必修一函数的概念

必修一函数的概念第1页，共25页，2023年，2月20日，星期一什么是函数?初中函数概念：在变化过程中，有两个变量x和y，,如果给定一个x值，y都有唯一确定的一个值和它相对应，那么我们就称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量.问题：第2页，共25页，2023年，2月20日，星期一tho例1.一枚炮弹发射后，经过26s落到地面击中目标.炮弹射高为845m,且炮弹距地面的高度h(单位:m)随时间t(单位:s)变化规律是h=130t-5t2问题:1.炮弹飞行时间t的变化范围数集A是

;2.炮弹飞行高度h的变化范围数集B是

;3.数集A中的t与数集B中的h有什么关系?第3页，共25页，2023年，2月20日，星期一thoA＝{t|0≤t≤26}B＝{h|0≤h≤845}(任意一个)t

h(唯一确定)按式h=130t-5t2.第4页，共25页，2023年，2月20日，星期一例2.在上图的曲线记录中，你认为有函数关系吗？为什么？什么保证了这种对应的确定性?图像也就是对应关系.那么通过图像你能用集合的语言回答时间和面积的取值范围吗？第5页，共25页，2023年，2月20日，星期一A＝{t|1979≤t≤2001}B＝{S|0≤S≤26}t

S按图第6页，共25页，2023年，2月20日，星期一例3.如果老师要了解一下班级学号前5的同学周考的测试得分，建立下表，填入得分，那么分数是学号的函数吗？学号12345分数7692928490x

y按表A={1,2,3,4,5}B={76,84,90,92}第7页，共25页，2023年，2月20日，星期一第8页，共25页，2023年，2月20日，星期一归纳以上三个实例的共性，并尝试用前面学过的“集合”和“对应”的语言归纳函数特征.第9页，共25页，2023年，2月20日，星期一1.每一个例子都包含两个数集A和B;2.存在某种对应关系,使得集合A中任意一个元素x,在集合B中总有唯一元素y与之对应.第10页，共25页，2023年，2月20日，星期一1、函数定义:

设A、B是非空数集,如果按照某种确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应,那么就称f:A→B为从集合A到集合B的一个函数,记作:y=f(x),x∈A.

其中,x叫做自变量,x的取值范围A叫做函数的定义域;与x的值相对应的y值叫做函数值,函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域.值域是集合B的子集.第11页，共25页，2023年，2月20日，星期一第12页，共25页，2023年，2月20日，星期一第13页，共25页，2023年，2月20日，星期一（3）定义域、值域、对应法则是函数的三个要素，缺一不可，其中对应关系是核心，定义域是根本，当定义域和对应关系确定时，值域就随之确定。第14页，共25页，2023年，2月20日，星期一课堂巩固训练一1.判断下列各式,能否确定y是x的函数?为什么?2.下列图像中不能作为函数的是（）（Ａ）（Ｂ）（Ｃ）（Ｄ）Ｂ(函数的概念问题)第15页，共25页，2023年，2月20日，星期一函数对应法则定义域值域正比例函数反比例函数一次函数二次函数RRRRR第16页，共25页，2023年，2月20日，星期一这里的数a和b称为区间的端点定义名称符号数轴表示{x|a≤x≤b}闭区间[a,b]{x|a<x<b}开区间(a,b){x|a≤x<b}半开半闭区间[a,b){x|a<x≤b}半开半闭区间(a,b]3、区间的定义：第17页，共25页，2023年，2月20日，星期一实数集R可以用区间表示为(-∞,+∞),“∞”读作“无穷大”。满足x≥a,x>a,x≤b,x<b的实数的集合分别表示为[a,+∞)、(a,+∞)、(-∞,b]、(-∞,b).注意：①区间是一种表示连续性的数集;②定义域、值域经常用区间表示;③实用实心点表示包括在区间内的端点，用空心点表示不包括在区间内的端点。第18页，共25页，2023年，2月20日，星期一例1、已知函数，求第19页，共25页，2023年，2月20日，星期一例1、已知函数，求第20页，共25页，2023年，2月20日，星期一例2下列函数中哪个与函数y=x是同一个函数？第21页，共25页，2023年，2月20日，星期一判断下列各组函数是否表示同一函数,并说明理由.课堂巩固训练三(相等函数的判定问题)第22页，共25页，2023年，2月20日，星期一注：⑴两个函数的定义域和对应关系完全相同，表示同一个函数，其图象完全重合。⑵判断函数是否是同一个函数，不能只看表面现象：①表达式相同的两个函数不一定是同一函数，②定义域和值域分别相同的两个函数不一定是同一个函数，③表达式不同的两个函数不一定不是同一函数。（3）判断函数是否是同一个函数的一般步骤；①判断定义域是否一致，②判断值域是否一致(实质是间接判断对应关系是否不一致)