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第2课时一元二次不等式的解法2011·考纲下载

1．会从实际情境中抽象出一元二次不等式模型．

2．通过函数图象了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系．

3．会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式，会设计求解的程序框图．请注意！一元二次不等式是高中数学的基本内容，是高考热点，命题形式为在选择题、填空题考查基本解法，在解答题中作为一个数学工具来解决一些问题.课前自助餐课本导读教材回归答案B答案A答案A答案1题型一一元二次不等式的解法授人以渔探究1

①解决二次问题的关键一是充分利用数形结合，二是熟练进行因式分解．②通过解题程序，适时合理对参数进行分类讨论．③应善于把分式不等式转化为整式不等式．

思考题1已知a＝(1，x)，b＝(x2＋x，－x)，m为实数，求使m(a·b)2－(m＋1)a·b＋1<0成立的x的取值范围．题型二不等式恒成立问题探究2

(1)解决恒成立问题一定要搞清谁是自变量，谁是参数．一般地，知道谁的范围，谁就是变量，求谁的范围，谁就是参数．(2)对于二次不等式恒成立问题常见有两种类型，一是在全集R上恒成立，二是在某给定区间上恒成立．对第一种情况恒大于0就是相应的二次函数的图象在给定的区间上全部在x轴上方，恒小于0就是相应的二次函数的图象在给定的区间上全部在x轴下方．对第二种情况，要充分结合函数图象进行分类讨论．思考题2已知关于x的不等式2x－1>m(x2－1)．(1)是否存在实数m，使不等式对任意x∈R恒成立？并说明理由；(2)若对于m∈[－2,2]不等式恒成立，求实数x的取值范围．【解析】

(1)原不等式等价于：mx2－2x＋(1－m)<0，若对于任意实数x恒成立，当且仅当m<0且Δ＝4－4m(1－m)<0，不等式解集为Ø，所以不存在实数m，使不等式恒成立．题型三三个二次的关系探究3三个二次的关系体现了数形结合，以及函数与方程的思想方法，应用极广，是高考的热点之一．

①一元二次方程、一元二次不等式、二次函数三者密切相关，因而在一元二次不等式求解时要注意利用相应二次函数的图象及相应二次方程的根迅速求出解集，掌握“数形结合”思想．②在解形如ax2＋bx＋c＞0的不等式时，若没有说明二次项系数取值时，别忘了对系数为零的讨论．③分式不等式

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