2020年湖北襄阳中考数学试卷

2020年湖北省襄阳市中考数学试卷一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其标号在答题卡上涂黑作答.1.（3分）-2的绝对值是（ ）-22C.（3分）如图，AB//CD，直线EF分别交AB,CD于点EEG平分/BEF，若)C.D.112。122。-22C.（3分）如图，AB//CD，直线EF分别交AB,CD于点EEG平分/BEF，若)C.D.112。122。A.132。B.128。ZEFG=64。，则ZEGD的大小是（（3分）下列运算一定正确的是（A.a+a=a2C.(a3)4=a12D.(ab)2=ab2（3分）下列说法正确的是（ ）A.“买中奖率为-的奖券10张，中奖”是必然事件10B.“汽车累积行驶10000km，从未出现故障”是不可能事件C.襄阳气象局预报说“明天的降水概率为70%”，意味着襄阳明天一定下雨D.若两组数据的平均数相同，则方差小的更稳定5.（3分）如图所示的三视图表示的几何体是（ ）第1页（共29页）6.（3分）不等式组%-42（%-1）,6.（3分）不等式组%-42（%-1）,1 一2（%寺3）〉%+1中两个不等式的解集在数轴上表示正确的是（7.（3分）如图，RtAABC中，ZABC=90。,根据尺规作图的痕迹判断以下结论错误的是（）A.DB=DEB.AB=AEC.ZEDC=ZBACD.ZDAC=ZC（3分）我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知3匹小马能拉1片瓦，1匹大马能拉3片瓦，求小马，大马各有多少匹.若设小马有％匹，大马有j匹，则下列方程组中正确的是（ ）I%+j=100A.B.A.I%=3J%%+J=100C.，13%+3j=100、J9.（3分）已知四边形ABCD是平行四边形，%+J=100D.[1-j+3%=10013AC,BD相交于点O，下列结论错误的是（）A.OA=OC,OB=ODB.当AB=CD时，四边形ABCD是菱形C.当ZABC=90。时，四边形ABCD是矩形D.当AC=BD且AC1BD时，四边形ABCD是正方形10.（3分）二次函数j=a%2+b%+c的图象如图所示，下列结论:第2页（共29页）

①ac<①ac<0；②3a+c=0；③4ac—b2<0；④当%>-1时，y随x的增大而减小.11.（3分）函数y=、■/口中自变量％的取值范围是（3分）如图，在AABC中，AB=AD=DC,/BAD=20。，则/C=AEDC（3分）《易经》是中国传统文化的精髓.如图是易经的一种卦图，图中每一卦由三根线组成（线形为一或-一），如正北方向的卦为三，从图中三根线组成的卦中任取一卦，这一卦中恰有2根一和1根--的概率为—.（3分）汽车刹车后行驶的距离s（单位：米）关于行驶时间，（单位：秒）的函数关系式是s=15-612.则汽车从刹车到停止所用时间为一秒.（3分）在O中，若弦BC垂直平分半径OA，则弦BC所对的圆周角等于—。.（3分）如图，矩形ABCD中，E为边AB上一点，将AADE沿DE折叠，使点A的对应5点F恰好落在边BC上，连接AF父DE于点N，连接BN.若BFAD=15,tanZBNF=一，2则矩形ABCD的面积为一.第3页（共29页）三、解答题：本大题共9个小题，共72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，井且写在答题卡上每题对应的答题区域内.（6分）先化简，再求值：（2%+3y）2-（2%+y）（2%—y）-2y（3x+5y），其中x=<2,y=-1.2（6分）襄阳东站的建成运营标志着我市正式进入高铁时代，郑万高速铁路襄阳至万州段的建设也正在推进中.如图，工程队拟沿AC方向开山修路，为加快施工进度，需在小山的另一边点E处同时施工.要使A、C、E三点在一条直线上，工程队从AC上的一点B取ZABD=140°,BD=560米，ZD=50。.那么点E与点D间的距离是多少米？（参考数据：sin50°«0.77,cos50°«0.64,tan50。21.19）（6分）在襄阳市创建全国文明城市的工作中，市政部门绿化队改进了对某块绿地的灌浇方式.改进后，现在每天用水量是原来每天用水量的",这样120吨水可多用3天，求5现在每天用水量是多少吨？（6分）3月14日是国际数学日，”数学是打开科学大门的钥匙.”为进一步提高学生学习数学的兴趣，某校开展了一次数学趣味知识竞赛（竞赛成绩为百分制）并随机抽取了50名学生的竞赛成绩（本次竞赛没有满分），经过整理数据得到以下信息：信息一：50名学生竞赛成绩频数分布直方图如图所示，从左到右依次为第一组到第五组（每组数据含前端点值，不含后端点值）.信息二：第三组的成绩（单位：分）为747173747976777676737275根据信息解答下列问题：（1）补全第二组频数分布直方图（直接在图中补全）；（2）第三组竞赛成绩的众数是一分，抽取的50名学生竞赛成绩的中位数是一分；第4页（共29页）

(3)若该校共有1500名学生参赛，请估计该校参赛学生成绩不低于80分的约为—人.DS642ODS642O86420-二一二(7分)如图，反比例函数y=m(%〉0)和一次函数v=kx+b的图象都经过点A(1,4)和1x 2点B(n,2).(1)m=,n=;(2)求一次函数的解析式，并直接写出x〈八时%的取值范围；(3)若点P是反比例函数y=m(x〉0)的图象上一点，过点P作PM1x轴，垂足为M,x则APOM的面积为(8分)如图，AB是O的直径，E,C是O上两点，且EC=BC,连接AE,AC.过点C作CD1AE交AE的延长线于点D. o(1)判定直线CD与O的位置关系，并说明理由；(2)若AB=4,CD❷久，求图中阴影部分的面积.(10分)受新冠肺炎疫情影响，一水果种植专业户有大量成熟水果无法出售.“一方有难，八方支援”某水果经销商主动从该种植专业户购进甲，乙两种水果进行销售.专业户为

第5页(共29页)了感谢经销商的援助，对甲种水果的出售价格根据购买量给予优惠，对乙种水果按25元/千克的价格出售.设经销商购进甲种水果x千克，付款y元，y与x之间的函数关系如图所示.(1)直接写出当0x50和x〉50时，y与x之间的函数关系式；(2)若经销商计划一次性购进甲，乙两种水果共100千克，且甲种水果不少于40千克，但又不超过60千克.如何分配甲，乙两种水果的购进量，才能使经销商付款总金额w(元)最少？(3)若甲，乙两种水果的销售价格分别为40元/千克和36元/千克.经销商按(2)中甲，乙两种水果购进量的分配比例购进两种水果共a千克，且销售完a千克水果获得的利润不少于1650元，求a的最小值.y1元汰（11分）在AABC中，ZBAC==90。，AB=AC，点D在边BC上，DE±DA且DE=DA,AE交边BC于点F，连接CE.(1)特例发现：如图1,当AD=AF时，①求证：BD=CF；②推断：ZACE=。；(2)探究证明：如图2,当AD丰AF时，请探究ZACE的度数是否为定值，并说明理由;(3)拓展运用：如图3,在(2)的条件下，当—二1时，过点D作AE的垂线，交AE于AF3点P，交AC于点K，若CK=16，求DF的长.325.(12分)如图，直线y二—2x+2交y轴于点A,交x轴于点C,抛物线y二—4x2+bx+c第6页(共29页)

经过点A，点C,且交x轴于另一点B.(1)直接写出点A，点B，点C的坐标及抛物线的解析式；(2)在直线AC上方的抛物线上有一点M，求四边形ABCM面积的最大值及此时点M的坐标；(3)将线段0A绕x轴上的动点P(m,0)顺时针旋转90。得到线段。4，若线段。4与抛物线只有一个公共点，请结合函数图象，求m的取值范围.冲 冲、月吊 A第7页(共29页)

2020年湖北省襄阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其标号在答题卡上涂黑作答.TOC\o"1-5"\h\z（3分）-2的绝对值是（ ）A.-2 B.2 C.-1 D.12 2【分析】根据绝对值的定义，可直接得出-2的绝对值.【解答】解：1-21=2.故选：B.【点评】本题考查了绝对值的定义，关键是利用了绝对值的性质.（3分）如图，AB//CD，直线EF分别交AB,CD于点E,F,EG平分/BEF，若ZEFG=64。，则ZEGD的大小是（ ）二A.132。 B.128O C.122O D.112°【分析】根据平行线的性质得到ZBEF=180O-ZEFG=116°，根据角平分线的定义得到ZBEG=1ZBEF=58°，由平行线的性质即可得到结论.2【解答】解： AB//CD,ZEFG=64°,:.ZBEF=180°-ZEFG=116°,EG平分ZBEF交CD于点G,.ZBEG=1ZBEF=58°,2AB//CD,.•.ZEGD=180°-ZBEG=122°.••故选：C.【点评】此题考查了平行线的性质与角平分线的定义.解题的关键是掌握两直线平行，同旁内角互补与两直线平行，内错角相等的知识点.第8页（共29页）（3分）下列运算一定正确的是（ ）A.a+a=a2 B.a2a3=a6 C.（a3）4=a12 D.（ab）2=ab2【分析】分别根据合并同类项法则，同底数幕的乘法法则，幕的乘方运算法则以及积的乘方运算法则逐一判断即可.【解答】解：A.a+a=2a，故本选项不合题意；B.a2a3=a5，故本选项不合题意；C.（a3）4=a12，故本选项符合题意；*D.（ab）2=a2b2，故本选项不合题意.故选：C.【点评】本题主要考查了合并同类项，同底数幕的乘法以及幕的乘方与积的乘方，熟记幕的运算法则是解答本题的关键.（3分）下列说法正确的是（ ）“买中奖率为-的奖券10张，中奖”是必然事件10“汽车累积行驶10000km，从未出现故障”是不可能事件C.襄阳气象局预报说“明天的降水概率为70%”，意味着襄阳明天一定下雨D.若两组数据的平均数相同，则方差小的更稳定【分析】根据随机事件的概念、概率的意义和方差的意义分别对每一项进行分析，即可得出答案.【解答】解：A、“买中奖率为-的奖券10张，中奖”是随机事件，故本选项错误；10B、汽车累积行驶10000km，从未出现故障”是随机事件，故本选项错误；C、襄阳气象局预报说“明天的降水概率为70%”，意味着明天可能下雨，故本选项错误；D、若两组数据的平均数相同，则方差小的更稳定，故本选项正确；故选：D.【点评】此题考查了随机事件、概率的意义和方差的意义，正确理解概率的意义是解题的关键．（3分）如图所示的三视图表示的几何体是（ ）第9页（共29页）

【分析】由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状.【解答】解：根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是圆可判断出这个几何体应该是圆柱.【点评】考查了由三视图判断几何体，主视图和左视图的大致轮廓为长方形的几何体为柱体.%-42（%-1）,（3分）不等式组“（％,3）＞%+”两个不等式的解集在数轴上表示正确的是（【分析】根据不等式组%【分析】根据不等式组%-42（%-1）,1 可以得到该不等式组的解集，从而可以在数轴上表2（%乞3）＞%+1示出来，本题得以解决.%-42(%-1),【解答】解：由不等式组八【解答】解：由不等式组八2(%+3)>%+1该不等式组的解集在数轴表示如下:-201【点评】本题考查解一元一次不等式组、在数轴上表示不等式组的解集，解答本题的关键是明确解一元一次不等式组的方法.（3分）如图，RtAABC中，ZABC=90。，根据尺规作图的痕迹判断以下结论错误的是（第10页（共29页）

A.DB=DE B.AB=AE C.ZEDC=ZBACD.ZDAC=ZC【分析】证明AADE=AADB即可判断A,B正确，再根据同角的补角相等，证明ZEDC=ZBAC即可.【解答】解：由作图可知，ZDAE=ZDAB,ZDEA=ZB=90。，AD=AD,.•.AADE=AADB(AAS),♦*.：.DB=DE,AB=AE,ZAED+ZB=180。...ZBAC+ZBDE=180。，ZEDC+ZBDE=180。，.•.ZEDC=ZBAC,••故A,B,C正确，故选：D.【点评】本题考查作图-基本作图，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型.（3分）我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知3匹小马能拉1片瓦，1匹大马能拉3片瓦，求小马，大马各有多少匹.若设小马有％匹，大马有j匹，则下列方程组中正确的是（ ）x+jx+j=1001一一3x+3j=100、Jx+j=100D.41 - …一j+3x=100[3【分析】根据“3匹小马能拉1片瓦，1匹大马能拉3片瓦”，即可得出关于x,j的二元第11页（共29页）次方程组，此题得解.%+y=100【解答】解：根据题意可得：L ,-+3k100故选：C.【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键.（3分）已知四边形ABCD是平行四边形，AC,BD相交于点O，下列结论错误的是（）A.OA=OC,OB=ODB.当AB=CD时，四边形ABCD是菱形C.当ZABC=90。时，四边形ABCD是矩形D.当AC=BD且AC1BD时，四边形ABCD是正方形【分析】根据正方形的判定，矩形的判定、菱形的判定方法分别判断后即可确定正确的选项.【解答】解：A、根据平行四边形的性质得到OA=OC,OB=OD，该结论正确；B、当AB=CD时，四边形ABCD还是平行四边形，该选项错误；C、根据有一个角是直角的平行四边形是矩形可以判断该选项正确；D、当AC=BD且AC1BD时，根据对角线相等可判断四边形ABCD是矩形，根据对角线互相垂直可判断四边形ABCD是菱形，故四边形ABCD是正方形，该结论正确；故选：B.【点评】本题考查了正方形的判定，矩形的判定、平行四边形的性质及菱形的判定方法，牢记判定方法是解答本题的关键.（3分）二次函数y=a-2+bx+c的图象如图所示，下列结论：①ac<0；②3a+c=0；③4ac—b2<0；④当->-1时，y随-的增大而减小.【分析】二次函数图象与系数的关系以及二次函数的性质，逐一分析判断即可.第12页（共29页）【解答】解：①•••抛物线开口向上，且与J轴交于负半轴，:.a>0,c<0,/.ac<0，结论①正确；②•.抛物线对称轴为直线1=1，.b7..— —1，2a:.b——2a，抛物线经过点（—1,0），/.a—b+c—0，/.a+2a+c—0，即3a+c—0，结论②正确；③•・・抛物线与1轴由两个交点，/.b2—4ac>0，即4ac—b2<0，结论③正确；④■.抛物线开口向上，且抛物线对称轴为直线1―1，.•・当1<1时，J随1的增大而减小，结论④错误；故选：B.【点评】本题主要考查抛物线与1轴的交点坐标，二次函数图象与函数系数之间的关系，解题的关键是掌握数形结合思想的应用，注意掌握二次函数图象与系数的关系.二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分.把答案填在答题卡的相应位置上.（3分）函数y—<7―2中自变量1的取值范围是—12_.【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0,就可以求解.【解答】解：依题意，得1—20,解得：12,故答案为：12.【点评】本题主要考查函数自变量的取值范围，考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数.（3分）如图，在AABC中，AB—AD—DC,/BAD—20。，则/C—40;A【分析】先根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理可求出/B的度数，再根据三角形外第13页（共29页）角的性质可求出ZADC的度数，再由三角形内角和定理解答即可.【解答】解：AB=AD,ZBAD=20。，180°-ZBAD180。-20。・・ZB— = =80,2/ 2ZADC是AABD的外角，:.ZADC=ZB+ZBAD―80。+20。―100。，♦•AD—DC，“1800-ZADC180。-100。:.ZC= — —40。.2 2【点评】本题涉及到三角形的内角和定理、三角形外角的性质及等腰三角形的性质，属较简单题目.（3分）《易经》是中国传统文化的精髓.如图是易经的一种卦图，图中每一卦由三根线组成（线形为一或--）,如正北方向的卦为三，从图中三根线组成的卦中任取一卦，这【分析】从八卦中任取一卦，基本事件总数n—8，这一卦中恰有2根一和1根■■的基本事件个数m—3，由概率公式即可得出答案.【解答】解：从八卦中任取一卦，基本事件总数n—8，这一卦中恰有2根一和1根■■的基本事件个数m—3,・•・这一卦中恰有2根一和1根・，的概率为m—-；n8故答案为：3.8【点评】本题考查了概率公式、古典概率；熟练掌握概率公式是解题的关键.（3分）汽车刹车后行驶的距离s（单位：米）关于行驶时间，（单位：秒）的函数关系式是s—15t-612.则汽车从刹车到停止所用时间为1.25秒.【分析】利用配方法求二次函数最值的方法解答即可.【解答】解：s—15t-612=-6（t-1.25）2+9.375,第14页（共29页）

・•・汽车从刹车到停下来所用时间是1.25秒.故答案为：1.25.【点评】考查了二次函数最值的应用，此题主要利用配方法求最值的问题，根据已知得出顶点式是解题关键.（3分）在O中，若弦BC垂直平分半径OA，则弦BC所对的圆周角等于—60。或120°. O【分析】根据弦BC垂直平分半径OA，可得OD:OB=1:2，得/BOC=120。，根据同弧所对圆周角等于圆心角的一半即可得弦BC所对的圆周角度数.【解答】解：如图，CC•.弦BC垂直平分半径OA,OD:OB=1:2,:'乙BOD=60。，:'乙BOC=120°,弦BC所对的圆周角等于60°或120°.故答案为：60°或120°.【点评】本题考查了圆周角定理、垂径定理、线段垂直平分线的性质，解决本题的关键是掌握圆周角定理.（3分）如图，矩形ABCD中，E为边AB上一点，将AADE沿DE折叠，使点A的对应点F恰好落在边BC上，连接AF交DE于点N，连接BN.若BFAD=15,tan/BNF=三5,2则矩形ABCD的面积为_15<5_.A D【分析】由折叠的性质得出ZBNF=ZBEF,由条件得出tan/BEF=—，设BF=、，5x,2第15页（共29页）BE=2%，由勾股定理得出EF=3%，得出AB=<5BF，则可得出答案.【解答】解：•.・将AADE沿DE折叠，使点A的对应点F恰好落在边BC上，「.AF±DE，AE=EF，■.矩形ABCD中，/ABF=90。，・•・B，E，N，F四点共圆，:.乙BNF=ZBEF，,・tanNBEF=—，2设BF=5%，%，BE=2%，...EF=bBF2+BE2=3%，AE=3%，AB=5%，AB=55.BF.二.S矩形 =AB-AD=乖BF-AD=后x15=15后.故答案为：15%：5.【点评】本题考查了折叠的性质，矩形的性质，锐角三角函数，勾股定理等知识，熟练掌握折叠的性质是解题的关键.三、解答题：本大题共9个小题，共72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，并且写在答题卡上每题对应的答题区域内.(6分)先化简，再求值：(2%+3y)2-(2%+y)(2%-y)-2y(3%+5y)，其中%=72,1y= 1.2【分析】原式利用完全平方公式，平方差公式，以及单项式乘多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把,与y的值代入计算即可求出值.【解答】解：原式=4%2+12%y+9y2-4,2+y2-6%y-10y2=6%y,当,=22,y="^-1时，原式=6xv2x(^--1)=6<3-612.2 2【点评】此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.第16页(共29页)（6分）襄阳东站的建成运营标志着我市正式进入高铁时代，郑万高速铁路襄阳至万州段的建设也正在推进中.如图，工程队拟沿AC方向开山修路，为加快施工进度，需在小山的另一边点E处同时施工.要使A、C、E三点在一条直线上，工程队从AC上的一点B取ZABD=140°,BD=560米，ZD=50。.那么点E与点D间的距离是多少米?（参考数据：sin50°«0.77,cos50°«0.64,tan50。21.19）【分析】求出ZE的度数，再在RtABDE中，依据三角函数进行计算即可.【解答】解：A、C、E三点在一条直线上，ZABD=140°,ZD=50°,:.ZE=140°-50°=90°,♦*在RtABDE中，，DE=BDcosZD,=560xcos50°,*X560x0.64,=38.4（米）.答：点E与点D间的距离是38.4米.【点评】考查直角三角形的边角关系，构造直角三角形是解决问题的关键.（6分）在襄阳市创建全国文明城市的工作中，市政部门绿化队改进了对某块绿地的灌浇方式.改进后，现在每天用水量是原来每天用水量的4,这样120吨水可多用3天，求5现在每天用水量是多少吨？【分析】设原来每天用水量是%吨，则现在每天用水量是4%吨，根据现在120吨水比以前5可多用3天，即可得出关于％的分式方程，解之经检验后即可得出结论.【解答】解：设原来每天用水量是％吨，则现在每天用水量是4%吨，5次日而*阳120120 °依题思，得：-- =3,4 %%5解得：%=10，第17页（共29页）

经检验，%经检验，%=10是原方程的解，且符合题意，4 °二.一%=8.5答：现在每天用水量是8吨.【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键.（6分）3月14日是国际数学日，”数学是打开科学大门的钥匙.”为进一步提高学生学习数学的兴趣，某校开展了一次数学趣味知识竞赛（竞赛成绩为百分制）并随机抽取了50名学生的竞赛成绩（本次竞赛没有满分），经过整理数据得到以下信息：信息一：50名学生竞赛成绩频数分布直方图如图所示，从左到右依次为第一组到第五组（每组数据含前端点值，不含后端点值）.信息二：第三组的成绩（单位：分）为747173747976777676737275根据信息解答下列问题：（1）补全第二组频数分布直方图（直接在图中补全）；（2）第三组竞赛成绩的众数是76分，抽取的50名学生竞赛成绩的中位数是一分；（3）若该校共有1500名学生参赛，请估计该校参赛学生成绩不低于80分的约为—人.DS642O86420DS642O86420-二一二【分析】（1）计算出第2组60-70组的人数，即可补全频数分布直方图；（2）根据中位数、众数的意义，分别求出第3组的众数，样本中位数；（3）样本估计总体，样本中80分以上的占型生，因此估计总体1500人的竺把是80分50 50以上的人数.【解答】解：（1）50-4-12-20-4=10（人）,补全频数分布直方图如图所示：第18页（共29页）*频颗(人数)*频颗(人数)0864208ZU・.--■-W(2)第3组数据出现次数最多的是76,共出现3次，因此众数是76,抽取的50人的成绩从小到大排列处在第25、26位的两个数的平均数为卫包=78，因此2中位数是78，故答案为：76,78；(3)1500x20^=720(人),50故答案为：720.【点评】考查频数分布直方图的意义和制作方法，理解中位数、众数的意义和计算方法是正确解答的前提.(7分)如图，反比例函数y=-(x〉0)和一次函数v=kx+b的图象都经过点A(1,4)和1x 2点B(n,2).(1)m=4,n=;(2)求一次函数的解析式，并直接写出x〈八时x的取值范围；(3)若点P是反比例函数y=-(x〉0)的图象上一点，过点P作PM1x轴，垂足为M,1x则APOM的面积为一.［分析(1)把A的坐标代入反比例函数的解析式求出m,得出反比例函数的解析式，把B的坐标代入反比例函数的解析式，能求出n，即可得出B的坐标；(2)分别把A、B的坐标代入一次函数的解析式得出方程组，求出方程组的解，即可得出第19页(共29页)一次函数的解析式；根据图象求得y1<y2时％的取值范围;(3)根据反比例函数系数k的几何意义即可求得.【解答】解：(1).把4(1,4)代入y=m(%〉0)得：m=1x4=4,1%.•.y=4,%•・把B(n,2)代入y=4得：%解得n=2；故答案为4,2；. 一一 .一Ik+b=4(2)把A(1,4)>B(2,2)代入y。=k%+b得：1 ,’2 I2k+b=2即一次函数的解析式是y=-2%+6.由图象可知：y1<y2时％的取值范围是1<%<2；(3)■.点P是反比例函数y=m(%〉0)的图象上一点，过点P作PM1%轴，垂足为M,1%S=11m1=1X4=2,KPOM2 2故答案为2.【点评】本题考查了用待定系数法求一次函数、反比例函数的解析式，一次函数与反比例函数的交点问题的应用，通过做此题培养了学生的计算能力和观察图形的能力，题目比较典型,是一道比较好的题目.22.(8分)如图，AB是O的直径，E,C是O上两点，且EC=BC,连接AE,AC.过点C作CD1AE交AE的延长线于点D. 。(1)判定直线CD与O的位置关系，并说明理由；(2)若AB=4,CD=<3，求图中阴影部分的面积.第20页(共29页)【分析】（1）连接0C,根据EC=BC，求得ZCAD=ZBAC,根据等腰三角形的性质得到ZBAC=ZACO,推出AD//OC,根据平行线的性质得到OC1CD,于是得到CD是O的切线； o（2）连接OE，连接BE交OC于F，根据垂径定理得到OC1BE，BF=EF，由圆周角定理得到ZAEB=90。，根据矩形的性质得到EF=CD=哀，根据勾股定理得到AE=•、.AB122—BE2二七不-（2<3）2=2，求得ZAOE=60。，连接CE，推出CE//AB，根据三角形和扇形的面积公式即可得到结论.【解答（1）证明：连接OC,EC=BC,:・ZCAD=ZBAC,OA=OC,:・ZBAC=ZACO,••:・ZCAD=ZACO,・AD//OC,AD1CD,,OC1CD,••,CD是O的切线；（2）解：连接OE,连接BE交OC于F,EC=BC,,OC1BE,BF=EF,AB是O的直径，,ZAEB示90。，♦♦;zFED=ZD=ZEFC=90。,四边形DEFC是矩形，EF=CD=k3,BE=2n,AE=4AB2-BE2=弋42-（2<3）2=2,第21页（共29页）AE=1AB,2，NABE=30。，:.乙AOE=60。，.../BOE=120。，EC=BC,../COE=ZBOC=60。,连接CE,OE=OC,：.△COE是等边三角形，••/.ZECO=ZBOC=60。，.CE//AB,ZOCD=90。，ZOCE=60。，/ZDCE=30。，/DE=—CD=1,3/AD=3,/图中阴影部分的面积=S -S.=1X%3X3-60-义22=3m-四CACD 扇形COE2 360 2 3【点评】本题考查了直线与圆的位置关系，勾股定理，垂径定理，扇形的面积的计算，正确的作出辅助线是解题的关键.23.（10分）受新冠肺炎疫情影响，一水果种植专业户有大量成熟水果无法出售.“一方有难，八方支援”某水果经销商主动从该种植专业户购进甲，乙两种水果进行销售.专业户为了感谢经销商的援助，对甲种水果的出售价格根据购买量给予优惠，对乙种水果按25元/千克的价格出售.设经销商购进甲种水果x千克，付款y元，y与x之间的函数关系如图所示.（1）直接写出当0x50和x〉50时，y与x之间的函数关系式；第22页（共29页）(2)若经销商计划一次性购进甲，乙两种水果共100千克，且甲种水果不少于40千克，但又不超过60千克.如何分配甲，乙两种水果的购进量，才能使经销商付款总金额w(元)最少？(3)若甲，乙两种水果的销售价格分别为40元/千克和36元/千克.经销商按(2)中甲，乙两种水果购进量的分配比例购进两种水果共a千克，且销售完a千克水果获得的利润不少于1650元，求a的最小值.式元)i1^80 /150。 /：匚° >070 忒千克)[分析(1)由图可知y与x的函数关系式是分段函数，待定系数法求解析式即可.(2)设购进甲种水果为a千克，则购进乙种水果(100-a)千克，根据实际意义可以确定a的范围，结合付款总金额(元)与种水果的购进量之间的函数关系可以分类讨论最少费用为多少.(3)根据(2)的结论列不等式解答即可.【解答】解：(1)当0x50是，设y=kx，根据题意得50k=1500,解得k=30；二.y=30x；当x>50时，设y=kj+b,根据题意得，[50k+b=1500解得Jk=2470k+b=1980，牛WIb=300，y=24x+3000.[30x(0x50)・y=< ,124x+300(x>50)(2)设购进甲种水果为a千克，则购进乙种水果(100-a)千克，40a60,第23页(共29页)当40a50时，%=30a+25（100—a）=5a+2500.当a孕，时.wmn=2700元，当50<a60时，w2=24a+300+25（100—a）=—a+2800.当a=60时，w.=2740元，2740>2700,・•・当a=40时，总费用最少，最少总费用为2700元.••此时乙种水果100-40=60（千克）.答：购进甲种水果为40千克，购进乙种水果60千克，才能使经销商付款总金额w（元）最少．TOC\o"1-5"\h\z2 3（3）由题意得：（40-30）义-a+（36-25）义-a1650，^5 ^5解得X155—， >53a为正整数，a156，••a的最小值为156.【点评】本题主要考查了一次函数的图象以及一元一次不等式组的应用.借助函数图象表达题目中的信息，读懂图象是关键.24.（11分）在AABC中，ZBAC==90。，AB=AC，点D在边BC上，DE1DA且DE=DA,AE交边BC于点F，连接CE.（1）特例发现：如图1,当AD=AF时，①求证：BD=CF；②推断：ZACE=90。；（2）探究证明：如图2,当AD丰AF时，请探究ZACE的度数是否为定值，并说明理由；（3）拓展运用：如图3,在（2）的条件下，当空=1时，过点D作AE的垂线，交AE于AF3点P,交AC于点K，若CK=—，求DF的长.3第24页（共29页）【分析】(1)①证明AABD=AACF(AAS)可得结论.②利用四点共圆的性质解决问题即可.(2)结论不变.利用四点共圆证明即可.(3)如图3中，连接EK.首先证明AB=AC=3EC，设EC=a，则AB=AC=3a，在RtAKCE中，利用勾股定理求出a，再求出DP,PF即可解决问题.【解答】(1)①证明：如图1中，ASiAB=AC,:'乙B=ZACF,••AD=AF,「./ADF=ZAFD,♦♦.；/ADB=/AFC,.•.AABD=AACF(AAS),...BD=CF.②结论：ZACE=90。.理由：如图1中，DA=DE,ZADE=90。，AB=AC,ZBAC=90。,:・ZACD=ZAED=45。，.A,D,E,C四点共圆，・ZADE+ZACE=180。，第25页(共29页).•./ACE=90。.故答案为90.(2)结论：ZACE=90。.理由：如图2中，图2DA=DE,ZADE=90。，AB=AC,ZBAC=90。，:・ZACD=ZAED=45。，.：.A,D,E,C四点共圆，:.ZADE+ZACE=180。，・ZACE=90。.(3)如图3中，连接EK.AZBAC+ZACE=180。，・AB//CE,'ECEF1 16,——=——=—，设EC=a，贝UAB=AC=3a,AK=3a——ABAF3 3DA=DE,DK±AE,.AP=PE,・AK=KE=3a———,3EK2=CK2+EC2,第26页(共29页)解得a=4或0(舍弃)，...EC=4,AB=AC=12,:.AE=ACC2+EC2=44++122=4v10,：DP=PA=PE=1AE