原子的精细结构修改

原子的精细结构修改第一页，共77页。（1）主线系（theprincipalseries）：谱线最亮，波长的分布范围最广，第一呈红色，其余均在紫外。（2）第一辅线系（漫线系thediffuseseries）：在可见部分，其谱线较宽，边缘有些模糊而不清晰，故又称漫线系。（3）第二辅线系（锐线系thesharpseries）：第一条在红外，其余均在可见区，其谱线较宽，边缘清晰，故又称锐线系。锐线系和漫线系的系限相同，所以均称为辅线系。（4）柏格曼系（基线系thefundamentalseries）：波长较长，在远红外区，它的光谱项与氢的光谱项相差很小，又称基线系。第二页，共77页。第三页，共77页。碱金属原子的里德伯公式

当时，系限。二、线系公式

有效量子数。里德伯研究发现，与氢光谱类似，碱金属原子的光谱线的波数也可以表示为二项之差：1．有效量子数H原子：主量子数n是整数碱金属原子：、不是整数有效量子数第四页，共77页。、和整数之间有一个差值，用表示，

量子数亏损与无关，与有关，大，小，0、1、2、3……2．量子数亏损3．光谱项第五页，共77页。对一定的l,ml

=0、1、2……l，共2l

+1个值。4．电子状态符号电子状态用量子数n、l、ml描述对一定的n，l=0、1、2……n

-1，共n个值。

l

=0、1、2、3、4……s、p、d、f、g……碱金属原子的能量与n、l两个量子数有关，表示为。一个n，对应n个能级。而且第六页，共77页。第七页，共77页。表4.1列出了从锂原子的各个线系算出的T、以及，从表中可以看出：(1)一般略小于n，只有个别例外。(2)同一线系的差不多相同，即l相同的大概相同。(3)不同线系的不同，且l愈大，愈小。(4)每个线系的系限波数恰好等于另一个线系的第二项的最大值。总结以上所述，锂原子的四个线系，可用下列公式表示：第八页，共77页。主线系

第一辅线系

第二辅线系

柏格曼系

第九页，共77页。第十页，共77页。对钠原子光谱，也有同样形式的四个线系公式：主线系：

第一辅线系：

第二辅线系：

柏格曼系：

第十一页，共77页。原子实极化和轨道贯穿价电子与原子实Li：Z=3=212+1Na：Z=11=2(12+22)+1K：Z=19=2(12+22+22)+1Rb：Z=37=2(12+22+32+22)+1Cs：Z=55=2(12+22+32+32+22)+1Fr：Z=87=2(12+22+32+42+32+22)+1共同之处：最外层只有一个电子价电子其余部分和核形成一个紧固的团体原子实碱金属原子：带一个正电荷的原子实+一个价电子H原子：带一个正电荷的原子核+一个电子首先是基态不同-Li、Na、K、Rb、Cs、Fr的基态依次为：2s、3s、4s、5s、6s、7s。其次是能量不同第十二页，共77页。第十三页，共77页。第十四页，共77页。原子实是一个球形对称的结构，它里边的原子核带有Ze正电荷和（Z-1）e负电荷，在原子最外层运动的价电子好象是处在一个单位正电荷的库仑场中，当价电子运动到靠近原子实时，由于价电子的电场作用，原子实中带正电的原子核与带负电的电子的中心会发生微小的偏移，于是负电的中心不再在原子核上，形成一个电偶极子。这就是原子实的极化。第十五页，共77页。极化而成的电偶极子的电场又作用于价电子，使它感受到除库仑场以外的另加的吸引力，有效电荷不再为一个单位的正电荷，这就引起能量的降低。对于同一n值，l值较小的轨道是偏心率较大的椭圆轨道，当电子运动到一部分轨道上时，由于离原子实很近，所以引起较强的极化，对能量的影响大；对l值较大的轨道来说，是偏心率不大的轨道，近似为圆形轨道，极化效应弱，所以对能量的影响也小。可以看出，对能级产生影响的除了R值，还有有效电荷，通过前面的学习我们了解到R值是与核的质量联系着的，而原子实极化和轨道贯穿导致了碱金属和氢原子之间有效电荷的差别。当有效电荷代替Z时，我们得到第十六页，共77页。原子实极化价电子吸引原子实中的正电部分，排斥负电部分

原子实正、负电荷的中心不再重合

原子实极化

能量降低小，小，极化强，能量低

第十七页，共77页。轨道贯穿当很小时，价电子的轨道极扁，价电子的可能穿过原子实

轨道贯穿。实外

Z*=1贯穿

Z*>1平均：Z*>1光谱项：

<

小

贯穿几率大

能量低

第十八页，共77页。

本节介绍原子中电子轨道运动引起的磁矩，从电磁学定义出发，我们将得到它的经典表达式，利用量子力学的计算结果，我们可以得到电子轨道磁矩的量子表达式。对原子中电子轨道磁矩的讨论使我们发现，电子运动轨道的大小，运动的角动量以及原子内部的能量都是量子化的。不仅如此，我们还将看到，在磁场中或电场中，原子内电子的轨道只能取一定的方向，一般地说,在电场或磁场中，原子的角动量也是量子化的，人们把这种情况称作空间量子化。第十九页，共77页。

前面我们详细讨论了氢原子和碱金属原子的能级与光谱，理论与实验符合的很好，可是后来用高分辨率光谱仪观测时发现，上述光谱还有精细结构，这说明我们的原子模型还很粗糙。本章我们将引进电子自旋假设，对磁矩的合成以及磁场对磁矩的作用进行讨论，去考察原子的精细结构，并且我们要介绍史特恩-盖拉赫，塞曼效应，碱金属双线三个重要实验，它们证明了电子自旋假设的正确性。电子自旋假设的引入，正确解释了氦原子的光谱和塞曼效应.可是“自旋是一种结构呢？还是存在着几类电子呢？”并且到现在为止，我们的研究还只限于原子的外层价电子，其内层电子的总角动量被设为零，下一章我们将要着手讨论原子的壳层结构。第二十页，共77页。§4.3原子的精细结构

问题的提出玻尔：谁如果在量子面前不感到震惊，他就不懂得现代物理学；同样如果谁不为此理论感到困惑，他也不是一个好的物理学家。第二十一页，共77页。一．碱金属光谱的精细结构第二十二页，共77页。二、定性解释为了解释碱金属光谱的精细结构，可以做如下假设：1．P、D、F能级均为双重结构，只S能级是单层的。2．若一定，双重能级的间距随主量子数的增加而减少。3．若一定，双重能级的间距随角量子数的增加而减少。4．能级之间的跃迁遵守一定的选择定则。根据这种假设，就可以解释碱金属光谱的精细结构。第二十三页，共77页。§4.4原子中电子轨道运动的磁矩

一、有关的电磁学知识1．电偶极矩(1)均匀电场中：第二十四页，共77页。(2)非均匀电场中：电场强度沿轴，随的变化为)

合力

：

在外场方向的投影第二十五页，共77页。2．磁矩方向与方向满足右手螺旋关系。

均匀磁场中：非均匀磁场中：

磁场方向沿轴，随的变化为合力：在外场方向的投影

第二十六页，共77页。3．力和力矩力是引起动量变化的原因：力矩是引起角动量变化的原因：二、电子轨道运动的磁矩

电子轨道运动的闭合电流为：“-”表示电流方向与电子运动方向相反

面积：一个周期扫过的面积：第二十七页，共77页。

是量子化的

量子化的。

玻尔磁子

空间取向量子化

第二十八页，共77页。§4.5、施特恩—盖拉赫实验

第二十九页，共77页。实验装置第三十页，共77页。均匀磁场中：非均匀磁场中：实验结果：当时，P上只有一条细痕，不受力的作用。

均匀时，P上仍只有一条细痕，不受力的作用。当当不均匀时，P上有两条细痕，受两个力的作用。

第三十一页，共77页。1．实验证明了原子的空间量子化。2．玻尔-索末菲理论与实验比较轨道角动量：外场方向投影：

共个轨道磁矩：外场方向投影：共个奇数，但实验结果是偶数。两条细痕

两个

两个

两个

空间量子化第三十二页，共77页。3．量子力学与实验的比较轨道角动量：外场方向投影：

共个轨道磁矩：外场方向投影：共

个奇数，但实验结果是偶数。施特恩和盖拉赫实验证明了原子具有磁矩，

的数值和取向是量子化的，同时也证明了的空间取向也是量子化的。

第三十三页，共77页。史特恩-盖拉赫实验中出现偶数分裂的事实启示人们，电子的轨道运动似乎不是全部的运动。换句话说，轨道磁矩应该只是原子总磁矩的一部分，那另一部分的运动是什么呢？相应的磁矩又是什么呢？1925年，两位荷兰学生乌仑贝克（G.E.Uhlenbeck）与古兹米特（S.Goudsmi）根据史特恩-盖拉赫实验、碱金属光谱的精细结构等许多实验事实，发展了原子的行星模型，提出电子不仅有轨道运动，还有自旋运动，它具有固有的自旋角动量S。引入了自旋假设以后，人们成功地解释了碱金属的精细结构，塞曼效应以及史特恩-盖拉赫实验等。§4.6、电子自旋角动量和自旋磁矩第三十四页，共77页。1925年，年龄不到25岁的荷兰学生乌伦贝克和古德史密特提出了电子自旋的假设：每个电子都具有自旋的特性，由于自旋而具有自旋角动量和自旋磁矩，它们是电子本质所固有的，又称固有矩和固有磁矩。

自旋角动量：外场方向投影：

共2个，自旋磁矩：

，()外场方向投影：共两个偶数,与实验结果相符。第三十五页，共77页。

量子化的。自旋磁矩：

，()量子数j取定后=j,j-1,……，-j，共2j+1个值。取j=l,s就可以分别得到轨道和自旋磁矩。其中和分别是轨道和自旋g因子也称为朗德因子只考虑轨道角动量时=1只考虑自旋角动量时=2第三十六页，共77页。1928年，Dirac从量子力学的基本方程出发，很自然地导出了电子自旋的性质，为这个假设提供了理论依据。

原子的磁矩=电子轨道运动的磁矩+电子自旋运动磁矩+核磁矩。第三十七页，共77页。§4.7碱金属原子的精细结构

电子的运动=轨道运动+自旋运动

一、电子的总角动量轨道角动量：自旋角动量：总角动量：

，

，……当时，共个值当时，共个值第三十八页，共77页。由于当

时，

，一个值。当时，

，两个值。例如：当时，和不是平行或反平行，而是有一定的夹角

第三十九页，共77页。当

时

，

称

和

“平行”当

时

，称

和

“反平行”第四十页，共77页。第四十一页，共77页。二、自旋—轨道相互作用能

电子由于自旋运动而具有自旋磁矩：具有磁矩的物体在外磁场中具有磁能：电子由于轨道运动而具有磁场：

第四十二页，共77页。碱金属双线-精细结构的定量分析使能级发生分裂的本质原因是电子自旋和轨道相互作用。为了求出这个相互作用能，我们可以这样来看这个问题，电子绕原子实的轨道运动等效成一个电流，也可看成原子实绕电子运动，在电子处产生一个磁场，电子的自旋磁矩在这个磁场中将具有势能U，正是这个附加的势能迭加在原来的能级上，使原能级发生了分裂，根据电磁理论，在中的势为下面分别计算和的表示:而故有第四十三页，共77页。考虑相对论效应后，再乘以因子做修正第四十四页，共77页。是一个变量，用平均值代替：

其中：代入整理得：原子的总能量：第四十五页，共77页。三、碱金属原子能级的分裂

，能级分裂为双层当

时，当

时，双层能级的间隔：第四十六页，共77页。讨论：1．能级由三个量子数决定，当时，，能级不分裂；当时，

，能级分裂为双层。2．能级分裂的间隔由

决定当一定时，大，小，即当一定时，大，小，即第四十七页，共77页。第四十八页，共77页。3．双层能级中，值较大的能级较高。4．碱金属原子态符号：

如5．单电子辐射跃迁的选择定则第四十九页，共77页。四、对碱金属光谱精细结构的解释1．主线系：第五十页，共77页。2．第二辅线系：3．第一辅线系：4．基线系：第五十一页，共77页。第五十二页，共77页。把原子放入磁场中，其光谱线发生分裂，原来的一条谱线分裂成几条的现象，被称为塞曼（Zeeman)效应。这是1896年由荷兰物理学家zeeman在实验中观察到的。光谱的分裂根源于其能级的分裂。根据谱线分裂情况的不同，塞曼效应分为正常塞曼效应与反常塞曼效应。一般情况下，谱线分裂成很多成分。称为反常塞曼效应，也叫复杂塞曼效应。特殊情况下，谱线分裂成三种成分。称为正常塞曼效应，也叫简单塞曼效应。塞曼效应反映了原子所处状态，从塞曼效应的实验结果可以推断有关能级的分裂情况，是研究原子结构的重要途径之一。本节从研究能级的分裂着手对正、反常Zeeman效应进行讨论。§4.8塞曼效应第五十三页，共77页。1896年，荷兰物理学家塞曼发现：若把光源放入磁场中，则一条谱线就会分裂成几条，这种现象称为塞曼效应。正常塞曼效应：一条谱线在外磁场作用下，分裂为等间隔的三条谱线。反常塞曼效应：除正常塞曼效应外的塞曼效应。第五十四页，共77页。塞曼效应-磁场中的能级分裂前面讨论了自旋磁矩在原子内磁场中的附加能量引起能级第二次分裂，导致光谱精细结构的情况，在原子内，与的合成使得原子有一个总角动量， ;与此对应，原子有一个总磁的有效分量就是上面讨论的；以下记为；当原子放入外磁场时，与的作用使原子又获得附加能量，从而导致能级的第三次分裂；分裂层数由附加能量的个数决定；这是产生塞曼效应的本质原因。下面先讨论这个附加能量。磁矩在外磁场中的势能为

（取方向为Z轴）因为，所以式中m和g都与能级有关，对于给定的l,s,j，g同样是确定的。第五十五页，共77页。一、原子的总磁矩和有效磁矩1．原子的总磁矩轨道运动：自旋运动：

原子的磁矩电子的轨道磁矩+电子的自旋磁矩L-S耦合法：总轨道角动量：总轨道磁矩：总自旋角动量：总自旋磁矩：第五十六页，共77页。总角动量：总磁矩：可见总磁矩和总角动量并不反向。2．原子的有效磁矩守恒，绕旋进，不守恒。将分解成两个分量：：与反平行，沿的反向沿长线。有效磁矩

：与垂直，一个周期内的平均值为0。第五十七页，共77页。余弦定理：比较：得：

：朗德因子第五十八页，共77页。例1求下列原子态的g因子：(1)

(2)

(3)解：(1)

：

，

，，(2)

：，

，

，(3)

：，

，

，第五十九页，共77页。二、原子在外磁场中的附加能量一个具有磁矩的原子处在外磁场中时，将具有附加的能量：其中：为角动量在外场方向的分量，是量子化的。第六十页，共77页。，共个。

，共个，共

个，

共个(一般情况下)。例2计算求下列能级的分裂情况：(1)

(2)

(3)解：(1)

：，(2)：(3)：第六十一页，共77页。三、塞曼效应的成因第六十二页，共77页。Cd原子的分裂谱线第六十三页，共77页。即在对应的能级上，原子的磁量子数减少了1，换句话说，在能级上，原子的总角动量沿方向的分量是，比在能级上减少了；而这个角动量应为光子所具有，光子的总角动量应与方向一致，才能补偿总角动量的减小，为了满足这个要求，电矢量必须沿图示方向旋转，所以平行于方向看是左旋光，垂直于方向看是线偏振光。第六十四页，共77页。正常塞曼效应，产生于S=0,g=1的系统，此时不涉及自旋，所以经典理论就可以对它作出解释。在发现并解释了正常塞曼效应的同时，人们观察到,一般情况下，光谱的分裂数目并不是三个，间隔也不相同。从1897年发现反常塞曼效应，在长达三十年的时间内，人们一直无法解释它，直到电子自旋假设提出后，反常塞曼效应才得到合理的解释。根据式，分裂后的谱线与原谱线的频率差为第六十五页，共77页。反常塞曼效应当原子处于外磁场中时，由于原子磁矩和外加磁场的相互作用，原子的能级分裂为层，因此谱线也将分裂，这就是塞曼效应。设无磁场时，有两个能级，它们之间的跃迁将产生一条谱线：若加外磁场，则两个能级各附加能量，使能级发生分裂，所以光谱为：：洛仑兹单位。第六十六页，共77页。跃迁选择定则：

(

除外)例3讨论Na双线：，；

，在外场中的分裂情况。解：

，

，

，

，

，

，

，

，

，

，