新人教版八年级上数学知识点复习提纲

第十一章：三角形三形的概念由不在同一条直线上的三条线段首尾依次相接所组成的图形叫做三角形。三形按边分类三形三边的关系（重点）三角形的任意两边之和大于第三边。三角形的任意两边之差小于第三边。（这两个条件满足其中一个即可）用数学表达式表达就是：记三角形三边长分别是，，，则＋或－＜已知三角形两边的长度分别为，，第三边长度的范围：－＜＜＋三形的高从△的点向它的对边所的直线画垂线，垂足为D，么线段边上高。三角形的三条高的交于一点，这一点叫三角形的垂。三形的中线连接△的点和所对的对边的点，得的线段eq\o\ac(△,做)的BC的中线。

三形条线交一，这一点叫三形的重。三形中可将角分为面积相等的两个小三角。三形的角平分线∠的分与对边交点，么段叫三角形的角平分线。要分角的角分与角平分线，其区别是：三角形的角平分线是条线段；角的平分是射。三形条平线交一点，这一点叫做三角形的内。三形具有稳定性四形及多边形不具有稳定性要多形有定，法是将多边形分成多个三角，这样多边形就具有稳性了。三形的内角和定理三形内和为，与三角形的形状无关。直角三角形两个锐角的关系直三形两锐互（相加为）有个互的角是角三角形。三角形外角的意义三形一与一的长线组成的角叫做三角形的角。三角形外角的性质三形一外等与不相邻的两个内角之和。

三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。个本图形

各相，边等多形叫做正多边形。（两个条缺一不可，除了三角形外，因为若角的内相，必有三边相等，反过来也成）要会题：①诉边的数求边形过一个顶点的对角线条或求多边形全部对角线条数方一边从一个顶点出发的对角线的条数－条其所有的对角线条数为（）。将数入式可边的内角和定理形的内角和为（）边的外角和定理多形外和于，多边形的形状和边数无关。第十二章

全等三角形复习多形的概念在平面中，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形，多边形中相邻两边组成的角叫做它的内角。多边形的边与它邻边的延长线组成的角叫做外角。连接多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线。一个边形从一个顶点出发的对角线的条数有的对角线条数为凸边形画出多边形的任何一条边所在的直线，如果多边形的其它边都在这条直线的同侧，那么这个多边形就是凸多边形。正边形

一全三形能完重的个角叫做全等三角形。一个三角经过平移、翻折、旋转以得到它的全等形。、全等三角形有哪些性质（1：全等三角形的对应边相等、对应角相等。（2：全等三角形的周长相等、面积相等。（3：全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等。、全等三角形的判定边边三对相的个三角形全等（可简写“”边边:边和它们的夹角对应相等两个三角形全等（可简写“”角角:角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可简写ASA角边:角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（可简写“AAS”斜边.角边：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可简写”、证明两个三角形全等的基本思路：

练习证明两个角形全等基本思路找第三边)

、轴和的联（1）已知两边

找夹角（)找是否有直角)

轴称图形

轴称找这边的另一个邻角

图

已知一边和它的邻角

找这个角的另一个边SAS)(2):已知边一角

已知一边和它的对角

找这边的对角(AAS找一角)

区

(1)对称图形是指(个)(1)轴对称是指(两)图形具有特殊形状的图形,的位置关系,必须涉及只对(一个)图形而言;()图形;(2)对称轴只有条(2)只有(一)对称轴.已知角是直角，找一边)联

如果把轴对称图形沿对称轴分成两部分,么这两个图形

如果把两个成轴对称的图形拼在一起看成一个整体,那(3):已知两角---

找两角的夹边

就关于这条直线成轴对称.

么它就是一个轴对称图形.找夹边外的任意边)二、角的平分线：、（性质）角的平分线上的点到角的两边的距离相.、（判定）角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。三、学习全等三角形应注意以下几个问题：（1):正确区分“应与“边，对应角与对角的同含义；（2：表示两个三角形全等时，表示对应顶点的字母要写在对应的位置上；（3：有个角对应相”有两边及其中一边的对角对应相”的个三角形不一定全等；（4：时刻注意图形中的隐含条件，如公角、公共边、对顶角轴对称一、轴对称图形把一个图形沿着一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就叫做轴对称图形。这条直线就是它的对称轴。这时我们也说这个图形关于这条直线（成轴）对称。把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能与另一个图形完全重合，那么就说这两个图关于这条直线对称。这条直线叫做对称轴。折叠后重合的点是对应叫对称点、轴对称图形和轴对称的区别与联系

轴对称的性质①于直对的个形是全等形。②果个形于条线对称，那么对称轴是何一对对应点所连线段的垂直平分线。③对图的称，任何一对对应点所连线的垂直平分线。④果个形对点线被同条直线垂直平分那么这两个图形关于这条直线对称。二线的直分线经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线，也叫中垂线。线段垂直平分线上的点与这条线段的两个端点的距离相等与一条线段两个端点距离相等的点，在线段的垂直平分线上三用标示对小：在面角标中关于x轴称的点横坐标相纵坐标互为相反关于y轴称的点横坐标互相数纵坐标相等.点x,y）关于轴称的点的坐标点x,y）关于轴称的点的坐标三角形三条边的垂直平分线相交于一点，这个点到三角形三个顶点的距离相等四（腰角)知识点回顾等腰三角形的性质①.等腰三角形的两个底角相等。（等边对等角）②.等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。（三线合一）、等腰三角形的判定：如一三形两角等，那么这两个角所对边也相等。（等角对等边）五（边角）识回顾等边三角形的性质：等三形三角相，并且每一个都等于。、等边三角形的判定：①个都等三形等边角形。②一角是600的等腰三角形是等边三角形。

在直角三角形中，如果一个锐角等于，那么它所对的直角边等于斜边的一半。

多式多式乘法：第十四一．回顾知识点、主要知识回顾：幂的运算性质：a＝mn（、正整数）同底数幂相乘，底数不变，指数相加．

整式乘与因式解

多式多式乘先一多项式每一项另一个多项式的每一项相乘把所得的积相．单式除法：单式除把数同数幂分别相除，作为商的因：对于只在被除式里含的字母，则连它指作商一因式．

＝amn

（、正整数）

多式以项的则：多式以项，把个多项式的每一项除以这个项式，再把所得的商相．幂的乘方，底数不变，指数相乘．

、乘法公式：

a

n

b

n

（n为整数）

①方公：＋b）（－b＝a2

－积的乘方等于各因式乘方的积．

文语叙：个的与这两个数的差相乘，等于两个数的平方差．a

m

n

＝am

n

（a，、是正整数，且mn

②全方式（＋b）2

＝＋2ab＋b2同底数幂相除，底数不变，指数相减．零指数幂的概念：

（－）＝－＋b2文语叙：个的（或差）的平方等于这两个的平方和加上（或减去这两个数的a0

＝（≠0

积的倍．任何一个不等于零的数的零指数幂都等于l负指数幂的概念：a＝p（≠，是正整数）任何一个不等于零的数的－（正整数）指数幂，等于这个数的p指幂的倒数．

、因式分解：因分的义．把个项化几整的乘积的形式，这种变形叫把这个多项式因式分解掌其义注以几：（1分解对象是多项式，分解结果必须是积的形式，且积的因式必须是整式，这三个要素缺一可；也可表示为：

m

p

（≠，n≠0正整数）

（2因式分解必须是恒等变形；（3因式分解必须分解到每个因式都不能分解为止．单项式的乘法法则：单项式相乘系数底数幂分别相乘作为积的因式于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．单项式与多项式的乘法法则：单项式与多项式相乘，用单项式和多项式的每一项分别相乘，再把所得的积相加．

弄因分与式法内在的关系．因分与式法互变形因式分解是把和差化为积的形式而整式乘法是把积化和差形．二、熟掌因分的用方法、公因式法（1掌握提公因式法的概念；

（2提公因式法的关键是找出公因式，公因式的构成一般情况下有三部分：①系数一各项系数的最大公约数；②字——各项含有的相同母；③指数—相同字母的最低次数；（3提公因式法的步骤：第一步是找出公因式；第二步是提取公因式并确定另一因式．需注意的是取完公因式后一因式的项数与原多项式的项数一致一可用来检验是否漏项．（4注意点：①提取公因式后各因式应该是最简形式，即分解到“底”；②如果多项式的第一项的系数是负的，一般要提出“－”号，使括号内的第一项的系数是正的．、公式法运用公式法分解因式的实质是把整式中的乘法公式反过来使用；

的母值再检验个母值否分的值0.分母的值不为0时，就是所要求的字母的值。）4.分的本质分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等0的式，分式的值不变。AAABBB常用的公式：

用子示为（

），其A、B、C是式①平方差公式：a2－2＝（＋）（ab）②完全平方公式a＋2ab＝（＋b2a－2ab＋b2＝（－b）第十六分式1.分的义如果A、B表示两个整式，并且B中有字母，那么式子2.分有义无义的条：分式有意义的条件：分式的分母不等于0分式无意义的条件：分式的分母等于0。

AB

叫分。

注：（1）“C是一个不等于0的式”分式基本性质的一个制约条件；（2）用分式的基本性质时，要深刻理解同的义，避免犯只乘分子（或分母）的错误；（3）分式的分子或分母是多项式，运用分式的基本性质时，要先用括号把分子或分母括上再或以一整式C；（4）式的基本性质是分式进行约分、通分和符号变化的依据。3.式为的件当分式的分子等于0且母不等于0时分式的值为。A（分式的值是在分式有意义的前提下才可以考虑的以分式为0条件是A＝0BB）（分式的值为0的件是：分子等于0，分母不等于0二者缺一不可。首先求出使分子0

分式通：和数似利分的基本性质，使分子和分母乘适当的整式，不改变分式的值，把几个分分化成相分的式这的式变叫做分的通分。通的键确几式子的最简公分母个分式通分时通取分所有因的最高

次幂的积作为公分母，这样的分母就叫做最简公分母。求最简公分母时应注意以下几点：（1）各母所有因式的最高次幂是指凡出现的字母（或含字母的式子）为底数的幂选取指数最大的；（2）果各分母的系数都是整数时，通常取它们系数的最小公倍数作为最简公分母的系数；（3）果分母是多项式，一般应先分解因式。6.分的分和分数一样，根据分式的基本性质，约去分式的分子和分母中的公因式，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分。约分后分式的分子、分母中不再含有公因式，这样的分式叫最简公因式。约分的关键是找出分式中分子和分母的公因式。（1）分时注意分式的分子、分母都是乘积形式才能进行约分；分子、分母是多项式时，通常将分子、分母分解因式，然后再约分；（2）公因式的方法：①当子、分母都是单项式时，先找分子、分母系数的最大公约数，再找相同字母的最低次幂，它们的积就是公因式；

②分、母是项式时先把多项式因式分解。易点）当分子或分母是一个式子时，要看做一个整体，易出现漏乘（或漏除以）；（2式子变形中要注意分子与分母的符号变化般况下要把分子或分母前的—放在数前；（3）定几个分式的最简公分母时，要防止遗漏只在一个分母中出现的字母；7.分的算分式乘法：式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。分式除法：式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。acaca;dbc用子示：提：）式与分式相乘，若分子、分母是单项式，可先将分子、分母分别相乘，然后约去因，为最简分；分、分母是多式，先把分子分母分解公因式看能否约分，然后再相；（2）分式与整式相乘时，要把整式与分式的分子相乘作为积的分子，分母不变（3）式的除法可以转化为分式的乘法运算；（4）式的乘除混合运算统一为乘法运算。①式乘法合算顺序分数的乘除混合运算相按照从左到右的顺序，

有括号先算括号里面的；②分式的乘除混合运算要注意各分式中分子分母符号的理可先确定积的符；③分式的乘除混合运算结果要通过约分化为最简分式（分式的分子、分母没有公因

法：分的式加，分母不变，把分子相加减ac用子示：±＝bbb法：分的式加，先通分，转化为同分母分，然后再加减。a

cadbc式）或整式的形式。

用子示：

b

±

d

＝±＝bdbdbd分式乘法：式乘方要把分子、分母各自乘方。

注：（1）把子相加减”是各个子的整相加减即各个分子应先加上括后再加减，分是项时括(

ab

)

ab

号以略；用式子表示是：（中n是整数）注意：）乘方时，一定要把分式加上括号；（2式方时确定乘方结果的符号与有理数乘方相同分的任何次幂都为正；负分式的偶次幂为正，奇次幂为负；（3）式乘方时，应把分子、分母分别看做一个整体；（4）一个算式中同时含有分式的乘方、乘法、除法时，应先算乘方，再算乘除，有多项式时应先分解因式，再约分。分式的减则

（2）分母分式相加减，先通分”是关键，最简公分母确定后再通分，计算时要注意分式符的理，特是子减要注意子的整体性；（3）算时顺序合理、步骤清晰；（4）算结果必须化成最简分式或整式。分式的合算分的合算关键是弄清运算顺序与分数的加减乘除及乘方的混合运算一样，先乘，算乘，后加，括要先算括号里面的，计算结要化为整式或最简分式

8.任一个不等于零的数的零次幂等于，即

a0)

；当n为整数时，

（1解分式方程的基本思想方法是：分式方程－－－－→整式方.转化（

a注意：当幂指为负整数时，最后的计算结果要把幂指数化为整数。

（2解分式方程的一般方法和步骤：①分：在程两都同时乘以最公分母，把分式程化为整式方程，依据是等式基性；9.整数数：

②这整方；若、n

为正整数a≠0，am

÷am＝

amam.a

＝

1an

③验把式程解入最简公分母使最简公分母不0的是原方程的解，使最公母于1又因为am÷a＋nm－

＝a－n所以a

－n

an

的不原程的解即说明分式方程无解。一般地，当n是整数时a

1－nan

（a≠0），即a

－n≠0）是an的数，这样指数的

注：①去母时，方程两边的每一项都乘以最简公分母，不要漏乘不含分母的项；②解式方程必须要验根，千万不要忘了！取值范围就推广到全体整数。整数指数幂可具有下列运算性质：(m,n是数)（1）底数的幂的乘法：

m

a

；

解分式程步：（2）的乘方：

(amamn

;

(1)能化简的先化简方程两边同乘以最简公分母，化为整式方程(3)解整式方程(4)验（3）的乘方：

(ab)

n

n

n

；

根．