2023届辽宁省丹东第四中学高二数学第二学期期末监测试题含解析

2022-2023高二下数学模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．一个盒子装有4件产品，其中有3件一等品，1件二等品.从中不放回的取两次，每次取出一件.设事件为“第一次取到的是一等品”，事件为“第二次取到的是一等品”.则（）A． B． C． D．2．某所大学在10月份举行秋季越野接力赛，每个专业四人一组，其中计算机专业的甲、乙、丙、丁四位大学生将代表本专业参加拉力赛，需要安排第一棒到第四棒的顺序，四个人去询问教练的安排，教练对甲说：“根据训练成绩，你和乙都不适合跑最后一棒”；然后又对乙说：“你还不适合安排在第一棒”，仅从教练回答的信息分析，要对这四名同学讲行合理的比赛棒次安排，那么不同情形的种数共有（）A．6 B．8 C．12 D．243．若定义域为的偶函数满足，且当时，，则函数在上的最大值为（）A．1 B． C． D．－4．已知奇函数的导函数为，当时，，若，，则的大小关系正确的是（）A． B． C． D．5．已知，，若，则x的值为（）A． B． C． D．6．在等差数列中，且，则的最大值等于(）A．3 B．4 C．6 D．97．已知函数在处取极值10，则（）A．4或 B．4或 C．4 D．8．—个盒子里装有相同大小的红球、白球共个,其中白球个.从中任取两个,则概率为的事件是(

).A．没有白球 B．至少有一个白球C．至少有一个红球 D．至多有一个白球9．用秦九韶算法求次多项式，当时，求需要算乘方、乘法、加法的次数分别为（）A． B． C． D．10．在公差为的等差数列中，“”是“是递增数列”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件11．下列选项错误的是（）A．“”是“”的充分不必要条件.B．命题“若，则”的逆否命题是“若，则”C．若命题“”，则“”.D．若“”为真命题，则均为真命题.12．曲线在点处的切线的倾斜角为（）A．30° B．60° C．45° D．120°二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．设Sn为等比数列{an}的前n项和，8a2＋a5=0，则=________.14．在平面直角坐标系中,已知,,两曲线与在区间上交点为.若两曲线在点处的切线与轴分别相交于两点,则线段的为____________.15．圆锥的母线长是，高是，则其侧面积是________.16．计算定积分-11三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知二项式的展开式中，前三项系数的绝对值成等差数列.（1）求正整数的值；（2）求展开式中二项式系数最大的项；（3）求展开式中系数最大的项.18．（12分）证明：当时，.19．（12分）已知命题：函数在上单调递增；命题：关于的方程有解.若为真命题，为假命题，求实数的取值范围.20．（12分）（1）设：实数x满足|x﹣m|＜2，设：实数x满足＞1；若￢p是￢q的必要不充分条件，求实数m的取值范围（2）已知p：函数f（x）＝ln（x2﹣ax+3）的定义城为R，已知q：已知且，指数函数g（x）＝（a﹣1）x在实数域内为减函数；若￢p∨q为假命题，求实数a的取值范围．21．（12分）在四棱锥中，四边形是平行四边形，且，．（1）求异面直线与所成角的余弦值；（2）若，，二面角的平面角的余弦值为，求的正弦值．22．（10分）设函数.（1）若是的极值点，求的值.（2）已知函数，若在区间（0，1）内仅有一个零点，求的取值范围.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】

利用古典概型概率公式计算出和，然后利用条件概率公式可计算出结果。【详解】事件前两次取到的都是一等品，由古典概型的概率公式得，由古典概型的概率公式得，由条件概率公式得，故选：C.【点睛】本题考查条件概率公式求概率，解题时要弄清楚各事件之间的关系，关键在于灵活利用条件概率公式计算，考查运算求解能力，属于中等题。2、B【解析】

这里将“乙”看做特殊元素，考虑“乙”的位置，再考虑甲的位置，运用分类加法去计算.【详解】根据条件乙只能安排在第二棒或第三棒；若“乙”安排在第二棒，此时有：种，若“乙”安排在第三棒，此时有：种，则一共有：种.故选：B.【点睛】（1）排列组合中，遵循特殊元素优先排列的原则；（2）两个常用的计数原理：分类加法和分步乘法原理.3、A【解析】

根据已知的偶函数以及f（2﹣x）＝﹣f（x）可以求得函数f（x）在[﹣2，2]上的解析式，进而得到g（x）在[﹣2，2]上的解析式，对g（x）进行求导可知g（x）的增减性，通过增减性求得最大值【详解】根据,得函数关于点(1,0)对称,且当时,,则时，，所以当时，;又函数为偶函数,所以当时，则,可知当，故在[-2，0)上单调递增,时，在[0,2]上单调递减,故.故选：A【点睛】本题考查函数的基本性质：对称性，奇偶性，周期性．同时利用导函数的性质研究了函数在给定区间内的最值问题，是中档题4、D【解析】

令，则，根据题意得到时，函数单调递增，求得，再由函数的奇偶性得到，即可作出比较，得到答案．【详解】由题意，令，则，因为当时，，所以当时，，即当时，，函数单调递增，因为，所以，又由函数为奇函数，所以，所以，所以，故选D．【点睛】本题主要考查了利用导数研究函数的单调性及其应用，其中解答中根据题意，构造新函数，利用导数求得函数的单调性和奇偶性是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于难题．5、D【解析】此题考查向量的数量积解：因为，所以选D.答案：D6、B【解析】

先由等差数列的求和公式，得到，再由基本不等式，即可求出结果.【详解】因为在等差数列中，所以，即，又，所以，当且仅当时，的最大值为4.故选B。【点睛】本题主要考查基本不等式求积的最大值，熟记等差数列的求和公式以及基本不等式即可，属于常考题型.7、C【解析】分析：根据函数的极值点和极值得到关于的方程组，解方程组并进行验证可得所求．详解：∵，∴．由题意得，即，解得或．当时，，故函数单调递增，无极值．不符合题意．∴．故选C．点睛：（1）导函数的零点并不一定就是函数的极值点，所以在求出导函数的零点后一定要注意分析这个零点是不是函数的极值点．（2）对于可导函数f(x)，f′(x0)＝0是函数f(x)在x＝x0处有极值的必要不充分条件，因此在根据函数的极值点或极值求得参数的值后需要进行验证，舍掉不符合题意的值．8、B【解析】表示任取的两个球中只有一个白球和两个都是白球的概率，即至少有一个白球的概率.故选B.点睛：古典概型中基本事件数的探求方法(1)列举法.(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求.对于基本事件有“有序”与“无序”区别的题目，常采用树状图法.(3)列表法：适用于多元素基本事件的求解问题，通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题目具体化.(4)排列组合法：适用于限制条件较多且元素数目较多的题目.9、D【解析】求多项式的值时，首先计算最内层括号内一次多项式的值，即然后由内向外逐层计算一次多项式的值，即..….这样,求n次多项式f(x)的值就转化为求n个一次多项式的值．∴对于一个n次多项式，至多做n次乘法和n次加法故选D.10、A【解析】试题分析：若，则，，所以，是递增数列；若是递增数列，则，，推不出，则“”是“是递增数列”的充分不必要条件，故选A.考点：充分条件、必要条件的判定.11、D【解析】

根据充分条件和必要条件的定义，逆否命题的定义、含有量词的命题的否定以及复合命题的真假关系依次对选项进行判断即可得到答案。【详解】对于A,由可得或，即“”是“”的充分不必要条件，故A正确；对于B，根据逆否命题的定义可知命题“若，则”的逆否命题是“若，则”，故B正确；对于C,由全称命题的否定是存在命题，可知若命题“”，则“”，故C正确；对于D,根据复合命题的真值表可知若“”为真命题，则至少一个为真命题，故D错误。故答案选D【点睛】本题考查命题真假的判定，涉及到逆否命题的定义、充分条件与必要条件的判断、含有量词的命题的否定以及复合命题的真假关系，属于基础题。12、C【解析】

求导得：在点处的切线斜率即为导数值1.所以倾斜角为45°.故选C.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、－11【解析】通过8a2＋a5＝0，设公比为q，将该式转化为8a2＋a2q3＝0，解得q＝－2，所以＝＝＝－11.14、【解析】分析：求出点坐标，然后分别求出和在A处切线方程，即可求出两点坐标详解：由可得，所以又因为所以所以在A点处切线方程为：令解得，所以又因为所以所以在A点处切线方程为：令解得，所以所以线段BC的长度为点睛：熟练记忆导函数公式是解导数题的前提条件，导数的几何意义是在曲线上某一点处的导数就等于该点处切线斜率，是解决曲线切线的关键，要灵活掌握.15、【解析】

计算出圆锥底面圆的半径，然后利用圆锥的侧面积公式可计算出圆锥的侧面积.【详解】由题意知，圆锥的底面半径为，因此，圆锥的侧面积为，故答案为：.【点睛】本题考查圆锥的侧面积，解题的关键就是要求出圆锥的母线长和底面圆的半径，利用圆锥的侧面积公式进行计算，考查计算能力，属于中等题.16、2【解析】试题分析：-1考点：定积分计算三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）；（3）.【解析】

（1）根据等差中项的性质列方程可得出的值；（2）根据二项式系数的对称性和单调性可得出二项式系数最大的项；（3）由，求出的取值范围，即可得出系数最大项对应的项的序数.【详解】（1）二项式展开式的通项为，由于展开式系数的绝对值成等差数列，则，即，整理得，，解得；（2）第项的二项式系数为，因此，第项的二项式系数最大，此时，；（3）由，得，整理得，解得，所以当或时，项的系数最大.因此，展开式中系数最大的项为.【点睛】本题考查二项式定理的应用，二项式系数的定义和基本性质，同时也考查了项的系数最大项的求解，考查运算求解能力，属于中等题.18、见解析【解析】分析：（1）记，则，分x∈与x∈两类讨论，可证得当时，，即记，同理可证当时，，二者结合即可证得结论；详解：记记，则，当x∈时，F′(x)＞0，F(x)单调递增；当x∈时，F′(x)＜0，F(x)单调递减．又F(0)＝0，F(1)＞0，所以当x∈[0，1]时，F(x)≥0，即sinx≥x.记，则.当时，H′(x)≤0，H(x)单调递减．所以H(x)≤H(0)＝0，即.综上，，．点睛：本题考查不等式的证明，突出考查利用导数研究函数的单调性及函数恒成立问题，考查分类讨论思想与等价转化思想的综合应用，属于难题．19、.【解析】试题分析：命题p：函数在上单调递增，利用一次函数的单调性可得或;命题q：关于x的方程有实根，可得，解得;若“p或q”为真，“p且q”为假，可得p与q必然一真一假．分类讨论解出即可．试题解析：由已知得，在上单调递增.若为真命题，则，，或；若为真命题，，，.为真命题，为假命题，、一真一假，当真假时，或，即；当假真时，，即.故.点睛：本题考查了一次函数的单调性、一元二次方程由实数根与判别式的关系、复合命题的判定方法，考查了推理能力，属于基础题．20、（1）；（2）【解析】

（1）解绝对值不等式求得中的范围，解分式不等式求得中的取值范围.由是的必要不充分条件知是的充分不必要条件，由此列不等式组，解不等式组求得的取值范围.（2）根据的定义域为求得为真时，的取值范围.根据的单调性求得为假时的取值范围.为假命题可知真假，由此列不等式组，解不等式组求得的取值范围.【详解】（1）记，即由条件是的必要不充分条件知是的充分不必要条件，从而有是的真子集，则，可得，故（2）当为真命题时，函数的定义域为，则恒成立，即，从而；条件为假命题可知真假，当为假命题时有即从而当真假有即,故【点睛】本小题主要考查绝对值不等式、分式不等式的解法，考查对数函数的定义域，考查指数函数的单调性，考查含有简单逻辑联结词命题真假性有关知识，属于中档题.21、（1）0；（2）.【解析】

（1）首先设与的交点为，连接.根据已知及三角形全等的性质可证明面，即可得到异面直线与所成角的余弦值.（2）首先作于点，连接，易证，得到，即为二面角的一个平面角，再利用余弦定理即可得到的正弦值.【详解】（1）设与的交点为，连接.因为四边形是平行四边形，且，所以四边形是菱形.因为，，，所以，.又因为，，及，所以，，即，面.故异面直线与夹角的余弦值为.（2）作于点，连接，因为，，，所以，所以，，，即为二面角的一个平面角，设，则，，解得，.所以的正弦值为．【点睛】本题第一问考查异面直线成角问题，第二问考查二面角的计算，属于中档题.