材料力学讲义二一

Chapter9BucklingofColumns第九章压杆稳定第九章压杆稳定（BucklingofColumns）

§9-1

压杆稳定的概念

(Thebasicconceptsofcolumns)§9-3其它支座条件下细长压杆的临界压力(Euler’sFormulaforotherendconditions)§9-2

两端铰支细长压杆的临界压力(TheCriticalLoadforastraight,uniform,axiallyloaded,pin-endedcolumns)§9-4欧拉公式的应用范围经验公式(ApplicablerangeforEuler’sformula

theexperimentalformula)§9-5压杆的稳定校核(Checkthestabilityofcolumns)§9-6提高压杆稳定性的措施(Themeasurestoenhancethecolumnsstability)第二章中，轴向拉、压杆的强度条件为例如:一长为300mm的钢板尺,横截面尺寸为20mm

1mm.钢的许用应力为[]=196MPa.按强度条件计算得钢板尺所能承受的轴向压力为[F]=A[]=3.92kN§9–1压杆稳定的概念

(Thebasicconceptsofcolumns)实际上,其承载能力并不取决于轴向压缩的抗压强度,而是与受压时变弯有关.当加的轴向压力达到40N时,钢板尺就突然发明显的弯曲变形,丧失了承载能力.一、引言(Introduction)

工程中有些构件具有足够的强度、刚度,却不一定能安全可靠地工作.构件的承载能力①强度②刚度③稳定性二、工程实例（Exampleproblem）案例120世纪初，享有盛誉的美国桥梁学家库柏（TheodoreCooper）在圣劳伦斯河上建造魁比克大桥(QuebecBridge)1907年8月29日，发生稳定性破坏，85位工人死亡，成为上世纪十大工程惨剧之一.三、失稳破坏案例(Buckingexamples)案例21995年6月29日下午，韩国汉城三丰百货大楼，由于盲目扩建，加层，致使大楼四五层立柱不堪重负而产生失稳破坏使大楼倒塌，死502人，伤930人，失踪113人.案例32000年10月25日上午10时南京电视台演播中心由于脚手架失稳造成屋顶模板倒塌，死6人，伤34人.研究压杆稳定性问题尤为重要1.平衡的稳定性（Stabilityofequilibrium

）

四、压杆稳定的基本概念(Thebasicconceptsofcolumns)随遇平衡2.弹性压杆的稳定性(StabilityofEquilibriumappliestoelasticcompressivemembers)—稳定平衡状态

—临界平衡状态

—不稳定平衡状态

关键确定压杆的临界力

Fcr稳定平衡不稳定平衡临界状态临界压力:Fcr过度对应的压力五、稳定问题与强度问题的区别(Distinguishbetweenstableproblemandstrengthproblem)

平衡状态应力平衡方程极限承载能力直线平衡状态不变平衡形式发生变化达到限值小于限值s<ss变形前的形状、尺寸变形后的形状、尺寸实验确定理论分析计算强度问题稳定问题压杆什么时候发生稳定性问题，什么时候产生强度问题呢？压杆§9-2两端绞支细长压杆的临界压力(TheCriticalLoadforastraight,uniform,axiallyloaded,pin-endedcolumns)mmFmxmwBxylM(x)=-FwFxyB该截面的弯矩杆的挠曲线近似微分方程压杆任一x截面沿y方向的位移（a)令

(b)式的通解为（A、B为积分常数）(b)得

mmxyBFM(x)=-Fw边界条件

由公式(c)讨论：

若

mxmwBxylF则必须这就是两端铰支等截面细长受压直杆临界力的计算公式（欧拉公式）.令n=1,得当时，挠曲线方程为挠曲线为半波正弦曲线.mxmwBxylF§9-3其它支座条件下细长压杆的临界压力(Euler’sFormulaforotherendconditions)1.细长压杆的形式（Differentendconditionsofastraightcolumns)

两端铰支一端自由一端固定一端固定一端铰支两端固定2.其它支座条件下的欧拉公式(Euler’sFormulaforOtherEndConditions)lFcr2lFcrl0.3l0.7lFcrl—长度因数—相当长度欧拉公式lFcrl/4l/4l/2l两端铰倍支一端固定达，另一端榨铰支两端固概定一端固定春，另一端度自由表9-1绑各种支荐承约束条衫件下等截拣面细长压傻杆临界力采的欧拉宣公式支承情况临界力的欧拉公式长度因数

=1=0.悬7=0侮.5=2欧拉公式今的统一臣形式(Ge棕ner磨al郑Eul渐er货Buc所kli迎ng枕Loa确dF直orm员ula迈)（为压杆抓的长度迫因数）5.讨杆论（Dis雀cuss咳ion)为长度因型数l为相当长州度（1）相登当长度l的物理恒意义压杆失耕稳时，活挠曲线顿上两拐璃点间的器长度就潮是压杆慌的相当长度l.l是各种支佳承条件下鹿，细长压贯杆失稳时，器挠曲线中相当于半富波正弦曲线的一钢段长度.zyx取Iy，Iz中小的妹一个计碑算临界本力.若杆端压在各个瞒方向的目约束情娘况不同雹（如柱形铰），拿应分别计珠算杆在不虑同方向失取稳时的临界压力缺.I为其相徒应中性陡轴的惯超性矩.即分别用Iy，Iz计算出两紫个临界压鸡力.然氏后取小的杏一个作为枣压杆的临体界压力.（2）沃横截面隔对某一司形心主涉惯性轴悲的惯性车矩I若杆端拢在各个肺方向的昼约束情僻况相同休（如球杠形铰等涝），则I应取最祥小的形书心主惯蛮性矩.例题1电已弯知一内燃机魔、空气招压缩机私的连杆为细甩长压杆.炒截面形状想为工字钢鼻形，惯性控矩Iz=6.5绝×104mm4,Iy=3.狐8×1谅04mm4，弹性臣模量E=2.1兄×105MPa.试计厉算临界偶力Fcr.x8801000yzyxz880FFlxz880（1）杆旱件在两个涨方向的约只束情况不条同；x8801000yzy（2）计算出两像个临界压考力.最摇后取小的另一个作为怒压杆的临界弟压力.分析思路按：解：x8801000yzy所以连杆牛的临界压衰力为134.叫6kN.xOy面：约调束情况稳为两端些铰支m=1，I=Iz，l=1mxOz面：约潜束情况骂为两端墙固定m=0.颂5，I=Iy，l=0.8住8mFFlxz880压杆受临界贼力Fcr作用而仍孙在直线平蠢衡形态下琴维持不稳酸定平衡时，跑横截面上蛋的压应力衰可按=F/A计算.§9-次4欧拉公式曲的应用范族围经验公婶式(App挎lic拜abl床er再ang争ef狐or躁Eul沙er’档sf凭orm孟ulathe芳ex捎per浊ime坛nta宝lf兴orm翼ula法)一、临隙界应力(Cr皂iti涉cal射st丙res锅s)欧拉公届式临界告应力(Eul荡er’s栽cri孕tica歇lst枪ress题)按各种支照承情况下盯压杆临界管力的欧拉刘公式算出户压杆横截笛面上的应列力为i为压杆横败截面对例中性轴裕的惯性默半径.称为压杆的柔讨度（长细我比），集歌中地反映喂了压杆的柄长度l和杆端约捎束条件、挑截面尺寸蝴和形状等堵因素对临界应汪力的影百响.越大，至相应的cr越小，贤压杆越萌容易失彩稳.令令则则若压杆在管不同平旷面内失梁稳时的全支承约洒束条件祝不同，戏应分别仰计算在券各平面备内失稳锯时的柔我度，并按坊较大者亭计算压匪杆的临你界应力cr爆。二、旬欧拉公溜式的应轮用范围(Ap龟pli咐cab社le采ran片ge度for着Eu内ler觉’s自for礼mul婶a)只有在cr≤p的范围内，继才可以用惧欧拉公式计算压友杆的临惧界压力Fcr（临界拆应力cr）.或令即l≥1（大柔度事压杆或细咳长压杆）完，为欧拉伪公式的适车用范围.当＜1但大于某含一数值2的压杆纤不能应脸用欧拉涝公式，俩此时需蜂用经验萄公式.1的大小觉取决于煮压杆材拍料的力桨学性能丹.方例如，仍对于Q周235湖钢，可取E=20诸6GP有a，p=20两0MP抹a，得三.常仪用的经验芹公式(The箩ex精per驼ime能nta危lf拐orm瞒ula)式中：a和b是与材料负有关的常错数，可查驱表得出.2是对应直线公渴式的最低线递.直线公组式的杆为中柔度杆，其临界应力用经验公式.

或令四、压杆的充分类及碰临界应闭力总图(Cl吩ass柔ifi驻cat吩ion秒ofCol轧umn颠sa浪nd舌the娘Di墨agr源am高of渔cri齿tic王al残str县esscrver允susslen安dern喜ess舍rati阁o)1.压杆喊的分类（Cl命ass匪ifi珍cat阀ion坟of教Co佣lum牙ns响）（1）大柔度杆（Lon催gco街lumn抹s）（2）中柔度杆（Inte谜rmed喷iate类col捆umns靠）（3）小柔度杆（Sh琴ort裁co汤lum番ns）2.临萌界应力御总图l1l2例题2真图馋示各杆不均为圆屑形截面画细长压臣杆.指已知各诱杆的材悲料及直界径相等移.问微哪个杆眼先失稳盆?dF1.3a

BF1.6aCaFA解：A杆先失自稳.杆A杆B杆CdF1.3a

BF1.6aCaFA例题3妇压杆截隙面如图所指示.两辫端为柱形漠铰链约束允，若绕y轴失稳可视纳为两端皆固定，侄若绕z轴失稳可碎视为两端尝铰支.刷已知，杆甘长l=1m床，材错料的弹孟性模量E=20案0GP拾a，p=20宫0MPa.迷求压杆批的临界应力.30mm20mmyz解：30mm20mmyz因为z>y，所以尼压杆绕z轴先失稳耽，且z=115有>1，用欧拉誉公式计算滴临界力.例题3取外羡径D=50茎mm，励内径d=40傍mm积的钢管，片两端铰支栏，材料为艺Q23退5钢，承养受轴向压卧力F.试猛求（1）能即用欧拉公笨式时压杆元的最小长田度；（2）当谣压杆长度侦为上述最阀小长度的3/4监时，压杆轧的临界应尾力.已知：E=2帖00金GPa猫，p=2烛00衰MPa户，s=2秒40压MPa形，用辽直线公式时赌，a=3砖04右MPa热，b=1.社12镜MPa挖.解：（傍1）能券用欧拉闭公式时逆压杆的这最小长乓度压杆=1（2）当l=3到/4lmin时，Fcr=?用直线湿公式计蜓算1.稳定盐性条件(The夹sta皱bili竟tyc昼ondi错tion甲)2.计算抗步骤(Ca底lcu篇lat愉ion孤pr碎oce享dur粱e)（1）计宴算最大的俘柔度系数max；（2）伶根据max选择公式山计算临界射应力；（3）根绵据稳定性伐条件，判得断压杆的盛稳定性或缩慧确定许可竟载荷.§9-5压杆的零稳定校总核(Che日ck意the辉st向abi特lit耀yo藏fc朴olu惭mns)例题4种活蓝塞杆由4重5号钢制希成，s=3原50M闪Pa，p=28富0MPaE=21竟0GP揭a.速长度l=70轨3mm牙，直径d=45慕mm.葡最脱大压力Fmax=4紫1.6不kN.味规定甜稳定安吹全系数拖为nst=8为-10散.象试校核芝其稳定忙性.活塞杆深两端简化成铰支解：=1截面为圆视形不能用补欧拉公独式计算秤临界压厌力.如用直线斗公式，需固查表得：a=46酸1MPab=2.丝式568胜MPa可由直线公式计算临界应力.2<<1临界压力是活塞的纹工作安朽全因数所以满黑足稳定忌性要求接.例题5办油缸璃活塞直蕉经D=