投资组合理论与效率边界

投资学第二部分资产组合理论1

资产组合理论诞生

H.M.Markowitz,1952，“Portfolioselection”，JournalofFinance7(1):77-91.

资产组合理论重点

不确定性的条件下，如何支配金融资产，使财富得到最适当的投资，从而降低投资风险。

投资组合理论主要内容：（1）均值-方差理论（2）投资组合分析2

证券组合理论的三个基本原理:1、投资者厌恶风险，投资在风险证券需要风险酬金2、不同投资者对待证券组合风险-期望回报率的态度不同，以效用函数来刻画3、正确衡量一个证券的方式是看它对整个证券组合波动的贡献3

第三章资产风险与收益分析

重点介绍资产组合理论的三个议题：（1）风险与风险偏好；（2）均值-方差理论；（3）风险与回报的关系。4

第一节风险与风险偏好一、对风险的一般认识金融市场作为一个若干状态变量构成的复杂多变性随机系统，这种金融系统中状态变量的事前不确定性就是风险。从整个金融经济学框架看，其核心在于如何分散风险以及如何确定风险的合理价格。对于投资学而言，其核心在于如何对资产定价以及对不同风险资产进行优化配置。5二、效用函数与风险偏好

（一）凸函数（convex）和凹函数（concave）67（二）效用函数的应用——风险态度

风险厌恶者风险偏好者风险中性者8投资者风险类型（1）风险厌恶型（RiskAverse）：不喜欢风险，承担风险必须相应的风险补偿。相对期望受益，则选择风险较小的资产；或相同的风险，选择收益最大资产。（2）风险中性型（RiskNeutral）：根据最大期望收益率准则进行资产选择，购买风险资产以后也得不到风险补偿。（3）风险偏好型（RiskSeeker）：这类投资者喜欢风险，为获取高收益而甘愿承担高风险。赌博者、彩票者，投资ST、垃圾股票。91011

三、风险水平和风险厌恶（一）绝对风险厌恶系数（二）相对风险厌恶系数（三）度量风险的效用系数12绝对风险厌恶系数13常用的风险度量函数1、绝对风险厌恶函数与相对风险厌恶函数14①二次效用函数②指数效用函数③对数效用函数④幂函数15

第二节均值-方差分析

一、风险-收益的数学度量（一）资产收益率的计算方法1.持有期收益率2.算术平均收益率3.几何收益率16（二）期望收益率投资学上主要应用期望收益率。对于一个有限个取值的随机变量，可表示为：

期望收益率又称为平均收益率，简称均值。期望收益率包括两部分：各种状态下可能收益率及其发生概率1718（三）方差与标准差

方差就是估计资产实际收益率与期望收益率之间可能偏离的测度方法。也就是说，收益率的方差是一种衡量资产的各种可能收益率相对期望收益率分散化程度的指标，通常收益率的方差来衡量资产风险的大小。其计算公式如下：19二、证券之间的关联性协方差与相关系数

协方差（covariance）是测算两个随机变量之间相互关系的统计指标。协方差也可以表达为

在投资组合理论中，协方差测度是两个风险资产收益的相互影响的方向的程度，协方差可以为正，也可以为负。正的协方差表示资产收益同向变动；相反，负的协方差表示资产收益反向变动。20相关系数

与协方差密切相关的另一统计变量是相关系数。它是从资产回报相关性的角度对协方差进行重新标度，以便于不同组对随机变量得相对值之间进行比较分析。两个随机变量间的协方差等于这两个变量之间的相关系数与他们标准差的乘积。即：212223变异系数（Coefficientofvariation）

当投资者预期报酬率相同时，标准差是衡量风险的有效指标。然而，上述前提不存在时，直接使用标准差测度风险大小则容易造成偏差。将标准差修正为相对指标，即所谓的变异系数作为比较的风险报酬基准，即单位预期报酬所承担的风险作为比较对象。变异系数的计算公式可表达为：242526三、组合方差的计算27四、投资组合风险分散28资产组合分散化效果29五、均值-方差准则（MVC）

投资者在选择证券组合时，并非只考虑期望收益率最大，同时还考虑收益率方差尽可能小，由此提出了所谓的“期望收益-收益方差”法则，并且认为投资者应该按照这一法则进行投资。这样，针对理性投资者的风险厌恶特征，投资者在进行投资目标选择时必然存在一定的风险约束，这种风险收益关系可以表达为均值方差准则（MVC）。30

根据均值-方差准则，当满足下列任一条件时，投资者可选择a资产进行投资：31

均值-方差证券组合选择问题可以表达为：32第三节资产风险与报酬的关系一、风险的种类市场风险利率风险汇率风险通胀风险财务（违约）风险经营风险流动性风险33二、高风险V.S.高回报34风险溢酬为市场上促使风险厌恶的投资者购买风险资产而向他们提供的一种额外的期望收益率，即风险资产的期望收益率由两部分构成：风险期望资产收益率=无风险资产收益率+风险溢酬风险溢酬=风险期望资产收益率-无风险资产收益率式中，无风险收益率即无风险利率（risk-freeinterestrate），是指的实际利率与通货膨胀率之和，是投资者进行投资活动是必须获得的基准报酬。35

第四章资产组合选择马科维茨的均值-方差理论，提供了投资组合分析的基本方法；投资者基于不同组合的预期回报率和标准差，并使用无差异曲线对不同组合进行评价；当面临多个不同风险-收益关系的资产组合时，投资者应该如何进行分析与选择？36第一节可行集和有效集

一、无差异曲线及其特征

对于一个特定风险厌恶的投资者而言，任意给定一个资产组合，根据他对风险的态度，按照期望收益率对风险补偿的要求，就可以得到一系列满意程度相同（无差异）的证券组合。37二、有效集定理有效集定理：投资者选择最优组合的原则：(1)对于同一风险水平，提供最大的预期回报率；（2）对于每一预期回报率，风险水平最小。38可行集又称为机会集，代表一组证券所形成的所有组合。所有可能的组合位于可行集的边界上或内部。一般而言，这一集合呈现伞形。39三、最优证券组合投资者根据其风险态度将在有效集的同一图形中画出它的无差异曲线，进而位于最左上方的无差异曲线上的组合。这个组合同时必须与有效集相交。无差异曲线与有效集合的切点是最优组合（optimalportfolio）。40第二节资产组合边界一、资产组合的形状下凹二、资产组合边界1、资产组合边界的确定2、资产组合图像形成原理41有效边界

股市用语。在有效证券组合可行域的上边缘部分称为有效边界。有效边界一定是向外凸的。也称“马科维兹边界”在它左方的投资组合是不可能的，而位于它右方的投资组合是没有效率的。因为在有效边界上的投资组合较其右方与之风险相同的投资组合有较高的收益率，而较其左方与之收益相同的投资组合有较低的风险。42资本市场线

资本市场线是指表明有效组合的期望收益率和标准差之间的一种简单的线性关系的一条射线。它是沿着投资组合的有效边界，由风险资产和无风险资产构成的投资组合。资本市场线可表达为：E(rp)=rF+re*Qp其中rp为任意有效组合P的收益率，rF为无风险收益率(纯利率)，re为资本市场线的斜率，Qp为有效组合P的标准差(风险)。虽然资本市场线表示的是风险和收益之间的关系，但是这种关系也决定了证券的价格。因为资本市场线是证券有效组合条件下的风险与收益的均衡，如果脱离了这一均衡，则就会在资本市场线之外，形成另一种风险与收益的对应关系。这时，要么风险的报酬偏高，这类证券就会成为市场上的抢手货，造成该证券的价格上涨，投资于该证券的报酬最终会降低下来。要么会造成风险的报酬偏低，这类证券在市场上就会成为市场上投资者大量抛售的目标，造成该证券的价格下跌，投资于该证券的报酬最终会提高。经过一段时间后，所有证券的风险和收益最终会落到资本市场线上来，达到均衡状态。43资本配置线

资本配置线（CAL)描述引入无风险借贷后，将一定量的资本在某一特定的风险资产组合m与风险资产之间分配，从而得到所有可能的新组合的预期收益与风险之间的关系。它是在期望收益-标准差平面坐标中标出投资组合的特征（作为y的一个函数）。由于无风