数学模型期末考试试题及答案

山东轻工业学院08/09学年II学期《数学模型期末考试A卷（本试卷共4页）

说明：次考试为开卷考试，参加考试的同学可以携带任何资料，可以使用计算器，但上述物品严禁相互借用。得分阅卷人

一、简答题（本题满分16分每小题8分）、在录像机计数器的用途中，仔细推算一下1）式，写出与（2式的差别，并解释这个差别；试明在中不允许缺货的存储模型中为什么没有考虑生产费用什么条件下可以不考虑它；得分

二、简答题（本题满分16分每小题分）阅卷人

1对于5.1传病的SIR模，叙述当

s

1

时

it)

的化情况并加以证明。

、在捕鱼业的持续收获的效益模型中，若单位捕捞强度的费用为捕捞强度的函数，即

c(a0)

，请问如何到最大经济效益？得分阅卷人

三、简答题（本题满分16分每小题8分在§9.3随机存储策略中，请用图解法说明为什么I(xcI()的最小正根。

是方程、请结合自身特点谈一下如何培养数学建模的能力？

，阅卷人

四题满分分）某中学有三个年级共1000名生，一年级有219人二年级有人三年级有人。现要选20名级优秀学生，请用下列办法分配各年级的优秀学生额）按比例加例的方法（2）Q值。另外如果校级优秀学生名额增加到21个重新进行分配，并按照席位分配的理想化准则分析分配结果。得分阅卷人

五题分16分大学生毕业生小李为选择就业岗位立了层次析模型响业的因素考虑了收入情况、发展空间、社声誉三方面，三个就业岗。层结构如图，已准则层对目标层的成对比较矩阵

5

41/7

A31/21

，方案层对准则层的成对比较矩阵分别为

B411/221

，1/31321

161

。

选择就业岗请根据层次分析方法为小确定最佳的工作岗位。

收入

发展

声誉岗位

岗位2

岗位3

得分阅卷人

六题满分分）某保险公司欲开发一种人寿保险人要年纳定数的额保险费如投保人某年未按时缴纳保费则视为保合同终退保保公司需对投保人的健康、疾病、死亡和退保的情况作出评估，从而制定合适的投保金额和理赔金额。各种状态间相互转移的情况和概率如图。试建立马氏链模型分析在投保人投保时分别为健康或疾病状态下，平均需要经过多少年投保人就会出现退保或死亡的情况，以及出现每种情况的概率各是多少？退保0.15健康

0.030.05

死亡0.07疾病山东轻工业学院08/09学年II学期《数学模型》期末考A试卷解答

113111R一、简答题本题满分16分每小题）113111R、答由（1）得

m2

vt

，。。。4分将

kn

代入得

t

2

n2(2r

，。分因为r

所以

2r2r

，则得（。。、答：假设每件产品的生产费用为c，则平均每天的生产费用为r，每天的平均费用是crT)r，1下求T使C()最小，发现，以1ccr

，与生产费用关，所以不考虑。。。。二、简答题本题满分16分每小题）、答：由（14）

di

(

若

s0

1

，当

1

0

时，

didt

it

增加;

。当

s

1di时，dt

it

达到最大值

i

；当

s

1di时，dt

it

减少且由知

i0

。。、答

Sa)E，pEx)

，。。2分将

x(10

r

)

代入，得

(EEb

pNr

)E

2

分令

得

rE2pN

。。。。。三、简答题本题满分16，每小题）、由于方程4左边随着

S

的增加单调递增，因此

J()

有唯一驻点

且最值。而J()

是下凸的。而由

J(u)

和

I(x

的表达式的相似性知

I(x

也是下凸，且在

处最值IS

。。。。。。记

{xI(x)I(S)}，I(xI()}则集与B的界点即为订货点即00方程

I()cI()0

的最小正根。。。、答答点）培养想象力和洞察力。。。。。。8分四题满分20分解个位

2193164654.38，6.32，100010001000

9.30

因比加例分

2330.030.070.32330.030.070.3配结果为5、6、）方先分得、、9个，

Q1

219222398.0546

2377.52Q，最大，按Q值分配结果为、6个。。。。分9个位）

21931646521，21，10001000

21

因比加例配结果为、7）方先分得4、、10个

3

210

195.68最，按值分配结果为5、6、10个16分显然此例中例加惯例的方法违背了席位配的理想化准则1

Q

值法配果好满准则，因此

Q

值法分配结果是同时符合准则和准则。。。。分五题满分16分解：用“和”近似计算得：矩阵

A

对应的权向量为：(0.65,0.23,0.12)

最大特征根为3.003697，CI

，CR0.0031矩阵B对应的权向量为：矩阵对的权向量为：矩阵B对的权向量为：(0.70,0.19,0.11)T3

，最大特征根为3.001982，0.001，CR，最大特征根为3.00703CI，，最大特征根为3.00922，CI0.0046，0.008。。。。。分组合权向量为

(0.292628,0.283708,0.423664)

因此最佳的位为岗位3。。。16分六题满分16分

0

解：由题意转移概率矩阵为

0.150.05.01

，从而知状态“保和死”为两个吸收状态，此吸收链。。。。。。。。。分MI)

0.3

=

1yMe(5,6