材料力学课件之轴向拉伸与压缩

第二章轴向拉伸和压缩（AxialTension）

2-1概述轴向拉压的外力特点：外力的合力作用线与杆的轴线重合。一、概念轴向拉压的变形特点：杆的变形主要是轴向伸缩，伴随横向缩扩。轴向拉伸：杆的变形是轴向伸长，横向缩短。轴向压缩：杆的变形是轴向缩短，横向变粗。对应的力称为拉力。对应的力称为压力二、工程实例二、工程实例工程实例2-2内力截面法一.内力的概念内力是构件因受外力而变形，其内部各部分之间因相对位移改变而引起的附加内力。众所周知，即使不受外力作用，物体的各质点之间依然存在着相互作用的力，材料力学的内力是指在外力作用下上述相互作用力的变化量，是物体内部各部分之间因外力引起的附加的相互作用力，即“附加内力”。它随外力的增大而增大，达到某一限度时就会引起构件破坏，因而它与构件强度是密切相关的。

二.截面法——求内力的基本方法截面法四步曲：截、取、代、平

截面法的四步曲截：沿横截面截开（将内力暴露作为外力）取：取其中一部分作为研究对象代：用作用于截面上的内力代替弃去部分对留下部分的作用平：对留下部分建立平衡方程并解之三.横截面上内力分量主矢主矩xyzFNMtFQyFQzMyMzO横向分量力：剪力

FQy、FQz力矩：弯矩

My、Mz轴向分量力：轴力

FN力矩：扭矩

Mt四.内力正负号规定1.轴力FN——背离截面时为正，指向截面为负。即使杆微段产生拉伸变形的轴力为正；反之为负。

2.剪力FQ——以使杆微段有绕其内部任意点有顺时针转动趋势的剪力为正；反之为负。空间中以正面正向为正，负面负向为正；反之为负。3.扭矩Mt——按右手螺旋法则，四指弯曲方向与扭矩转向一致，拇指指向离开横截面的扭矩为正；反之为负。4.弯矩M——以使梁微段产生下凸变形的弯矩为正；

反之为负。约定：今后提到的内力如不作特殊说明指的是向形心简化后的合力分量五.内力图表示内力（FN、FQ、Mt、M）随横截面位置的变化而变化的图称为内力图（FN、FQ、MT、M图）。1.定义：2.画法：用平行于杆轴线的坐标表示各横截面的位置；用垂直于杆轴线的坐标表示各横截面上的某种内力（FN、FQ、MT、M）的数值，并按一定比例将正负内力画在规定的正负侧。3.意义：①反映出某种内力与横截面位置变化的关系，较直观；②确定出某种内力最大的数值及其所在横截面的位置，即确定出危险截面位置，为强度计算提供依据。2-3拉压杆的内力一.拉压杆的内力——轴力FN二.用截面法求轴力三.用直接法求轴力即，任一横截面上的轴力等于该横截面一侧杆段上所有外力在轴线方向上投影的代数和。代数号确定：离开端截面取正，指向端截面取负。

四.轴力图例

图示杆长为L，受分布力q=kx作用，方向如图，试画出杆的轴力图。Lq(x)2-4应力应力集中的概念一、应力的概念

1.问题提出：

内力大小不能衡量构件强度的大小。

2.定义：内力在截面上的分布集度。3.应力的表示：1）全应力（总应力）：2）应力分量及正负号5.应力的单位：

Pa（N/m2），MPa

FMApM4.应力的三要素：截面、点、方向

二、拉（压）杆横截面上的应力变形前1.变形规律试验及平面假设：平面假设：原为平面的横截面在变形后仍为平面。纵向纤维变形相同。abcd受载后FFd´a´c´b´均匀材料、均匀变形，内力当然均匀分布。2.应力计算公式

sFN(x)F

3.公式的适用范围（1）外力合力作用线必须与杆轴线重合，否则横截面上应力将不是均匀分布；(2)距外力作用点较远部分正确，外力作用点附近应力分布复杂，由于加载方式的不同，只会使作用点附近不大的范围内受到影响（圣维南原理）。因此，只要作用于杆端合力作用线与杆轴线重合，除力作用处外，仍可用该公式计算。(3)必须是等截面直杆，否则横截面上应力将不是均匀分布，当截面变化较缓慢时，可近似用该公式计算。

4.应力集中、圣维南（Saint-Venant）原理

Saint-Venant原理：

作用于弹性体上某一局部区域的外力系，可以用与它静力等效的力系来代替，这种代替只对原力系作用区域附近影响显著，对稍远处（在距离稍大于分布区域或横向尺寸）其影响即可忽略不计。

离开载荷作用处一定距离，应力分布与大小不受外载荷作用方式的影响。局部应力——截面突变处或集中力作用处某些局部小范围内的应力。应力集中——在截面突变处出现局部应力剧增现象。应力集中对于塑性、脆性材料的强度产生截然不同的影响，脆性材料对局部应力的敏感性很强，而局部应力对塑性材料的强度影响较小。

Saint-Venant原理与应力集中示意图(红色实线为变形前的线，红色虚线为红色实线变形后的形状。)变形示意图：abcFF应力分布示意图：图示等直杆受轴向拉力P作用。FFkka由平衡条件：Fa=FFkkaFa2-5拉(压)杆斜截面上的应力前面讨论了横截面的正应力计算，并以此作为强度计算的依据。但实验表明拉压杆的破坏并不一定是沿横截面，有时是沿斜截面发生的，为了全面研究拉压杆的强度，须进一步讨论斜截面上的应力。

杆件横截面面积为A，斜截面面积为A实验表明：

斜截面上的应力也均匀分布。

一.斜截面上全应力：二、斜截面上的正应力和剪应力FkkaFa由上式可以知道通过构件上一点不同截面上应力变化情况。当=90°时，当=0,90°时，当=0°时，(横截面上存在最大正应力)当=±45°时，(45°斜截面上剪应力达到最大)tasaa可见：都是的函数，截面方位不同，应力就不同。

例直径为d=1cm杆受拉力F=10kN的作用，试求最大剪应力，并求与横截面夹角30°的斜截面上的正应力和剪应力。2-6拉压杆的变形弹性定律一、纵向变形

设有等直杆，长为l，横向尺寸为b；受轴力变形后，长为l1，横向尺寸为b1。1.绝对变形

2.相对变形（轴向线应变、线应变）

——单位长度的线变形拉伸为“+”，压缩为“-”

平均线应变x点处的纵向线应变：二、横向变形及泊松比

1.绝对变形2.相对变形（横向应变）拉伸为“-”，压缩为“+”3、泊松比（Poisson/sratio）（横向变形系数）是反映材料性质的常数，由实验确定，一般在0~0.5之间。

实验表明：在弹性范围内三.胡克庸定律（Hoo夸k/s诵Law摊）1.等内疯力等直拉寄压杆的胡孔克定律FF实验表明会：材料在涝线弹性范肺围内时E——弹性模础量，由材料填试验确定。它反笛映材料醒抵抗拉压弹性受变形的络能力。碌它和应僻力有相骗同的量嘱纲和单洁位。EA——抗拉（压恨）刚度，反映杆恼件抵抗拉险伸（压缩元）变形的能力赢，其它针条件相疮同时先越大，乒变形越蚕小。3.单向关应力状态汇下的胡克戏定律内力在n段等截吓面杆段中分别宋为常量时FN(x)dxx2.变内肿力变截面探拉压杆的蹄胡克定律或例杆受力麻如图所杏示。（妄1）绘裙轴力图裕；(2)瓦计算杆老件各段卡的变形千及全杆痛的总变恼形。例求图示结中构C她点的位移。ABCl1l2F例ABCL1L2B'求图示结更构B透点的位移。F例设横梁ABC漏D为刚梁，竹横截面面月积为76.36m欲m²的割钢索绕缩慧过无摩挂擦的定池滑轮。骆设F=20kN，试求刚框索的应力多和C点的垂浑直位移骄。设刚但索的E=177GPa。800400400DCFAB60°60°2-7捎材料在陵拉伸和压惰缩时的力币学性能一.材料万的力学性雨能（机械悬性能）1.力学策性能：材料在夫外力作用困下表现的境有关强度爹、温度、工作时间、加载速度（对一般塑性材料，常温下加载速度增加

相应增大，而减小）等。

变形方川面的特更性。二.试验边条件及试血验仪器1.试输验条件甚：常温(2鸡0℃)；舅静载（及眼其缓慢地饶加载）；同标准猜试件。2.影响超材料力学照性能的主座要因素标准试件dh拉伸试验僚：圆截面夕：，矩形截阵面：，压缩试寨验：圆截面：正方形台截面：朱：2、试比验仪器阅：万能呈材料试号验机；搭变形仪编（引伸驰仪）。三.低杠碳钢试快件的拉概伸试验1.低碳冶钢试件的屑拉伸图(F--L图)2.低碳特钢试件的级应力--粥应变曲线劲(--图)3.低碳罚钢拉伸试覆验变形发裁展的四个墨特征阶段1）弹组性阶段越(oe段)：op--比例段令（线凯弹性阶秆段）p--比例极良限pe--曲线段孟（非判线弹惨性阶段妨）e--弹性极限只产生使弹性变咽形，不并引起塑盘性变形2）屈豪服(流羞动）阶氏段(es段)es--屈服段:y---屈服极限滑移线：塑性材料教的失效应负力:y。应力基谋本保持射不变，寇应变显案著增加，且增异加部分还多为塑鉴性应变栗。3）强化霸阶段(ｓｂ段)２、卸吸载定律再：１、ｂ---强担度极限３、冷作纹硬化：４、冷建拉时效滔：必须增大请应力，应及变才能增迷加。4）颈截缩（断航裂）阶慨段(bf段)1、延伸冲率:2、面缩商率：3、脆计性、塑苗性及相怠对性试样产壳生颈缩打，变形恩集中在搁颈缩区减。4.机械累性能1）强度寻指标比例极势限p——应殖力与应春变成正锦比的最亮高应力纽奉值。弹性极限e——只产丛生弹性变跟形的最高漆应力值。屈服极限y——应力秩基本保持器不变，应惑变显著增加时的时最低应肝力值。强度极限ｂ——材帐料在断愧裂前所旁能承受跪的最高吐应力值社。2）弹性芒指标弹性模量3)塑厨性指标延伸率断面收陷缩率式中，l1为试样岩拉断后丹的标距伐长度；A1为试样恨拉断后摔颈缩处怪的最小钓横截面泛面积。4)卸旗载定律不论试唤样变形比处在哪文一阶段双，卸载艇时的应灰力与应渠变均呈故线性关蚕系。5)冷巴作硬化不经加热于，将试样怠预先加载员拉伸达到葱强化阶段亮后卸载，辉再次加载顶时，材料陪的比例极趟限(或弹肝性极限)重提高，而标塑性降低全的现象。工程上偿常用冷旦作硬化炎来提高摘某些材愁料在弹普性范围锋内的承扛载能力塞，如建耗筑构件疤中的钢洲筋、起抛重机的凭钢缆绳候等，一忌般都要禽作预拉尼处理。6）冷拉领时效将试样球加载拉验伸达到妈强化阶司段后卸战载，经台过一段掀时间后腰，再加天载时，黑材料的独各强度素指标将部进一步聚提高，谋而塑性铅进一步觉降低的政现象。注：钢兄经冷拉畜不能提网高抗压内强度。四、无明兴显屈服现敞象的塑性剑材料的拉御伸试验0.2s0.2名义屈服途极限：（屈服强舒度）0.2——约裕定塑性恩应变为显0.2晋%时的扁应力为织此柔类浩材料的强失效应烫力。16M丛n钢也凭有明显便的四个牌阶段；速H62凝（黄铜夹）没有誓明显的茫屈服阶咏段，另末三阶段牛较明显熊；T1消0A（怎高碳钢顷）没有折屈服和梅颈缩阶尿段，只页有弹性筛和强化昌阶段。五.铸铁羽的静拉伸屡试验1.应力嫌——应交鸣曲线应力与应伍变之间无确明显的直声线段，在涌应变很小昂时就突然断裂评。2.机妙械性能试验中只颈能测得强谊度极限ｂ（失效应赌力），没有屈黎服阶段示和颈缩削现象。弹性模安量E通常以总惰应变为0外.1%时稳的割线斜通率来度量利。六.低碳假钢的压缩凶试验1.应力爱一应变曲钩线2.机械介性能弹性摸量E、比例寸极限p和屈服极动限y与拉伸时化基本相同嫌。屈服阶段减后，试样彩越压越扁在，无颈缩此现象，测涛不到强度估极限。七.铸博铁的压决缩试验1.应贩力一应梢变曲线2.机械微性能应力与应办变之间无丧明显的直校线阶段和处屈服阶段课，但有明盈显的塑性刃变形。抗压时肾的强度粉极限约振为抗拉匀强度极的限的4炮—5倍抄。弹性摸量侧通常以某沿一应力值倦时的割线挣斜率来度播量。大致沿3毕9—45的斜面发伏生剪切错逆动而破坏携，说明铸壁铁的抗剪伶能力比抗叨压差。八.木材酒的力学性镇质其顺木秀纹方向犯的（拉刊或压）缝强度要蕉比垂直车木纹方描向的高短得多，贫是各向围异性材斗料，而亲且其抗妙拉强度叫高于抗绍压强度苗。九.材撒料在拉举伸与压甚缩时力慈学性质周特点1.当应妥力不超过毒一定限度碌（不同材炒料其限度福不同）时阵，成正比遭；2.塑疤性材料爱的抗拉道强度极坡限比脆期性材料额高，宜仅作受拉绩构件；表厅示其强严度特征桨的是陡和圈，掩而走是杆件强度设计勺的依据；3.脆膊性材料红的抗压匙强度极抵限远大饰于其抗堤拉强度款极限，卡宜作受压构钳件；唯序一表示纯强度特柿征的是宿，它蜂也是杆洁件强度设计剥的依据移。十.温度研和时间对大材料力学毙性质的影邻响在室温下塑性材悔料的塑尤性指标随着温度国的降低而幅减小，并随着温度壶的升高而自显著地增街大（个别负材料也听会有相左反的现让象）。顾与此相曾反，衡升量材料强访度的指拉标则随着温饶度的降唱低而增岔大，并弹随着温绑度的升锋高而减培小。蠕变——在允高温和泻定值静显载荷作蓬用下，幸材料的竖变形将疏随着时汽间而不莫断地慢慢增加贤，此现疗象称蠕仍变。松弛——在变逝形维持不搜变的情况恼下，材料碗随时间而俯发展的蠕壤变变形（灾不可恢复的塑咐性变形）俯将部分地雪代替其初辅始的弹性妨变形，从赏而使材料中的应力逮随着时间陵的增加而妈逐渐减小推，这种现励象称应力精松弛。塑性和良脆性比脚较123三种材垦料的应骆力应变曲铸线如图反，用这三恋种材料炮制成同扫尺寸拉烤杆，请回答背如下问蚂题：哪种强学度最好艺？哪种刚标度最好桥？哪种塑性另最好？请说明理刷论依据？se机械性能芝思靠题2–8台轴向煎拉压时唐的强度或计算一.问题抄的提出二.工作授应力、极秩限应力、搜安全系数抢、许用应龟力工作应力——杆腥件在外逐力作用轿下实际诉产生的级应力。极限应力——材胶料破坏俗时的应翠力。（1）材倍料的均匀毒程度；（2）载智荷估计的拔准确性；（3）计唱算方法方桂面的简化够和近似程仗度；（4）辉构件的垮加工工熔艺、工叉作条件您、使用录年限和涨重要性牧等。从安全考奴虑，构件市需要有一顷定的强度物储备。其影响泪因素主钻要有：—安全系数（大于1捞的数）许用应力——构揭件工作继时允许另达到的限最大应报力值。三.强塘度条件为了保愁证构件届有足够物的强度弱，杆内裤最大工疯作应力词不得超梦过材料桑在拉压毯时的许竟用应力1.轴面向拉压拜杆的强堆度条件2.强度计抽算的三学类问题②截面设陕计：①强度校杜核：③确定许勿可载荷：例已知一圆今杆受拉力F=25秒kN，馅直径d=14怀mm，纤许用应待力[]=170弦MPa，郊试校核此刺杆是否满响足强度要描求。例2-9仿拉压杆愚件系统的诱超静定问洒题一.超静必定问题末知的约团束反力数辫或未知的亏扦件内力央数多于独立的静锅力平衡方薯程数．仅浴用静力平姑衡方程不爪能确定全戒部未知数谢的问题，瞎称为静不习定问题，旷或超静定词问题。二.静不定问题房诚的解法1.静战力平衡级条件由静力窜平衡条理件列出歪平衡方搜程。2.变形巨相容条件根据杆覆件或结掩构变形层后仍应恢保持连男续的变形几吸何相容腹条件，页列出变荡形间的谎几何方录程。3.力翅一变形摧间的物刮理关系由虎克蒜定律，劳列出杆冠件的变母形与轴力间柏的关系方上程。将物理膜关系代运入变形闷几何方傻程，得圈补充方衔程。补达充方程瞎数与静临力平衡仰方程数僻之和正率好等于织未知数伙的数目弃。然后艇，联立慰平衡方走程和补恭充方程煌，求解狸全部未谜知数。注意；(1)在转计算位移使时，同样垮考虑了静忍力平衡、圆物理关系唤和变形相管容三个方问面，但在已位移计算歪中，是分其别独立考娃虑的。而办在求解静筹不定问题越时，则需袋结合在一欠起考虑。(2)静嘱力平衡、耀变形相容叔和物理关拔系三方面鬼的考虑，泄实质上是箩求解固体讨力学各种身问题的基芝本方法。三.静誓不定问绳题的特记征1.杆件凯内的应力坟与其刚度垦有关。因流此，在静舟不定系统薪中，往往某疲些杆件吗的强度注不能充报分利用拒。2．静不撒定系统可汪能产生初贺应力。杆她件尺寸由主于制造不蜘正确，或由钞于杆件所热处温度场添的变化，螺都可能使充系统在尚未承剩受载荷证前，杆半件就产派生初应定力。例木制短柱普的四角用压四个40404的等边从角钢加固休，角钢和奸木材的许瞧用应力分蚀别为[]1=16昏0MP刺a和[]2=12MPa，弹性模桐量分别测为E1=20窝0GPa和E2=10GPa；求许可载钞荷P。FFy4FN1FN2例装咬配应力—器—预应力2、静不定问思题存在装安配应力。1、静定赌问题无畏装配应诉力。如图，3号杆的弓尺寸误道差为，求各杆强的装配内援力。ABC12ABC12DA13例源温变跟应力1、静蚀定问题湾无温变渐应力。如图，1伍、2号杆循的尺寸及殊材料都相隶同，当结闸构温度由T1变到T2时,求各杆朴的温度遮内力。刊（各杆岩的线膨摊胀系数幸分别为i;△T=T2-T1)ABC12CABD123A12、静唉不定问扫题存在锁温变应很力。例aa例10

如图，阶梯钢杆的上下两端在T1=5℃

时被固定,杆的上下两段的面积分别

=cm2，

=cm2，当温度升至T2

=25℃时,求各杆的温变应力。

(线膨胀系数=12.5×；

弹性模量E=200GPa)2-1球0法连接件咏的实用润计算一.剪切专及其实用章计算1.剪纺切的力危学模型构件特正征主要为剪仿切变形的读构件，工岁程中往往丑是一些本身尺寸惠较小的旦联接件娱，如螺惑栓、铆卸钉、键宪等。受力特粘征构件受饼两组大茄小相等跑、方向应相反、含作用线激相互平行且捎距离很紫近的平竭行力系至作用。变形特征构件沿啄两组平痰行力系差的交界腾面发生殃相对错浪动。2.剪切肤面及