基础工程第二八

XX大学地下建筑与工程系XXX基础工程设计原理

1（第一章）4/29/20231第一章地基模型第一节概述第二节线性弹性地基模型第三节非线性弹性地基模型第四节地基模型参数的确定第五节地基的柔度矩阵和刚度矩阵第六节地基模型的选择4/29/20232第一章地基模型第一节概述地基模型:描述地基土应力和应变关系的数学表达式。合理地选择地基模型是基础工程设计中的一个重要问题，要根据建筑物荷载的大小、地基性质以及地基承载力的大小合理选择地基模型。所选用的地基模型应尽可能准确地反映土体在受到外力作用时的主要力学性状，同时还要便于利用已有的数学方法和计算手段进行分析。随着人们认识的发展，曾先后提出过不少地基模型，主要的类型有：线性弹性地基模型、非线性弹性地基模型、弹塑性地基模型。本章主要介绍线性弹性地基模型

4/29/20233第二节线性弹性地基模型

线性弹性地基模型：地基土在荷载作用下，其应力-应变的关系为直线关系，并可用广义虎克定律表示：弹性体的应力-应变关系服从虎克定律：为弹性矩阵。

用矩阵表示：[注解]4/29/202344/29/20235第二节线性弹性地基模型

适用条件：实际的基础刚度大多是介于柔性基础和绝对刚性基础二种极端情况之间的，故这些基础底面下的地基反力分布是复杂的。当建筑物荷载较小，而地基承载力较大时，地基土应力应变关系可采用线弹性地基模型分析。常用的三种线性弹性地基模型：

文克勒（Winkler）地基模型弹性半空间地基模型分层地基模型

文克勒地基模型和弹性半空间地基模型正好代表线性弹性地基模型的两个极端情况，分层地基模型也属于线性弹性地基模型。

4/29/202361.文克勒地基模型（文克勒于1867年提出）模型描述：假定地基是由许多独立的且互不影响的弹簧组成，即假定地基任一点所受的压力强度p只与该点的地基变形s成正比，而p不影响该点以外的变形（图1-2）。

其表达式为：k─地基基床系数,表示产生单位变形所需的压力强度，kN/m3；

p─地基上任一点所受的压力强度，kPa；s─p作用点位置上的地基变形，m。4/29/202371.文克勒地基模型（文克勒于1867年提出）适用条件：地基土越软弱，土的抗剪强度越低，该模型就越接近实际情况。优点：计算简便，k选择得当，可获得较满意的结果。

存在问题：文克勒地基模型忽略了地基中的剪应力，按文克勒地基模型，地基变形只能发生在基底范围内，而基底范围外没有地基变形，这与实际情况是不符的，使用不当会造成不良的后果。

基床系数：地基土基床系数值可参考表1-1。基床系数也可根据不同地基分别采用现场载荷板试验、室内三轴试验或室内固结试验成果获得(见本章第四节)。4/29/202381.文克勒地基模型（文克勒于1867年提出）4/29/202392.弹性半空间地基模型

弹性半空间地基模型：是将地基视作均匀、各向同性的弹性半空间体。(1)集中荷载Q当Q作用在弹性半空间体表面上时(图1-3)，根据布西奈斯克（Boussinesq）公式可求得位于距离荷载作用点O为r的点i的竖向位移为：4/29/2023102.弹性半空间地基模型

(2)均布荷载作用下矩形面积的中点竖向位移(图1-4)对上式进行积分求得：P─矩形面积a×b上均布荷载p

的合力，kN；Fii为积分后得到的系数。4/29/202311优点：弹性半空间地基模型具有能扩散应力和变形的优点，比文克勒地基模型合理些。存在问题：弹性半空间地基模型的扩散能力往往超过地基的实际情况，造成计算的沉降量和地表沉降范围都较实测结果为大，也未能反应地基土的分层特性。造成这些差异的主要原因是地基的压缩层厚度是有限的，而且即使是同一种土层组成的地基，其变形模量也随深度而增加，因而是非均匀的。2.弹性半空间地基模型

4/29/2023123.分层地基模型

分层地基模型即是我国地基基础规范中用以计算基础最终沉降的分层总和法（图1-5）。按照分层总和法，地基最终沉降s等于压缩层范围内各计算分层在完全侧限条件下的压缩量之和，这个假定仅在基础对称轴交点下的情况是合理的。分层总和法的算式如下：

Hi─基底下第i分层土的厚度；Esi─基底下第i分层土的对应于p1i～p2i段的压缩模量；─基底下第i分层土的平均附加应力；

n─压缩层范围内的分层数。4/29/202313

该模型能较好地反映地基土扩散应力和变形的能力，能较容易地考虑土层非均质性沿深度的变化和土层的分层，通过计算表明，分层地基模型的计算结果比较符合实际情况。但是，这个模型仍系弹性模型，未能考虑土的非线性和过大的地基反力引起地基土的塑性变形。3.分层地基模型4/29/202314地基土的加载应力-应变关系实测曲线呈非线性(图1-6)，这与地基土应力-应变关系线性假设关系是不一致的。

1963年，康德尔(Konder)根据试验结果提出土的应力-应变关系为曲线型；1970年，邓肯(Duncan)和张(Chang)根据这个关系并利用摩尔-库仑强度理论导出了非线性弹性地基模型的切线模量公式，即邓肯─张模型。

第三节非线性弹性地基模型塑性应变弹性应变图1-6土体非线性变形特性4/29/202315邓肯─张模型认为在常规三轴试验条件下土的加载和卸载应力-应变曲线均为双曲线，可以用下式表示。─偏应力,常规三轴试验中为轴向压力；─常规三轴试验中的轴向主应变；第三节非线性弹性地基模型─常规三轴试验中的周围压力；a和b─均为试验参数。4/29/202316a和b值的物理意义。对于确定的周围应力，a和b值为常数。Ei─初始切线模量；

─偏应力的极限值，即当→∞时的偏应力值。4/29/202317

定义破坏比：

破坏时的偏应力，根据摩尔-库仑破坏准则可表示为内摩擦角和内聚力的函数，即：切线模量地基土在荷载作用下的应力-应变关系分析中需要知道土的模量，邓肯-张通过对双曲线函数取偏导，得到用来计算地基中任一点的切线模量Et的公式为：4/29/202318─破坏时的偏应力，砂性土为─曲线的峰值；粘性土取=15%～20%对应的值，见下图。4/29/202319把式(1-12)、式(1-13)和式(1-14)代入式(1-11)，得：

式中：，，，，即是确定切线模型的5个试验参数。根据不同的周围应力可得一系列a和b值，分析

和的关系得到：(1-14)

──单位与相同的大气压力。邓肯-张还建立了在室内常规试验条件下轴向应变与侧向应变的非线性关系，求导同样可得切线泊桑比。但是在实际应用中，通常用定值泊桑比来分析。4/29/202320邓肯-黄张模型捷是非线馆性弹性芽地基模预型，在涉计算中个要采用厚增量法跪，能用革于建筑都与地基煎基础共懒同作用警的研究由，并获驼得与实黑际相符苗的结果翠，该模迹型的主佩要缺点盈是忽略静了应力蛮路径和肝剪胀性圆的影响紫。必须指出丙，把土的墓应力应变校曲线视作衬非线性弹岭性是不合暑理的，实炎际上土的在卸载与加链载路线是祸不重合的臣。该模型充在荷载班不太大妄的条件旦下(即遵不太接箱近破坏选的条件漂下）可让以有效背地模拟碍土的应耽力应变紧的非线少性,论在高应栏力水平手下是不桑合适的帽。非线性弹性地基模型归纳起来集中反映在和的求解。在计算时，切线模量所需的5个试验常数可用常规三轴试验获得。邓肯-张芹模型是建爽立在广义箩虎克定律郊的弹性理爽论基础上忙的，容易症为工程界报接受，模房诚型所用参倚数物理意段义明确，芦只需常规诱三轴试验座即可获得膝，适用土箱类较广，淘已为岩土政工程界所彩熟知，并撕得到了广趟泛应用，叼成为最为掌普及的土颠体本构模端型之一。4/24爷/202备321第四节孟地孩基模型拒参数的啄确定地基模型候参数确定葬的重要性地基模像型确定餐后，地净基模型旱参数的颜确定方姜法便成挪为设计屡人员首淡先需要铁考虑的胞问题。疗这是因框为，无孝论所选储择的地辛基模型题是如何找合理，瓦如果模惯型中参都数的测庙定方法红不合理抚或无法补准确获套得，则掩岩土工煮程的质析量及精界度也难盛以保证搭。因此，效地基模绍型参数挡的确定阀在地基少基础的概设计中滴是极其矿重要的巨，它不丢仅仅是园岩土测促试的直亿接结果斗，同时菠还要考虏虑理论恢与实测叔性状的慕一致性薄，并根抛据实践昼经验予畜以综合倍确定。一、惩常见地酸基模型插参数的你确定方退法弹性半空竟间模型的E：室内循环膝加载试验予的初始切相线模量。分层地基务模型的参批数Es：室内侧温限压缩视试验确笔定。ν：一般取0.2~尊0.4，若考个虑瞬时曾变形，菜泊桑比群取0.5。下面主晋要介绍橡文克勒恰地基模选型中基裂床系数k的确定方阿法。4/24叙/202古3221.根疫据荷载板流试验确定实际工腐程一般侮取宽度砖为70踪蝶7mm阻的正方谊形荷载轮板试验责，得到资荷载p～沉降s的曲线贡如图1擦-9所肾示，从注而可得近荷载板祝下的基日床系数kp：式中：p2，p1——基扫础底面陷计算压尼力和土薪的自重匆压力；s2，s1——与p2，p1相应的搂沉降量峰。对于基点础大小顾、埋深淘、形状比的影响彩，理论加上可按杏太沙基亩(Te黑rza脱ghi妇,19更55)董建议的蝴方法进麦行修正斑。图1-掏94/24因/202礼3232.拌理论与酬经验公耕式(1)听按伞基础平俩均沉降sm反算用分层总袋和法根据铸土的压缩叔性指标计蹄算基础若登干点沉降突后，取平痛均值sm，则基床微系数k为(2)停薄坚压缩层傅地基情乘况当压缩层肆厚度冲时，宿基床系数k按下式教计算：式中：B—基础惜宽度，距下同。Es—地基的誓压缩模量会。式中：p—基础所赚受压力，脚kPa。4/24墙/202呢324(3)描双层径地基情愁况设E01、n01、H01和E02、n02、H02分别为第拦一压缩层旬和第二压压缩层的变盾形模量、吨泊松比及扎厚度（见贼下图），道则k可按下式陡计算：(4)用无侧限抗压强度折算：4/24桐/202装325【例1蔑-1】某住宅总必压力为9享1kPa剪，埋深1慰.0m周，地基的伐天然重度锹均为18估kN/m3，在基础川埋深1m墙处用0.配3m×0啦.3m的证荷载板进追行室外荷盟载板试验慈，得到如皮下表所示典的数据，表试确定该终地基的基彻床系数。荷载板之试验结谁果p(kPa)0100200300400495s(mm)05.086.109.4011.4325.40【解】式中p2和p1分别为基觉础底面计佛算压力和千土的自重括压力。故队有对应的沉济降由下表鲜进行线性蝇内插，有从而有4/24恢/202裙326二、几匠种曲线仁的线性耕变换及芽参数确却定法当地基模拜型选定以洋后，对于树非线性弹嚷性地基模殊型，土的蛾应力应变聋关系是曲温线型的，另要确定这译些模型的野参数，必脊须进行数买量大于3健个土样的柱三轴试验累。用常规奔三轴固结升不排水试纪验得到的沾地基模型鸟参数，可似以得到建擦筑物的瞬却时沉降；忍而用常规哈三轴固结典排水试验败得到的地粱基模型参浆数，则可秀以得到建佳筑物的最牢终沉降。盛针对这些鸽曲线型的客试验曲线娱，下面介币绍其曲线懂的线性变顷换方法及叛参数确定怒方法。(一)勤双曲猾线邓肯-始张模型促的曲线茎呈双曲无线形状棚，可用荷下式表眨示：(二)菜指数酷曲线线性变淋换邓肯-据张模型铺中用到贞的指数姻曲线：线性变银换4/24盖/202炉327n=14/24肝/202川328第五节蛮地基的受柔度矩阵闷和刚度矩产阵在对地基读基础进行革分析时，旅需建立地触基的柔度呀或刚度矩迅阵。1.地基柔度限矩阵和刚灰度矩阵的蔬概念把整个地狮基上的荷带载面积划狂分为m个矩形网福格(图1-1毫1)，任意网驰格的面积匀为Fj，分割时注盗意不要使友网格面积Fj相差太大割。在任意失网格j的中点作版用着集中大荷载Rj，整个荷狮载面积佣反力列刚向量记识作{R}：各网格中艘点的竖向忧位移记作牺位移列向拢量{s}：反力列向温量{R}和位煎移列向虫量{s}的关系俗如下：或式中：[f]─地基彻柔度矩阵伙；[Ks]─地基斜刚度矩阵芒；[Ks]=[f]-1，[Ks]与[f]互逆量。4/2送4/2耻02329图1-1揉14/2渡4/2营02330式中柔红度矩阵虏的柔度冠系数fij是指在傅网格j处作用单抓位集中力域，在网格i的中点引劈燕起的变形探；当i=j时，即为骆单位集中省力在自身慈网格中点桨处产生的剃变形。地基模型紧不同，结佣点分布位股置不同，沉则柔度系丹数的计算银方法和结右果也不同江。因此，遮地基柔度敢矩阵和地爬基刚度矩芝阵反映了拣不同的地蜂基模型在隔外力作用才下地基表货面的位移驾特征。4/2督4/2丘023312.文克勒地晋基模型的冒柔度矩阵文克勒卵地基模绪型系弹咐簧模型庭，其表育达式为佳：对于如千图(1白-11被)所示顺的地基嘉上作用卫矩形荷代载面积椒，其值苍为p，把荷载洒面积划分钩成m个矩形网阶格，若在j网格中点茎作用集中脑力Rj，则在j网格，吃即i=j时，上页式成立侄，sij≠0。而与当i≠j时，则sij=0。因此，上深式可写成硬：柔度系数。文克勒地基模型的柔度矩阵仅在主对角线上有值，在其他位置均为零。4/2范4/2炸023324/2米4/2奖02333第六节倍地基疏模型的选婆择从工程告出发，胶在选择渐地基模依型时，默需考虑首的因素处主要有蹈：(1)荷载的疲种类与似地基应属力水平动荷载晕一般采膜用较简范单的线言性地基换模型；而当基销底平均宁反力适歼中，地好基土中萌应力水哗平不高使，且塑哑性区开缩慧展不大惊时，也涉可采用阻线性地胆基模型姨。(3)土层条盲件无粘性戏土，特湖别是当狱基础比药较柔软局，适于庸采用文让克勒地敞基模型燥；对于眨薄压缩悟层地基军，也可鲁采用文棉克勒模党型。当基础位蹲于粘性土派上时，一于般应采用址弹性空间姓地基模型盖或分层地捉基模型；练当地基土金呈明显层搞状分布、丑各层之间业性质差异企较大时，方则必须采惊用分层地补基模型。(2)基础和悲上部结汇构的刚毕度当上部结养构和基础沸的刚度不扔太大(框架结达构等)，可采用锐文克勒地沃基模型；装但对于剪员力墙等上大部结构，熔则基础刚隆度大大增备加，采用驼文克勒地页基模型就揪不适用了寨。4/24袭/202脖334(4)基础埋艰深当基础跟埋深较故大，土猛又比较雄紧密(如密砂)时，如采红用文克勒尤地基模型臭，则需对卖基床系数掏进行深度来修正，也探可采用分瓦层地基模循型。(5)时效的麦问题当高层盏建筑位闸于压缩涉性较高瞧的深厚费软粘土元层上时子，还应话考虑到驴软粘土雾固结与扯蠕变的捆影响，到此时应凤选择能岔反映时降效的地宰基模型烦。(6)施工工缘瑞艺考虑地甲基土的旦开挖、厦回填、织降水、吧施工速尝度等工选况或施艳工工艺庸的影响馅。4/2犯4/2量02335地基模型识的可靠性刷必须通过兵实践的验礼证；最有用甲的地基劲模型是诵能解决夺实际问奔题的最初简单的押模型；地基模型译应有针对岔性：针对瞧不同的地过基土和工详程问题选摘择合适的静模型，还贸应注意到谢地基模型勿的地区经什验性；对于复杂楚的工程问盲题，应该抖采用不同吧的地基模感型进行反易复的比较行：因为任煌何模型都慎有它的局兔限性，不果同模型的玩相互补充浑和比较是谋十分重要艺的。作业：习题【1-拜1】、【1-2哀】岩土材料挪的应力－漫应变关系违是