2023届连云港市重点中学数学高二下期末监测模拟试题含解析

2022-2023高二下数学模拟试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．函数在定义域内可导，若，且当时，，设，，，则（）A． B． C． D．2．已知是虚数单位，若复数满足，则复数对应的点在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．设全集，集合，，则（）A． B． C． D．4．复数满足，且在复平面内对应的点在第四象限，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．5．在4次独立重复试验中，随机事件恰好发生1次的概率小于其恰好发生2次的概率，则事件在一次试验中发生概率的取值范围是（）A． B． C． D．6．有下列数据：下列四个函数中，模拟效果最好的为()A． B． C． D．7．当时，总有成立，则下列判断正确的是（）A． B． C． D．8．随机变量，且，则（）A．0.20 B．0.30 C．0.70 D．0.809．将个不同的小球放入个盒子中，则不同放法种数有（）A． B． C． D．10．设等比数列的前n项和为，公比，则（）A． B． C． D．11．已知数据的中位数为，众数为，平均数为，方差为，则下列说法中，错误的是（）A．数据的中位数为B．数据的众数为C．数据的平均数为D．数据的方差为12．有一个奇数列，现在进行如下分组：第一组含一个数；第二组含二个数；第三组含有三个数；第四组数有试观察每组内各数之和与组的编号数有什么关系（）A．等于 B．等于 C．等于 D．等于二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．调查了某地若干户家庭的年收入x（单位：万元）和年饮食支出y（单位：万元），调查显示年收入x与年饮食支出y具有线性相关关系，并由调查数据得到y对x的回归直线方程：=0.245x+0.321.由回归直线方程可知，家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加_______万元.14．如图所示，在平面四边形中，，，为正三角形，则面积的最大值为__________．15．若圆柱的轴截面面积为2，则其侧面积为___；16．在四面体中，，已知，，且，则四面体的体积的最大值为_______.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）现在很多人喜欢自助游,2017年孝感杨店桃花节，美丽的桃花风景和人文景观迎来众多宾客.某调查机构为了了解“自助游”是否与性别有关，在孝感桃花节期间，随机抽取了人，得如下所示的列联表：赞成“自助游”不赞成“自助游”合计男性女性合计（1）若在这人中，按性别分层抽取一个容量为的样本，女性应抽人，请将上面的列联表补充完整，并据此资料能否在犯错误的概率不超过前提下，认为赞成“自助游”是与性别有关系？（2）若以抽取样本的频率为概率，从旅游节大量游客中随机抽取人赠送精美纪念品，记这人中赞成“自助游”人数为，求的分布列和数学期望.附:18．（12分）在极坐标系中，圆的方程为.以极点为坐标原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，设直线的参数方程为（为参数）.（1）求圆的标准方程和直线的普通方程；（2）若直线与圆交于两点，且，求实数的取值范围.19．（12分）已知数列满足，，.（Ⅰ）证明：数列是等比数列，并求数列的通项公式；（Ⅱ）设，求数列的前项和.20．（12分）已知定义在上的函数的图象关于原点对称，且函数在上为减函数．（1）证明：当时，；（2）若，求实数的取值范围．21．（12分）已知半径为5的圆的圆心在轴上，圆心的横坐标是整数，且与直线相切．（1）求圆的标准方程；（2）设直线与圆相交于A，B两点，求实数的取值范围；（3）在（2）的条件下，是否存在实数，使得弦的垂直平分线过点．22．（10分）如图所示圆锥中，为底面圆的两条直径，，且，，为的中点.求:（1）该圆锥的表面积；（2）异面直线与所成的角的大小（结果用反三角函数值表示）.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】

x∈（-∞，1）时，x-1＜0，由（x-1）•f'（x）＜0，知f'（x）＞0，所以（-∞，1）上f（x）是增函数．∵f（x）=f（2-x），∴f（3）=f（2-3）=f（-1）所以f（-1）＜（0）＜，因此c＜a＜b．故选B．2、C【解析】

把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案．【详解】，，复数对应的点的坐标为，，在第三象限．故选．【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，属于基础题．3、B【解析】

求得，即可求得，再求得，利用交集运算得解.【详解】由得：或，所以，所以由可得：或所以所以故选：B【点睛】本题主要考查了对数函数的性质，还考查了补集、交集的运算，属于基础题.4、C【解析】

首先化简，通过所对点在第四象限建立不等式组，得到答案.【详解】根据题意得，，因为复平面内对应的点在第四象限，所以，解得，故选C.【点睛】本题主要考查复数的四则运算，复数的几何意义，难度不大.5、D【解析】

设事件发生一次的概率为，根据二项分布求出随机事件恰好发生1次的概率，和恰好发生2次的概率，建立的不等式关系，求解即可.【详解】设事件发生一次的概率为，则事件的概率可以构成二项分布，根据独立重复试验的概率公式可得，所以.又，故.故选:D.【点睛】本题考查独立重复试验、二项分布概率问题，属于基础题.6、A【解析】分析：将，，代入四个选项，可得结论.详解：将，，代入四个选项，可得A模拟效果最好.故选：A.点睛：本题考查选择合适的模拟来拟合一组数据，考查四种函数的性质，本题是一个比较简单的综合题目.7、C【解析】

构造函数，然后判断的单调性，然后即可判断的大小.【详解】令，则所以在上单调递增因为当时，总有成立所以当时，所以故选：C【点睛】解答本题的关键是要善于观察条件中式子的特点，然后构造出函数.8、B【解析】分析：由及可得．详解：∵，∴．故选B．点睛：本题考查正态分布，若随机变量中，则正态曲线关于直线对称，因此有，（）．9、B【解析】试题分析：采用分步计数原理来求解：分3步，每一步4种方法，不同方法种数有种考点：分步计数原理10、D【解析】

由等比数列的通项公式与前项和公式分别表示出与，化简即可得到的值【详解】因为等比数列的公比，则，故选D．【点睛】本题考查等比数列的通项公式与前项和公式，属于基础题。11、D【解析】

利用中位数、众数、平均数、方差的性质求解．【详解】若数据的中位数为，众数为，平均数为,则由性质知数据的中位数,众数，平均数均变为原来的2倍，故正确；则由方差的性质知数据的方差为4p,故D错误；故选D．【点睛】本题考查中位数、众数、平均数、方差的应用，解题时要认真审题，是基础题．12、B【解析】第组有个数，第组有个数，所以前组的数字个数是，那么前组的数字和是，所以前组的数字个数是，那么前组的数字和是，那么第组的数字和是，故选B.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、0.245【解析】当变为时，=0.245(x+1)+0.321=0.245x+0.321+0.245，而0.245x+0.321+0.245-（0.245x+0.321）=0.245.因此家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加0.245万元，本题填写0.245.14、.【解析】分析：在中设运用余弦定理，表示出，利用正弦定理可得，进而用三角形面积公式表示出，利用三角函数的有界性可得结果.详解：在中，由余弦定理可知，正三角形，，由正弦定理得：，，，，为锐角，，，，当时，，最大值为，故答案为.点睛：本题考查正弦定理与余弦定理的应用以及辅助角公式的应用，属于难题.对余弦定理一定要熟记两种形式：（1）；（2），同时还要熟练掌握运用两种形式的条件.另外，在解与三角形、三角函数有关的问题时，还需要记住等特殊角的三角函数值，以便在解题中直接应用.15、【解析】

根据题意得圆柱的轴截面为底边为，高为的矩形，根据几何性质即可求解。【详解】设圆柱的底面圆半径为，高为，由题意知，圆柱的轴截面为底边为，高为的矩形，所以，即。所以侧面积。【点睛】本题考查圆柱的几何性质，表面积的求法，属基础题16、【解析】

作与，连接，说明与都在以为焦点的椭球上，且都垂直与焦距，，取BC的中点F，推出当是等腰直角三角形时几何体的体积最大，求解即可.【详解】解：作与，连接，则平面，，由题意，与都在以为焦点的椭球上，且都垂直与焦距且垂足为同一点E，显然与全等，所以，取BC的中点F，，要四面体ABCD的体积最大，因为AD是定值，只需三角形EBC面积最大，因为BC是定值，所以只需EF最大即可，当是等腰直角三角形时几何体的体积最大，，，，所以几何体的体积为：,故答案为：.【点睛】本题考查棱锥的体积，考查空间想象能力以及计算能力，是中档题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)赞成“自助游”不赞成“自助游”合计男性女性合计在犯错误的概率不超过前提下，不能认为赞成“自助游”与性别有关系.（2）的分布列为：期望.【解析】试题分析：(1)根据分层抽样比为，可知女性共55人，从而可以知难行45人，即可填表，计算卡方，得出结论；（2）由题意知随机变量服从二项分布，从而利用公式计算分布列和期望．试题解析：(1)赞成“自助游”不赞成“自助游”合计男性女性合计将列联表中的数据代入计算，得的观测值：，在犯错误的概率不超过前提下，不能认为赞成“自助游”与性别有关系．(2)的所有可能取值为：,依题意，的分布列为：18、（1）详见解析；（2）。【解析】试题分析：（1）由得，根据极坐标与直角坐标互化公式，，所以圆C的标准方程为，直线的参数方程为，由得，代入得：，整理得：；（2）直线与圆C相交于A,B两点，圆心到直线：距离，根据直线与圆相交所得的弦长公式，所以，由题意，所以得，即，整理得：，即，解得：。试题解析：（1）的直角坐标方程为，在直线的参数方程中消得：；（2）要满足弦及圆的半径为可知只需圆心到直线的距离即可。由点到直线的距离公式有：,整理得：即解得：，故实数的取值范围为：考点：1.极坐标；2.参数方程。19、(1).(2).【解析】试题分析：（1）由得出，由等比数列的定义得出数列为等比数列，并且求出的通项公式；（2）求出数列的通项公式，利用错位相减法求出数列的前n项和．试题解析：（1）由，得，即，且,所以数列是以为首项，为公比的等比数列.所以，故数列的通项公式为.（2）由（1）知，，所以.所以.①.②①-②，得，所以.故数列的前项和.20、（1）证明见解析；（2）．【解析】

（1）由于是奇函数，，因此要证明的不等式可变形为要证明，因此只要说明与异号，即与的大小和与的大小关系正好相反即可，这由减函数的定义可得，证明时可分和分别证明即可；（2）这个函数不等式由奇函数的性质可化为，然后由单调性可去“”，并注意将和限制在定义域内，可得出关于的不等式组，就可解得范围．【详解】（1）∵定义在上的函数的图象关于原点对称，∴为奇函数．若，则，∴，∴，∴成立．若，则，∴．∴，∴成立．综上，对任意，当时，有恒成立．（2），得，解得，故所求实数的取值范围是．【点睛】本题考查函数单调性的定义以及单调性与奇偶性解不不等式，解题的关键就是利用奇偶性将不等式进行变形，结合单调性转化，同时要注意自变量要限制在定义域内，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.21、（Ⅰ）（Ⅱ）（Ⅲ）存在实数【解析】

本试题主要考查圆的方程的求解，以及直线与圆的位置关系的运用．解：（Ⅰ）设圆心为（）．由于圆与直线相切，且半径为，所以，即．因为为整数，故．故所求圆的方程为．…………………4分（2）把直线ax-y+5=0，即y=ax+5代入圆的方程，消去y整理，的（Ⅲ）设符合条件的实数存在，直线的斜率为的方程为，即由于垂直平分弦AB，故圆心必在上，所以，解得．由于，故存在实数使得过点的直线垂直平分弦AB………14分22、(1)；(2).【解析】

(1)先计算出圆锥的母线长度，然后计算出圆锥的侧面积和底面积，即可计算出圆锥的表面积；(2)连接，根据位置关系可知异面直线与所成的角即为或