数控机床控制原理

第三章数控机床控制原理§3-1数控机床控制基础§3-2插补原理§3-3刀具补偿原理§3-4PLC§3-2

插补原理一、插补概述二、插补算法三、速度控制一、插补概述1CNC装置的工作流程，从宏观上把握插补在整个流程中的位置2CNC装置的插补定义3插补分类二、插补算法1逐点比较法2DDA插补算法逐点比较法圆弧插补算法逐点比较法直线插补算法3最小偏差插补算法4数据采样插补算法DDA圆弧插补算法DDA直线插补算法输入输出处理控制位置控制程序输入译码插补显示诊断图1CNC装置的工作流程数据处理CNC装置的工作流程。

一、程序输入

将编写好的数控加工程序输入给CNC装置的方式有：纸带阅读机输入、键盘输入、磁盘输入、通讯接口输入及连接上一级计算机的DNC(DirectNumericalControl)接口输入。

CNC装置在输入过程中还要完成校验和代码转换等工作，输入的全部信息都放到CNC装置的内部存储器中。§3-2

插补原理

二、译码

在输入的工件加工程序中含有工件的轮廓信息（起点、终点、直线、圆弧等）、加工速度（F代码）及其它辅助功能（M、S、T）信息等，译码程序以一个程序段为单位，按一定规则将这些信息翻译成计算机内部能识别的数据形式，并以约定的格式存放在指定的内存区间。

三、数据处理

数据处理程序一般包括刀具半径、长度补偿、速度计算以及辅助功能处理。

刀具半径、长度补偿是把零件轮廓轨迹转化成刀具中心轨迹，编程员只需按零件轮廓轨迹编程，减轻了工作量。速度计算是解决该加工程序段以什么样的速度运动的问题。编程所给的进给速度是合成速度，速度计算是根据合成速度来计算各坐标运动方向的分速度。另外对机床允许的最低速度和最高速度的限制进行判断并处理。辅助功能诸如换刀、主轴启停、切削液开关等一些开关量信号也在此程序中处理。辅助功能处理的主要工作是识别标志，在程序执行时发出信号，让机床相应部件执行这些动作。

四、插补

在数控加工中，一般已知运动轨迹的起点坐标、终点坐标和曲线方程和进给速度，如何使切削加工运动沿着预定轨迹移动呢？插补的任务是通过插补计算程序在已知上述信息的基础上进行“数据点的密化”工作，即在起点和终点之间插入一些中间点。

五、位置控制它的主要任务是在每个采样周期内，将插补计算的理论位置与实际反馈位置相比较，用其差值去控制进给电动机，进而控制工作台或刀具的位移。

六、输入/输出（I/O）处理控制I/O处理主要处理CNC系统和机床之间的来往信号的输入和输出控制。

七、显示CNC系统的显示主要是为操作者提供方便，通常有：零件程序显示、参数设置、刀具位置显示、机床状态显示、报警显示、刀具加工轨迹动态模拟显示以及在线编程时的图形显示等

八、诊断

主要是指CNC系统利用内装诊断程序进行自诊断，主要有离线诊断和在线诊断。

离线诊断是指CNC系统每次从通电开始进入正常的运行准备状态中，系统相应的内诊断程序通过扫描自动检查系统硬件、软件及有关外设是否正常。只有当检查的每个项目都确认正确无误之后，整个系统才能进入正常的准备状态。否则，CNC系统将通过报警方式指出故障的信息，此时，离线诊断过程不能结束，系统不能投入运行。

在线诊断是指在系统处于正常运行状态中，由系统相应的内装诊断程序，通过定时中断周期扫描检查CNC系统本身以及各外设。只要系统不停电，在线诊断就不会停止。

插补概述：

用户在零件加工程序中，一般仅提供描述该线形所必须的相关参数，

如对直线，提供其起点和终点坐标；对圆弧，提供起终点坐标、圆心坐标及顺逆圆的信息。

然而这些信息不能满足控制机床的执行部件运动（步进电机、交直流伺服电机）的要求。因此，为了满足按执行部件运动的要求来实现轨迹控制必须在已知的信息点之间实时计算出满足线形和进给速度要求的若干中间点。这就是数控系统的插补概念。

插补定义插补定义：是指在轮廓控制系统中，根据给定的进给速度和轮廓线形的要求，在已知数据点之间插入中间点的方法，这种方法称为插补方法。每种方法又可能用不同的计算方法来实现，这种具体的计算方法称之为插补算法。插补的实质就是数据点的密化。插补方法分类（一）脉冲增量插补

（二）数据采样插补（一）脉冲增量插补脉冲增量插补又称基准脉冲插补或行程标量插补，这类插补算法是以脉冲形式输出，每插补运算一次，最多给每一轴一个进给脉冲。把每次插补运算产生的指令脉冲输出到伺服系统，以驱动工作台运动，每发出一个脉冲，工作台移动一个基本长度单位，即脉冲当量，脉冲当量是脉冲分配的基本单位。这种插补算法的特点是每次插补结束，数控装置向每个运动坐标输出基准脉冲序列，每个脉冲插补的实现方法较简单（只有加法和移位）可以用硬件实现。目前，随着计算机技术的迅猛发展，多采用软件完成这类算法。脉冲的累积值代表运动轴的位置，脉冲产生的速度与运动轴的速度成比例。由于脉冲增量插补的转轴的最大速度受插补算法执行时间限制，所以它仅适用于一些中等精度和中等速度要求的经济型计算机数控系统。基准脉冲插补方法有一下几种：1、数字脉冲乘法器插补法；2、逐点比较法；3、数字积分法；4、矢量判别法；5、比较积分法；6、最小偏差法；7、目标点跟踪法；8、直接函数法；9、单步跟踪法；10、加密判别和双判别插补法；11、Bresenham算法

早期常用的脉冲增量式插补算法有逐点比较法、单步跟踪法、DDA法等。插补精度常为一个脉冲当量，DDA法还伴有运算误差。80年代后期插补算法有改进逐点比较法、直接函数法、最小偏差法等，使插补精度提高到半个脉冲当量，但执行速度不很理想，在插补精度和运动速度均高的CNC系统中应用不广。近年来的插补算法有改进的最小偏差法，映射法。兼有插补精度高和插补速度快的特点。总的说来，最小偏差法插补精度较高，且有利与电机的连续运动

（二）数据采样插补

数据采样插补又称为时间分割插补或数字增量插补，这类算法插补结果输出的不是脉冲，而是标准二进制数。根据程编进给速度，把轮廓曲线按插补周期将其分割为一系列微小直线段，然后将这些微小直线段对应的位置增量数据进行输出，以控制伺服系统实现坐标轴的进给。插补计算是计算机数控系统中实时性很强的一项工作，为了提高计算速度，缩短计算时间，按以下三种结构方式进行改进。1.采用软/硬件结合的两级插补方案。

2.

采用多CPU的分布式处理方案。

3.采用单台高性能微型计算机方案。数据采样插补方法很多，常用方法如下：1、直接函数法；2、扩展数字积分法；3、二阶递归扩展数字积分圆弧插补法；4、圆弧双数字积分插补法；5、角度逼近圆弧插补法；6、“改进吐斯丁”（ImprovedTustinMethod――ITM）法。近年来，众多学者又研究了更多的插补类型及改进方法。改进DDA圆弧插补算法，空间圆弧的插补时间分割法，抛物线的时间分割插补方法，椭圆弧插补法，Bezier、B样条等参数曲线的插补方法，任意空间参数曲线的插补方法。

逐点比较法一、概念：

所谓逐点比较法，就是每走一步都要和给定轨迹比较一次，根据比较结果来决定下一步的进给方向，使刀具向减小偏差的方向并趋向终点移动，刀具所走的轨迹应该和给定轨迹非常相“象”。如图3－1，3－2所示。

Y侍YA31取2驼E2贴3BO刷X灾O舅1饮X图3-1蹄圆弧泻插补轨迹醒图3-2帐直线伤插补轨迹二、逐饰点比较差法的四屋个工作柏节拍：1、偏顷差判别－判别加工卷点对规定楼几何轨迹圆的偏离位筐置；2、进给裙控制－根据判别存结果控制役某坐标工匙作台进给坦一步；3、偏差阶计算－计算新的权加工点对否规定轨迹姿的偏差；4、终参点判别－判别是否普到达规定曾轨迹的终燃点，到达卡则停止插补，否津则返回迅第一步子。1、偏差判船别：Fi=持YiX涨e-X样iYeFi=0争，插补点州P1恰在饶直线上；洁（如图3班－3所示筝）Fi>0期，插补点纹P2在直艳线上方；Fi=0车，插补点肃P3在直润线下方；损（Fi甲为偏差右函数）2、进给控制：当Fi因>＝0祖时，向x见正向进给螺一步；当Fi篇<隙0时，堆向y正模向进给罗一步；3、偏差计算：如果向棍x正向踏进给一拍步，则Fi＋1兆=YiX摘e-（X畅i＋1）励Ye1歇=YiX扛e-（X掉i＋1）织Ye＝奶YiX袖e-Xi灭Ye-Y号e=F塌i-Ye同理，如粗果向y正葱向进给一进步，则Fi＋1树=（Yi躁＋1）量Xe-X居iYe＝敬Fi＋挽Xe4、终点判乳别：1）单向姓计数：取洲Xe和Y月e中较大怀的作为计蒙数长度2）双向碌计数：将茫Xe和Y京e的长度说加和，作粗为计数长胳度3）分别零计数：即酱计X，又河计Y，直忠到X减到躬0，Y也照减到0，戚停止插补逐点比代较法第栽一象限感的直线杠插补计弓算方法P1P2P3XY图3－算3昌插补点锋与直线监的位置怨关系（Xe会，Ye劳）例：脉贯冲当量计为1，召起点（针0，0判），终童点（5阁，3）序号偏差判别进给控制偏差计算终点判别1F0=0+△xF1=F0-Ye=0-3=-3M=8-1=72F1<0+△YF2=F1+Xe=-3+5=263F2>0+△XF3=F2-Ye=2-3=-154F3<0+△YF4=F3+Xe=-1+5=445F4>0+△XF5=F4-Ye=4-3=136F5>0+△XF6=F5-Ye=1-3=-227F6<0+△YF7=F6+Xe=-2+5=318F7>0+△XF8=F-Ye=3-3=00YX(5,3规)O思考1插补顶是锯齿陡形的，踢而肉眼佳看到的持或者是蔽测量时却恋是直线来呢？2水平洽线，垂烫直线及事45°目斜线的惩插补轨迈迹3其它剧象限的刻偏差计灭算公式4如果脚直线不色在原点眯如何处精理？1.远插补倚原理一般来说华，逐点比慢较法插补形过程可按溪以下四个途步骤进行杜：图3-歪3驱逐点比芬较法工筹作循环信图例3-号1加添工第一克象限直巧线OE项，如图泛3-5垦所示，牵起点为甲坐标原阀点，终凳点坐标贝为E（4，乔3）。莲试用逐材点比较助法对该厦段直线党进行插樱补，并弄画出插脂补轨迹荷。图3-5兔直线论插补轨迹衬过程实例表3-1虎直线全插补运算浅过程图3-7瓶四象限论直线偏差穿符号和进少给方向逐点比逆较法精锈度分析插补精度愁为不大于记一个脉冲魂当量逐点比较雨法合成进唱给速度逐点比响较法的票特点是胜脉冲源铺每发出魔一个脉俭冲，就掉进给一饰步，不船是发向X轴，就异是发向Y轴，如腿果fg为脉冲帜源频率垫(Hz助)，fx，fy分别为X轴和Y轴进给频胳率(Hz帮)，则(3-1毙0)从而X轴和Y轴的进杀给速度伏(m鸣m/m扔in)警为式中昏—脉冲粮当量（乳mm/肃脉冲）叙。合成进给红速度为(3-稿11)式(3-魔11)中茄若fx=0或fy=0时且，也就荒是刀具轧沿平行列于坐标者轴的方探向切削件，这时艺对应切叠削速度皇最大，垂相应的腐速度称恳为脉冲告源速度vg，脉冲滋源速度帐与程编林进给速检度相同。(3-斩12)合成进邪给速度仍与脉冲钢源速度孩之比为衫：(3-迟13)由式3驾-13村可见，级程编进民给速度毕确定了形脉冲源箭频率fg后，实际驴获得的合示成进给速蠢度v并不总等粒于脉冲源介的速度vg，与角有伯关。插补充直线时，弓为加工直膏线与X轴的夹角萍；插补圆提弧时，为号圆心与动会点连线和X轴夹角彩。根据民上式可蛮作出v/vg随而变化明的曲线。卵如图3-糊14所示捡，v/vg=0.7屯07~1董，最大合喜成进给速能度与最小字合成进给秘速度之比炊为vmax/vmin=1.4凭14，一注般机床来霉讲可以满贷足要求，佣认为逐点白比较法的锡进给速度樱是比较平婶稳的。v/vg10.7轧07O京4师50900α图3-1膨4逐点钢比较法进疼给速度3.四象限悄的直线湿插补假设有散第三象象限直线OE′（图嚷3-6恶），起竖点坐标闯在原点O，终点染坐标为E′（－Xe，－Ye），在第超一象限有呢一条和它以对称于原杂点的直线骄，其终点申坐标为E（Xe，Ye），按第绘一象限直救线进行插浓补时，从O点开始把妙沿X轴正向优进给改贿为X轴负向进送给，沿Y轴正向改解为Y轴负向进亿给，这时及实际插补驳出的就是可第三象限悠直线，其杀偏差计算况公式与第爹一象限直伶线的偏差貌计算公式寸相同，仅此仅是进给您方向不同运，输出驱驳动，应使X和Y轴电机番反向旋逼转。图3-6析第三象特限直线插慈补四个象挤限直线绸的偏差过符号和生插补进屡给方向惹如图3精-7所葡示，用L1、L2、L3、L4分别表示帽第Ⅰ、Ⅱ例、Ⅲ、Ⅳ奖象限的直激线。为适坚用于四个剥象限直线枯插补，插添补运算时隔用∣X∣，∣Y∣代替X，Y，偏差符吹号确定可帆将其转化叨到第一象弟限，动点豪与直线的湖位置关系幼按第一象韵限判别方米式进行判信别。由图3-社7可见，挽靠近Y轴区域偏桑差大于零净，靠近X轴区域偏朽差小于零顿。F≥0时，锣进给都是酱沿X轴，不厚管是＋X向还是－X向，X的绝对罩值增大李；F<0时，雾进给都是响沿Y轴，不武论＋Y向还是勿－Y向，Y的绝对示值增大伯。图3-窄8为四耐象限直迷线插补茎流程图可。开始初始化|Xe|，|Ye|∑＝|Xe|＋|Ye|F≥0F←F－∣Ye∣沿Xe向走一步∑=0F←F＋∣Xe∣沿Ye向走一步结束∑＝∑-1图3-8猾四象限拖直线偏差蛛符号和进代给方向在圆弧捕加工过姑程中，含可用动长点到圆蛋心的距崇离来描压述刀具株位置与剧被加工望圆弧之台间关系患。设圆脾弧圆心烂在坐标向原点，蒙已知圆侨弧起点A（Xs，Ys），终则点B（Xe，Ye），圆弧阀半径为R，加工点可弄能在三种堤情况出现君，即圆弧却上、圆弧垦外、圆弧驴内。当动点P（Xi，Yi）位于圆祥弧上时有Xi2＋Yi2－R2=0当P点在救圆弧外侧车时，则O泳P大于圆胳弧半径R翁，即Xi2＋Yi2－R2>0当P点吩在圆弧昂内侧时棒，则O誓P小于凯圆弧半工径R，穿即Xi2＋Yi2－R2<0用Fi表示P点的偏称差值，萝定义圆湾弧偏差足函数判埋别式为届:逐点比较伞法第一象震限的逆圆融弧插补算银法1、偏咸差判别屯：Fi=Xi2＋Yi2－R2Fi=0拐，插补点榜P1恰在乌圆弧上（邮on）；搁（如图3毕－3所示剂）Fi>拾0，插插补点P例2在圆阁弧上方悬（up蝴）；Fi=好0，插称补点P茧3在圆漠弧下方填（do搁wn）果；2、进给暑控制：当Fi里>＝0乓时，向Y需正向进给息一步；当Fi毙<拾0时，淋向X负统向进给识一步；3、新品偏差计蹦算：如果向直Y正向事进给一庙步，则Fi＋1=（Xi＋1）2＋（Yi＋1）2－R2=Xi2＋（Yi＋1）2－R2＝Fi＋屿2Yi＋野1同理，如辟果向X负洞向进给一仁步，则Fi＋1=（Xi＋1）2＋（Yi＋1）2－R2=（Xi-1）2＋Yi2－R2＝Fi-劳2Xi＋僚14、终熊点判别牢：采用当市前点与议终点的徒关系来穿判终。四个工浴作节拍例3-语2嫂现欲加坝工第一远象限顺透圆弧AB，如图3僵-11所冰示，起点A（0，屿4），姑终点B（4，0掉），试用建逐点比较帝法进行插酱补。图3-巧11侨圆弧插荣补实例表3-叨2圆哀弧插补捧过程Y份YAF≥0妖DSR1裙NR1F≥0F<0F<0BO素X搁CO映Xa)径顺圆弧暮b)冒逆圆交弧图3-嫌9第乞一象限厦顺、逆搬圆弧Y何YNR2攻NR荷1月S墓R2嘴SR棒1OX耐XNR3课NR4临S锦R3撇SR4a)逆塑圆弧本b）顺集圆弧图3-临10忌四个象麦限圆弧迹进给方潜向表3-3免圆弧插产补计算过潜程二、燥数据采甲样法（一）瓦数据采样谱法原理数据采样妨插补又称猛为时间分嚼割法，与洽基准脉冲只插补法不扎同，数据陆采样插补淡法得出的扣不是进给躲脉冲，而爆是用二进欠制表示的田进给量。守这种方法丧是根据程这编进给速弱度F，将给定布轮廓曲线仓按插补周弦期T（某一单命位时间间在隔）分割饶为插补进脏给段（轮帝廓步长）既，即用一酱系列首尾沉相连的微吵小线段来夹逼近给定质曲线。每撇经过一个溉插补周期敢就进行一雄次插补计穿算，算出辨下一个插否补点，即巨算出插补窝周期内各创坐标轴的伯进给量，侵如等，得季出下一个容插补点的痛指令位置鹿。插补周您期越长的，插补物计算误掌差越大蹦，插补集周期应铃尽量选库得小一救些。C眼NC系逃统在进据行轮廓贝插补控扬制时，劈燕除完成锦插补计液算外，朽数控装植置还必匪须处理馅一些其瓜它任务绑，如显同示、监现控、位迷置采样傲及控制险等。因此，晴插补周稼期应大阴于插补唱运算时答间和其绿它实时般任务所