一人参加，则共有：C2甲、乙都参加，则共有：C5根据分类加法计数原理可得，共有：480+120=600种发言顺序本题正确选项：D【点睛】本题考查排列组合综合应用问题，关键是能够通过分类的方式，分别计算两类情况的种数，属于常考题型.7、C【解析】取BD的中点E，连结CE，AE，∵平面ABD⊥平面CBD，∴CE⊥AE，∴三角形直角△CEA是三棱锥的侧视图，∵BD=,∴CE=AE=，∴△CEA的面积S=××=，故选C.8、C【解析】试题分析：对恒成立，故，即恒成立，即对恒成立，构造，开口向下的二次函数的最小值的可能值为端点值，故只需保证，解得．故选C．【考点】三角变换及导数的应用【名师点睛】本题把导数与三角函数结合在一起进行考查,有所创新,求解的关键是把函数单调性转化为不等式恒成立,再进一步转化为二次函数在闭区间上的最值问题,注意与三角函数值域或最值有关的问题,即注意正、余弦函数的有界性.9、A【解析】

根据题目可知，分别求出男生甲被选中的概率和男生甲女生乙同时被选中的概率，根据条件概率的公式，即可求解出结果．【详解】由题意知，设“男生甲被选中”为事件A，“女生乙被选中”为事件B，则，，所以，故答案选A．【点睛】本题主要考查了求条件概率方法：利用定义计算，特别要注意的求法．10、C【解析】

由积分运算、微积分基本定理、积分的几何意义分别求出，从而求得.【详解】因为由微积分基本定理得：，由积分的几何意义得：所以，故选C.【点睛】本题考查积分的运算法则及积分的几何意义的运用，考查数形结合思想和运算求解能力.11、D【解析】

根据函数在其定义域内既有极大值也有极小值，则.在有两个不相等实根求解.【详解】因为所以.因为函数在其定义域内既有极大值也有极小值，所以只需方程在有两个不相等实根.即，令，则.在递增，在递减.其图象如下:∴，∴.故选：:D.【点睛】本题主要考查了导数与函数的极值，还考查了数形结合的思想方法，属于中档题.12、B【解析】

根据复数的除法运算把复数化为代数形式后可得其虚部．【详解】由题意得，所以复数的虚部是．故选B．【点睛】本题考查复数的运算和复数的基本概念，解答本题时容易出现的错误是认为复数的虚部为，对此要强化对基本概念的理解和掌握，属于基础题．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】

由余弦定理求得，再结合正弦定理得，进而得，得，则面积可求【详解】由，得，解得.因为，所以，，所以.又因为，所以.因为，所以.故答案为【点睛】本题考查正弦定理、余弦定理的应用，考查运算求解能力，是中档题14、135【解析】分析：个相邻的小岛一共可座桥梁，选座，减去不能彼此连接的即可。详解：个相邻的小岛一共可座桥梁，选座不能彼此连接，共135种。点睛：转化问题为组合问题。15、1040【解析】用表示，下表的规律为：…，则第行的第个数，，故答案为.【方法点睛】本题归纳推理以及等差数列的求和公式，属于中档题.归纳推理的一般步骤:一、通过观察个别情况发现某些相同的性质.二、从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般性命题(猜想）.常见的归纳推理分为数的归纳和形的归纳两类：(1)数的归纳包括数的归纳和式子的归纳，解决此类问题时，需要细心观察，寻求相邻项及项与序号之间的关系，同时还要联系相关的知识，如等差数列、等比数列等；(2)形的归纳主要包括图形数目的归纳和图形变化规律的归纳.16、0.8【解析】分析：先根据正态分布曲线对称性求，再根据求结果.详解：因为正态分布曲线关于对称，所以,因此点睛：利用正态分布密度曲线的对称性研究相关概率问题，涉及的知识主要是正态曲线关于直线x＝μ对称，及曲线与x轴之间的面积为1.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）的减区间为，增区间为，极小值为，无极大值（2）见解析【解析】

（1）求出函数的定义域以及导数，利用导数求出函数的单调区间，并由单调性得出函数的极值；（2）利用参变量分离法得出关于的方程在上有唯一解，构造函数，得出，构造函数，求出该函数的导数，判断导数的符号，得出函数的单调性，求出函数的最小值转化即可。【详解】（1）的定义域为，∵，当时，，为减函数；当时，，为增函数，∴有极小值，无极大值，故的减区间为，增区间为，极小值为，无极大值；（2）函数在上有唯一零点，即当时，方程有唯一解，∴有唯一解，令，则令，则，当时，，故函数为增函数，又，，∴在上存在唯一零点，则，且，当时，，当时，，∴在上有最小值.ly，∴.【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性与极值、以及利用导数研究函数的零点问题，构造新函数是难点，也是解题的关键，考查转化与化归数学思想，属于难题.18、(1)；(2).【解析】

（1）根据题意对两边求导，再令得到结果；（2）对已知式子两边同时乘以得：再令，求得答案.【详解】（1）依题意得对两边同时求导得：令得：（2）由（1）得：两边同时乘以得：对上式两边同时求导得即令，【点睛】本题以新定义为背景的创新题，考查二项式定和导数知识的交会，要求读懂题意并会把知识迁移到新情境中进行问题解决，对综合能力要求较高.19、（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）运用三角形的余弦定理，可得sinC，可得角C；

（2）运用正弦定理和两角差的正余弦公式，结合函数的单调性，即可得到所求范围．试题解析：（1）由余弦定理，可得，所以，所以，又，所以．（2）由正弦定理，，所以，因为是锐角三角形，所以得，所以，，即．20、（1）x＝1+2i，或x＝1﹣2i（2）m＝1，或m＝2【解析】

（1）根据求根公式可求得结果；（2）根据实系数多项式虚根成对定理，不妨设x1＝a+bi，则x2＝a﹣bi，根据韦达定理以及|x1﹣x2|＝2，可解得结果.【详解】（1）当m＝2时，x2﹣mx+（2m+1）＝x2﹣2x+5＝1，∴x，∴x＝1+2i，或x＝1﹣2i．∴方程E在复数范围内的解为x＝1+2i，或x＝1﹣2i；（2）方程E有两个虚数根x1，x2，根据实系数多项式虚根成对定理，不妨设x1＝a+bi，则x2＝a﹣bi，∴x1+x2＝2a＝m，，∴∵|x1﹣x2|＝|2bi|＝2，∴b2＝1，∴，∴m＝1，或m＝2．【点睛】本题考查了求根公式，考查了实系数多项式虚根成对定理，考查了韦达定理，属于中档题.21、(1)当时，的最小值为；当时，的最小值为;(2)见解析.【解析】分析：⑴求导后分类讨论的取值，结合单调性求出最小值⑵分离参量，转化为图像交点问题详解：（Ⅰ）因为，①当时，，所以在上是增函数，无最小值；②当时，又得，由得∴在上是减函数，在上是增函数，若，则在上是减函数，则；若，则在上是减函数，在上是增函数，∴综上：当时，的最小值为；当时，的最小值为（Ⅱ）由得令，则，