必修三第一章算法初步导学案

数学必修3第一章算法初步第一章算法初步§1.1算法与程序框图§算法的看法【学习目标】1．确理解算法的看法,掌握算法的基本特点．2．经过例题学习，会设计算法的基本思路．【学习重点】算法的含义及应用．【学习难点】写出解决一类问题的算法．【学习过程】一、自主学习（阅读课本2—5页，完成以下问题）1．解二元一次方程组有几种方法？x2y1,(1)2．结合教材实例y总结用加减消元法解二元一次方程组的步骤．2x1,(2)x2y1,(1)3．结合教材实例y总结用代入消元法解二元一次方程组的步骤．2x1,(2)4．算法的定义：广义的算法是在数学中，算法平时是现在，算法平时能够5．算法的特点：(1)确定性：算法的每一步都应当做到正确无误、不重不漏．“不重”是指不是没关紧急的，甚至无用的步骤，“不漏”是指缺少哪一步都无法完成任务．(2)序次性与正确性：算法从开始的“第一步”直到“最后一步”之间做到环环相扣，分工明确，“前一步”是“后一步”的前提，“后一步”是“前一步”的连续，并且每一步都正确无误，才能解决问题．(3)有限性：算法要有明确的开始和结束，当到达停止步骤时所要解决的问题必定有明确的结果，也就是说必定在有限步内完成任务，不能够无量制地连续进行．(4)不唯一性：求解某一问题的算法不用然是唯一的，对于同一个问题，可有不相同的算法．主备：顾斌元校正：杨志福马宇鲲批阅：顾斌元党继雄1二、合作研究例1：（1）设计一个算法，判断7可否为质数．（2）设计一个算法，判断35可否为质数．．例2：请写出判断n(n>2)可否为质数的算法．例3：写出用“二分法”求方程x2-2=0(x>0)的近似解的算法三、达标检测1.已知直角三角形两直角边长为a,b,求斜边长c的一个算法分以下三步：①计算ca2b2；②输入直角三角形两直角边长a,b的值；③输出斜边长c的值,其中正确的序次是( )A.①②③B.②③①C.①③②D.②①③2.若fx在区间a,b内单调,且fagfb0,则fx在区间a,b内( )A.至多有一个根B.最少有一个根C.恰好有一个根D.不确定3.已知一个学生的语文成绩为89,数学成绩为96,外语成绩为99.求他的总分和平均成绩的一个算法为：第一步：取A=89,B=96,C=99；第二步：_________________________________________；第三步：_________________________________________；第四步：输出计算的结果.4.写出1×2×3×4×5×6的一个算法.四、学习小结算法看法及特点.2数学必修3第一章算法初步§程序框图及算法的基本逻辑结构(1)【学习目标】1．认识什么是程序框图，知道学习程序框图的意义．2．理解程序框的画法和功能．3．掌握基本逻辑结构的应用，并能解决有关的程序框图问题．【学习重点】掌握程序框的画法和功能.【学习难点】掌握基本逻辑结构的应用，并能解决有关的程序框图问题．【学习过程】一、自主学习（阅读课本6—20页，完成以下问题）1．什么是程序框图？2．基本程序框、流程线和它们表示的功能.图形符号名称功能3．算法的基本逻结构有______________、_________________和_________________.二、合作研究例1：右图所示的是一个算法的流程图，已知a1=3，输出的b=7,求a2的值.例2：已知一个三角形三条边的边长分别为a，b，c，利用海伦—秦九韶公式设计一个计算三角形面积的算法，并画出程序框图表示.（已知三角形三边边长分别为a,b,c，则三角形的面积为abcS=p(pa)(pb)(pc)），其中p=.这个公式被称为2海伦—秦九韶公式）主备：顾斌元校正：杨志福马宇鲲批阅：顾斌元党继雄3三、达标检测1．在算法的逻辑结构中,要求进行逻辑判断,并依照结果进行不相同办理的是哪一种结构( )A.序次结构B.条件结构和循环结构C.序次结构和条件结构D.没有任何结构2．算法共有三种逻辑结构,即序次逻辑结构,条件逻辑结构和循环逻辑结构,以下说法正确的选项是( )一个算法只能含有一种逻辑结构B.一个算法最多能够包含两种逻辑结构C.一个算法必定含有上述三种逻辑结构D.一个算法能够含有上述三种逻辑结构的任意组合3．给出以下一个算法的程序框图(以以下列图所示),该程序框图的功能是( )A.求输出a,b,c三数的最大数B.求输出a,b,c三数的最小数C.将a,b,c按从小到大排列D.将a,b,c按从大到小排列4．右边的程序框图(以以下列图所示),能判断任意输入的数x的奇偶性：其中判断框内的条件是( )A.m0?B.x0?C.x1?D.m1?开始开始输入a,b,c

输入x是mx除以2的余数a＞b？否ab是否是a＞c？输出“x是偶数”输出“x是奇数”ac否输出a结束结束第4题图四、学习小结1．程序框图看法2．基本逻辑结构有哪些？4数学必修3第一章算法初步§程序框图及算法的基本逻辑结构(2)【学习目标】1．理解程序框的画法和功能．3．能解决有关的程序框图问题．【学习重点】能解决有关的程序框图问题．【学习难点】掌握基本逻辑结构的应用，并能解决有关的程序框图问题．【学习过程】一、自主学习1．什么是程序框图？2．程序框图的图形符号及各自的功能是什么？3．算法的基本逻辑结构有哪些？分别有什么作用？二、合作研究例１：如图(1)、(2),它们都表示的是输出所有立方小于1000的正整数的程序框图,那么应分别补充的条件为( )开始开始n1n1否输出n是输出nnn1结束是nn1否结束⑴⑵A.⑴n3≥1000?⑵n3＜1000?B.⑴n3≤1000?⑵n3≥1000?C.⑴n3＜1000?⑵n3≥1000?D.⑴n3＜1000?⑵n3＜1000?主备：顾斌元校正：杨志福马宇鲲批阅：顾斌元党继雄5三、达标检测1．执行以下列图的程序框图,输出的S值为（）A．1213610B．C．D．321987若输入m的值为2,则输出的结果2．阅读以下列图的程序框图,运行相应的程序．i________．开始开始输入mi0,S1A1,B1,i0SS21ii12S1ii1AAm否BBii≥2是AB?否输出S是结束输出i结束3．执行如图1所示的程序框图,若输入n的值为3,则输出s的值是（）A．1B．2C．4D．74．阅读以下程序框图,若是输出i=4,那么空白的判断框中应填入的条件是( )．A．S＜8B．S＜9C．S＜10D．S＜11开始输入ni=1,s=1否≤n是输出ss=s+(i-1)结束i=i+1图16数学必修3第一章算法初步§1.2基本算法语句§输入语句、输出语句和赋值语句【学习目标】1．理解学习基本算法语句的意义．2．学会输入语句、输出语句和赋值语句的基本用法．3．理解算法步骤、程序框图和算法语句的关系，学会算法语句的写法．【学习重点】输入语句、输出语句和赋值语句的基本用法．【学习难点】算法语句的写法．【学习过程】一、自主学习（阅读课本21—24页，完成以下问题）1．指出输入语句的格式、功能、要求．2．指出输出语句的格式、功能、要求．3．指出赋值语句的格式、功能、要求．4．指出三种语句与框图的对应关系．二、合作研究例1：用描点法作函数y=x3+3x2-24x+30的图象时，需要求出自变量和函数的一组对应值．画出程序框图并编写程序．例2：给一个变量重复赋值．主备：顾斌元校正：杨志福马宇鲲批阅：顾斌元党继雄7例3：交换两个变量的值，并输出交换前后的值．三、达标检测1．P24练习题第1题、第4题．2．将两个数a=8,b=7交换，使a＝７,b=8,使用赋值语句正确的一组( )A．a=b,b=aB．c=b,b=a,a=cC．b=a,a=bD．a=c,c=b,b=a写出两图中程序框图的运行结果：开始开始输入a,b输入Ra2bR/2b4a2babS输出aba输出S结束结束图1中输出S=_______________；图2中输出a=_______________．四、学习小结三种语句的格式、功能、要求以及与框图的对应关系．8数学必修3第一章算法初步§条件语句【学习目标】1．理解学习基本算法语句的意义．2．学会条件语句的基本用法．3．理解算法步骤、程序框图和算法语句的关系，学会算法语句的写法．【学习重点】条件语句的基本用法【学习难点】算法语句的写法【学习过程】一、自主学习（阅读课本25—28页，完成以下问题）1．回忆程序框图中的两种条件结构．2．指出条件语句的格式及功能．3．指出两种条件语句的相同点与不相同点．4．指出条件语句与程序框图的对应关系．二、合作研究例1：编写一个程序，求实数x的绝对值．例2：把前面求解一元二次方程ax2+bx+c=0的程序框图转变成程序．例3：编写程序，使任意输入的3个整数按从大到小的序次输出．主备：顾斌元校正：杨志福马宇鲲批阅：顾斌元党继雄9三、达标检测1．P29练习题第2题、第4题．2．有以下程序运行后输出结果是()A．3456B．456C．56D．63．第3题程序运行后输出结果是________________．4．若输入的是“-2．3”,则输出的结果是()A．-18．4B．11C．12D．11．7A=5x=5INPUTaIFa<=3THENy=-20IFa>0THENPRINT3IFx<0THENY=a*8ENDIFx=y-3ELSEIFa<=4THENELSEY=14+aPRINT4y=y+3ENDIFENDIFENDIFPRINTYIFa<=5THENPRINTx-y,x+yENDPRINT5END第4题程序ENDIF第3题程序IFa<=6THENPRINT6ENDIFEND第2题程序5．若输入的数字是“37”,出的结果是输________________．INPUTxIFx>9ANDx<100THENa=x\10b=xMOD10x=10*b+aPRINTxENDIFEND第5题程序四、学习小结条件语句的格式、功能以及与程序框图的对应关系．10数学必修3第一章算法初步§循环语句【学习目标】1．理解学习基本算法语句的意义．2．学会循环语句的基本用法．3．理解算法步骤、程序框图和算法语句的关系，学会算法语句的写法．【学习重点】循环语句的基本用法．【学习难点】循环语句的写法学习过程一、自主学习（阅读课本29—32页，完成以下问题）1．试用程序框图表示循环结构．2．指出循环语句的格式及功能．3．指出两种循环语句的相同点与不相同点．4．指出循环语句与程序框图的对应关系．二、合作研究例1：更正前面编写过的求函数y=x3+3x2-24x+30的值的程序，连续输入11个自变量的取值，输出相应的函数值．例2：教材中的用“二分法”求方程x2-2=0（x＞0）的近似解的程序框图（见教材图1．120）包含了序次结构、条件结构和循环结构．下边，我们把这个程序框图转变成相应的程序．主备：顾斌元校正：杨志福马宇鲲批阅：顾斌元党继雄11例3：设计算法求111223341用基本语句编写的程序．三、达标检测1．直到型循环结构为( )循环体满足条件？是

1的值．要求画出程序框图，写出99100循环体满足条件？否否AAA循环体满足条件？否C

是

是B循环体否满足条件？是D2．P32练习题第1题、第2题．四、学习小结指出循环语句的格式、功能以及与程序框图的对应关系．12数学必修3第一章算法初步§1.3算法案例【学习目标】1．理解辗转相除法与更相减损术的含义，认识其执行过程．2．理解秦九韶算法飞计算过程，并认识它提高计算效率的实质．3．理解进位制的看法，能进行不相同进位制间的转变．【学习重点】1．掌握辗转相除法，更相减损术求合约数的方法．2．能用秦九韶算法求多项式的值．3．能进行不相同进位制间的转变．【学习难点】理解上述算法的含义．学习过程一、自主学习（阅读课本34—45页，认识以下问题）1．怎样用短除法求最大合约数？2．怎样用辗转相除法求最大合约数？3．怎样用更相减损术求最大合约数？4．秦九韶算法怎样求多项式的值？5．怎样把k进制的数化为十进制数？6．把十进制数化为k进制数的方法叫什么？详尽怎样转变？二、合作研究例1：用辗转相除法求8251与6105的最大合约数,写出算法解析，画出程序框图，写出算法程序．例2：用更相减损术求98与63的最大合约数．例3：已知一个5次多项式为f（x）=5x5+2x4+3．5x3-2．6x2+1．7x-0．8，用秦九韶算法求这个多项式当x=5时的值．例4:将以下各进制数按要求转变成其他进位制数．主备：顾斌元校正：杨志福马宇鲲批阅：顾斌元党继雄13(1)101101(2)=__________(化为10进制)(2)10303(4)=__________(化为10进制)(3)191=______________（化为5进制）(4)1234(5=___________(化为8进制)三、达标检测1．分别用辗转相除法与更相减损术求123和48的最大合约数．2．用秦九韶算法求多项式f(x)=7x7+6x6+5x5+4x4+3x3+2x2+x当x=3时的值．3．以下给出的各数中不能能是八进制数的是()A．312B．10110C．82D．74574．完成以下进位制之间的转变．10110012=_____________10=_____________51058=_________10=_____________53125=_________7202123=_________105．以下各数中最小的数是()A．1111112B．2106C．10004D．819四、学习小结1．辗转相除法与更相减损术求最大合约数．2．用秦九韶算法求多项式值的方法．3．不相同进位制的转变．14数学必修3第一章算法初步第一章算法初步测试题一、选择题1．已知直角三角形两直角边长为a,b,求斜边长c的一个算法分以下三步：①计算ca2b2；②输入直角三角形两直角边长a,b的值；③输出斜边长c的值,其中正确的序次是( )A．①②③B．②③①C．①③②D．②①③2．若是执行下边的程序框图，那么输出的S等于（）A．2450B．2500C．2550D．2652开始输入xmx除以2的余数能否输出“x是偶数”输出“x是奇数”结束第3题图3．右边的程序框图(如上图所示),能判断任意输入的数x的奇偶性：其中判断框内的条件是A．m0?B．x0?C．x1?D．m1?( )4．将两个数a=8,b=7交换，使a＝７,b=8,使用赋值语句正确的一组( )A．a=b,b=aB．c=b,b=a,a=cC．b=a,a=bD．a=c,c=b,b=a5．以下给出的输入语句、输出语句和赋值语句⑴输出语句INPUTa;b;c(2)输入语句INPUTx=3(3)赋值语句3=B(4)赋值语句A=B=2则其中正确的个数是，( )A．0个B．1个C．2个D．3个6．三位七进制的数表示的最大的十进制的数是（）A．322B．332C．342D．3527．下边程序执行后输出的结果是( )A．-1B．0C．1D．28．当x2时,下边的程序段结果是( )主备：顾斌元校正：杨志福马宇鲲批阅：顾斌元党继雄15A．3B．7C．15D．179．下边为一个求20个数的平均数的程序,在横线上应填充的语句为()A．i20B．i20C．i20D．i20n5i1S0s0s0i1WHILEs15WHILEi4DOssnss*x1INPUTxnn1ii1SSxWENDWENDi