2020年中考数学试题附答案

2020年中考数学试题附答案一、选择题.有31位学生参加学校举行的“最强大脑”智力游戏比赛，比赛结束后根据每个学生的最后得分计算出中位数、平均数、众数和方差，如果去掉一个最高分和一个最低分，则一定不发生变化的是（）A.中位数 B.平均数 C.众数 D.方差.我国占代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托.折回索子却量竿，却比竿子短一托“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺.设绳索长x尺，竿长y尺，则符合题意的方程组是（ ）x=y+5 x=y+5 o sJ J x=y+5 x=y-3A.{1 .B.{1二C・".一 D.J",6-x=y-5 -x=y+5 2x=y-3 zx=>+53.在同一坐标系内，一次函数丫=讨+6与二次函数y=ax?+8x+b的图象可能是0：②a-HcVO：③2n+Z?>0；④5-4ac>0：正确的有（ ）个..已知二次函数y=axTbx+c,且a>b>c,a+b+c=O,有以卜四个命题，则一定正确命题的序号是（ ）①x二l是二次方程ax：+bx+c=O的一个实数根;②二次函数y=ax：+bx+c的开「I向下；

③二次函数y=ax-+bx+c的对称轴在y轴的左侧：④不等式4a+2b+c>0一定成立.A.①② B.①③ C.①④ D.@®.如图，下列关于物体的主视图画法正确的是（）主视方向.若点Pi（Xi,yi）,P2（x2,y2）在反比例函数丁="（k>0）的图象上，且x】=-xTOC\o"1-5"\h\zX2,则（ ）A.yi<y2 B.yi=y? C.yi>y? D.yi=-yz.已知命题A：“若a为实数，则行=♦”.在下列选项中，可以作为“命题A是假命题”的反例的是（ ）A.a=l B.a=0 C.a=-1-k（k为实数）D.a=-1-k?（k为实数）9.估计M+l的值应在（ ）A.3和4之间B.4和5之间C.5和6之间D.6和7之间10.已知直线〃7〃/?,将一块含30。角的直角三角板45c按如图方式放置（ZABC=30°）,其中A，3两点分别落在直线〃?，〃上，若/1=40。，则N2的度数C.30°D.C.30°D.40°1L现定义一种变换：对于一个由有限个数组成的序列So,将其中的每个数换成该数在So中出现的次数，可得到一个新序列S”例如序列So：（4,2,3,4,2）,通过变换可生成新序列S-（2,2,1,2,2）,若So可以为任意序列，则下面的序列可作为Si的是A.(1,2,1,2,2)B.(2,2,2,3,3)C.A.(1,2,1,2,2)3)D.3)D.(1,2,1,1,2)A.140B.120C.160D.A.140B.120C.160D.10012.某商品的标价为200元，8折销售仍赚40元，则商品进价为（）元.二、填空题13.如图，已知AB〃CD,F为CD上一点，NEFD=60。，NAEC=2NCEF,若6OVNBAE<15°,NC的度数为整数，则NC的度数为.4 k.如图，点A在双曲线y二一上，点B在双曲线y二一（心0）上，AB〃x轴，过点A作AD±x于D.连接0B,与AD相交于点C,若AC=2CD,则k的值为.如图是两块完全一样的含30。角的直角三角尺，分别记做与△AB，C1现将两块三角尺重叠在一起，设较长直角边的中点为M,绕中点M转动上面的三角尺ABC,使其直角顶点C恰好落在三角尺ABC，的斜边AB，上.当NA=30。，AC=10时，两直角顶点c,C'间的距离是..如图所示，图①是一个三角形，分别连接三边中点得图②，再分别连接图②中的小三角形三边中点，得图③……按此方法继续下去.在第〃个图形中有个三角形（用含〃的式子表示）.已知反比例函数的图象经过点（m,6）和（-2,3）,则m的值为..若关于x的一元二次方程kx2+2（k+l）x+k—1=0有两个实数根，则k的取值范围是.农科院新培育出A、8两种新麦种，为了了解它们的发芽情况，在推广前做了五次发芽实验，每次随机各自取相同种子数，在相同的培育环境中分别实验，实验情况记录如下：

种子数量100200500100020004出芽种子数961654919841965发芽率0.960.830.980.980.98B出芽种子数961924869771946发芽率0.960.960.970.980.97下面有三个推断：①当实验种子数量为100时，两种种子的发芽率均为0.96,所以他们发芽的概率一样：②随着实验种子数量的增加，A种子出芽率在0.98附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计A种子出芽的概率是0.98；③在同样的地质环境下播种，A种子的出芽率可能会高于8种子.其中合理的是（只填序号）..如图，在矩形ABCD中，AB=3,AD=5,点E在DC上，将矩形ABCD沿AE折叠，点D恰好落在BC边上的点F处，那么cosZEFC的值是三、解答题.国家自2016年1月1口起实行全面放开二胎政策，某计生组织为了解该市家庭对待这项政策的态度，准备采用以下调杳方式中的一种进行调查：A.从一个社区随机选取1000户家庭调查；B.从一个城镇的不同住宅楼中随机选取1000户家庭调杳；C.从该市公安局户籍管理处随机抽取1000户城乡家庭调杳.（1）在上述调查方式中，你认为比较合理的一个是.（填"A”、"B”或“C”）（2）将一种比较合理的调查方式调查得到的结果分为四类：（A）已有两个孩子；词生霸套选最该V国各选戌,二坡案形比丁为词生霸套选最该V国各选戌,二坡案形比丁为户数产木4CC-3C0r 250vX8CD式医（B）决定生二胎；（C）考虑之中：（D）决定不生二胎.将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.请根据以上不完整的统计图提供的信息，解答下列问题：①补全条形统计图.②估计该市100万户家庭中决定不生二胎的家庭数..如图，在RtZ\ACB中，NC=90。，AC=3cm,BC=4cm,以BC为直径作。0交AB于点D.(1)求线段AD的长度；(2)点E是线段AC上的一点，试问：当点E在什么位置时，直线ED与。0相切？请说明.已知：如图，在aASC中，AB=AC,AD1BC,AN为△A6C外角NC4M的平分线，CELAN.(1)求证：四边形AOCE为矩形；(2)当人。与6c满足什么数量关系时，四边形A0CE是正方形？并给予证明.己知n边形的内角和6=(n-2)xl80°.(1)甲同学说，6能取360。；而乙同学说，8也能取630。.甲、乙的说法对吗？若对，求出边数n.若不对，说明理由；(2)若n边形变为(n+x)边形，发现内角和增加了360。，用列方程的方法确定x..材料：解形如(x+a)4+(x+b)」=c的一元四次方程时，可以先求常数a和b的均值a+b a+b-然后设y=x+f--再把原方程换元求解，用种方法可以成功地消去含未知数的奇次项，使方程转化成易于求解的双二次方程，这种方法叫做“均值换元法.例：解方程：(x-2)4+(x-3)4=1TOC\o"1-5"\h\z5 5 1 1解：因为-2和-3的均值为-彳，所以，设y=x-],原方程可化为(y+彳)'+(y--)44 乙 乙 乙=1,去括号，得：(f+尹不)斗(y2-y+-)2=11 1 1 1 1 1于+F+^^9+炉产尹丫斗左--oy= 7解得：或寸=-二(舍去)4 4 7解得：或寸=-二(舍去)4 41O L L lb L L整理，得：2,+3『」=0(成功地消去了未知数的奇次项)8TOC\o"1-5"\h\z1 5 1所以y=土一，即x--=土一.所以x=3或x=2.2 2 2（1）用阅读材料中这种方法解关于x的方程（x+3）4+（x+5）4=1130时，先求两个常数的均值为 .设丫=乂+=.原方程转化为：（V- ）4+（y+ ）4=1130.（2）用这种方法解方程（x+1）“（x+3）4=706【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题.A解析：A【解析】【分析】根据中位数的定义：位于中间位置或中间两数的平均数可以得到去掉一个最高分和一个最低分不影响中位数.【详解】去掉一个最高分和一个最低分对中位数没有影响，故选A.【点睛】考查了统计量的选择，解题的关键是了解中位数的定义..A解析：A【解析】【分析】设索长为x尺，竿子长为y尺，根据“索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一托”，即可得出关于x、y的二元一次方程组.【详解】设索长为x尺，竿子长为y尺，x=y+5根据题意得：1 .—x=y-512故选A.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键.C解析：C【解析】【分析】x=0,求出两个函数图象在y轴上相交于同一点，再根据抛物线开口方向向上确定出a>0,然后确定出一次函数图象经过第一三象限，从而得解.【详解】x=0时，两个函数的函数值y=b,所以，两个函数图象与y轴相交于同一点，故B、D选项错误；由A、C选项可知，抛物线开口方向向上，所以，a>0,所以，一次函数广ax+b经过第一三象限，所以，A选项错误，C选项正确.故选C.B解析:B【解析】【分析】由图像可知。>0，对称轴x=-2=i,即2a+〃=0,cVO,根据抛物线的对称性得x=-l时2ay=0,抛物线与x轴有2个交点，故△=炉-4讹>0,由此即可判断.【详解】解：•・•抛物线开口向上，An>0,・•抛物线的对称轴为直线式=--=b2a.\b=-2a<09抛物线与y轴的交点在大轴下方，Ac<0,；・abc>0,所以①正确：・•抛物线与x轴的一个交点为（3,0）,而抛物线的对称轴为直线x=l,，抛物线与x轴的另一个交点为（-1,0）,・3=-1时，>-=0,・・a-Hc=0,所以②错误；:b=-2。，・・2o+b=0,所以③错误；・•抛物线与x轴有2个交点，；•△=〃-4ac>0,所以④正确.故选B.【点睛】此题主要考查二次函数的图像，解题的关键是熟知各系数所代表的含义..C解析：C【解析】试题分析：当x=l时，a+b+c=O,因此可知二次方程ax?+bx+c=O的一个实数根，故①正确；根据a>b>c,且a+b+c=O,可知a>0,函数的开II向上，故②不正确：根据二次函数的对称轴为x=-2,可知无法判断对称轴的位置，故③不正确：2cl根据其图像开口向上，且当x=2时，4a+2b+c>a+b+c=0,故不等式4a+2b+c>0一定成立，故④正确.故选:.C解析:【解析】【分析】根据主视图是从正面看到的图形，进而得出答案.【详解】主视图是从正面看这个几何体得到的正投影，空心圆柱从正而看是一个长方形，加两条虚竖线，画法正确的是:O-故选C.【点睛】本题考查了三视图的知识，关键是找准主视图所看的方向..D解析：D【解析】kk由题意得：)1=—=——=-)2,故选D.X公.D解析：D【解析】【分析】由，/=♦可确定〃的范围，排除掉在范闱内的选项即可•【详解】解：当a2。时，病=〃，当时，病=—。，・.・。=1>0,故选项A不符合题意，•・・a=0,故选项B不符合题意，•・•〃=-1-k,当kV-1时，a>0,故选项C不符合题意，•・•〃=-1-k?（k为实数）V0,故选项D符合题意，故选：D.【点睛】LTII。Cl>0本题考查了二次根式的性质，yjcr=\a\=< 八，正确理解该性质是解题的关键.1-aa<0B解析：B【解析】解：・・・3<加<4，J4cM+1<5.故选B.点睛：此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出JI6的取值范围是解题关键.B解析：B【解析】【分析】根据平行线的性质判断即可得出结论.【详解】解：..•直线〃〃/〃，/.Z2+ZABC+Z1+ABAC=180。，ZABC=30°,ZBAC=90。,Z1=40°,/.Z2=180°-30°-90°-40°=20°,故选：B.【点睛】本题考查的是平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键.D解析：D【解析】【分析】根据已知中有限个数组成的序列SO,将其中的每个数换成该数在SO中出现的次数，可得到一个新序列S1,可得S1中2的个数应为偶数个，由此可排除A,B答案，而3的个数应为3个，由此可排除C,进而得到答案.【详解】解：由已知中序列So,将其中的每个数换成该数在So中出现的次数，可得到一个新序列Si,A、2有三个，即序列So：该位置的三个数相等，按照变换规则，应为三个3,故A不满足条件；B、2有三个，即序列So：该位置的三个数相等，按照变换规则，应为三个3,故B不满足条件；c、3有一个，即序列So：该位置的数出现了三次，按照变换规则，应为三个3,故C不满足条件；D、2有两个，即序列So：该位置的两个数相等，1有三个，即这三个位置的数互不相等，满足条件，故选D.【点睛】本题考查规律型：数字的变化类.B解析：B【解析】【分析】设商品进价为x元，则售价为每件0.8x200元，由利润=售价-进价建立方程求出其解即可.【详解】解：设商品的进价为x元，售价为每件0.8x200元，由题意得二、填空题36°或370【解析】分析：先过E作EG〃AB根据平行线的性质可得NAEF=NBAE+NDFE再设NCEF二x则NAEC=2x根据6°<ZBAE<15°即可得到6°<3x-60°<15°解得22°<解析：36。或37。.【解析】分析：先过E作EG〃AB,根据平行线的性质可得NAEF=NBAE+NDFE,再设ZCEF=x,贝ljNAEC=2x,根据6。<NBAEV15。，即可得到6。<3乂-60。<15。,解得22。<乂<25%进而得到NC的度数.详解：如图，过E作EG〃AB,：AB〃CD,AGE//CD,:.ZBAE=ZAEG,ZDFE=ZGEF,:.ZAEF=ZBAE+ZDFE,设NCEF=x,则NAEC=2x,/.x+2x=ZBAE+600,，ZBAE=3x-60°,又,••6YNBAEV15。，A6o<3x-60o<15o,解得22o〈xV25。，又・・・NDFE是4CEF的外角，NC的度数为整数，.*.ZC=60°-23o=37o^ZC=60o-24o=36°,故答案为:36。或37。.点睛：本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角性质的运用，解决问题的关键是作平行线，解题时注意：两直线平行，内错角相等.12【解析】【详解】解：设点A的坐标为（a）则点B的坐标为（）•・・AB〃x轴AC=2CDAZBAC=ZODCVNACB=NDCO,AACB^ADCOAV0D=a则AB=2a.••点B的横坐标是3a/.3a=解析：12【解析】【详解】4 ak4解：设点A的坐标为（a,—）,则点B的坐标为（下，-）,a 4 a•••AB〃x轴，AC=2CD,，NBAC=NODC,•/NACB=NDCO,，AACB^ADCO,.ABAC2•• = =—，DACD1OD=a,则AB=2a,•••点B的横坐标是3a,解得：k=12.故答案为12.15.5【解析】【分析】连接CC1根据M是ACA1C1的中点AC=A1C1得出CM=A1M=C1M=AC=5再根据NA1=ZA1CM=3O。得出NCMC1=6O°AMCC1为等边三角形从而证出CC1=CM解析：5【解析】【分析】连接CCi,根据M是AC、AiJ的中点，AC=AiCi,得出CM=AiM=JM=gAC=5,再根据N2Ai=ZAiCM=30°,得出NCMCi=60。，△MCCi为等边三角形，从而证出CCi=CM,即可得出答案.【详解】解：如图，连接CC],•・•两块三角板重叠在一起，较长直角边的中点为M,:.M是AC、AC的中点,AC=AiCi,ACM=AiM=CiM=—AC=5,2：•NAi=NAiCM=30。，，ZCMCi=60°,••.△CMC1为等边三角形，ACC1=CM=5,・・・CC1长为5.考点：等边三角形的判定与性质.16.【解析】【分析】分别数出图①图②图③中的三角形的个数可以发现：第儿个图形中三角形的个数就是4与儿的乘积减去3如图③中三角形的个数为9二4X3-3按照这个规律即可求出第n各图形中有多少三角形【详解】分解析：（4〃-3）【解析】【分析】分别数出图①、图②、图③中的三角形的个数，可以发现：第几个图形中三角形的个数就是4与几的乘枳减去3.如图③中三角形的个数为9=4x3-3.按照这个规律即可求出第n各图形中有多少三角形.【详解】分别数出图①、图②、图③中的三角形的个数，图①中三角形的个数为17x1-3；图②中三角形的个数为57x2-3；图③中三角形的个数为97x3-3；可以发现，第几个图形中三角形的个数就是4与几的乘积减去3.按照这个规律，如果设图形的个数为n,那么其中三角形的个数为4n-3.故答案为4n-3.【点睛】此题主要考查学生对图形变化类这个知识点的理解和掌握，解答此类题目的关键是根据题目中给出的图形，数据等条件，通过认真思考，归纳总结出规律，此类题目难度一般偏大，属于难题..-1【解析】试题分析：根据待定系数法可由（-23）代入y=可得k=-6然后可得反比例函数的解析式为尸-代入点（m6）可得m二-1故答案为：-1解析：-1【解析】试题分析：根据待定系数法可由（-2,3）代入y二七，可得k=-6,然后可得反比例函数的X解析式为y=-9,代入点（m,6）可得m=T.X故答案为：-1..k>-13Sk#0【解析】试题解析：a=kb=2（k+1）c=k-l/.△=4（k+1）2-4xkx（k-1）=3k+120解得：k>-13/原方程是一元二次方程「.k,O考点：根的判别式1解析：k>3,且【解析】试题解析：Va=k,b=2（k+1）,c=k-l,.••△=4（k+1）2-4xkx（k-1）=3k+l>0,1解得:k>-3,•・•原方程是一元二次方程，.•・kwO.考点：根的判别式..②③【解析】分析：根据随机事件发生的频率与概率的关系进行分析解答即可详解：（1）由表中的数据可知当实验种子数量为10。时两种种子的发芽率虽然都是96但结合后续实验数据可知此时的发芽率并不稳定故不能确解析：②③【解析】分析：根据随机事件发生的“频率”与“概率”的关系进行分析解答即可.详解：（1）由表中的数据可知，当实验种子数量为100时，两种种子的发芽率虽然都是96%,但结合后续实验数据可知，此时的发芽率并不稳定，故不能确定两种种子发芽的概率就是96%,所以①中的说法不合理；（2）由表中数据可知，随着实验次数的增加，A种种子发芽的频率逐渐稳定在98%左右，故可以估计A种种子发芽的概率是98%,所以②中的说法是合理的；（3）由表中数据可知，随着实验次数的增加，A种种子发芽的频率逐渐稳定在98%左右，而B种种子发芽的频率稳定在97%左右，故可以估计在相同条件下，A种种子发芽率大于B种种子发芽率，所以③中的说法是合理的.故答案为：②③.点睛：理解“随机事件发生的频率与概率之间的关系”是正确解答本题的关键..【解析】试题分析：根据翻转变换的性质得到NAFE=ND=90OAF=AD=5根据矩形的性质得到nefc=nbaf根据余弦的概念计算即可由翻转变换的性质可知NAFE=ND=90OAF=AD=5ZEF解析：2.【解析】试题分析：根据翻转变换的性质得到NAFE=ND=90。，AF=AD=5,根据矩形的性质得到NEFC=ZBAF,根据余弦的概念计算即可.由翻转变换的性质可知，ZAFE=ZD=90°,AF=AD=5,AZEFC+ZAFB=90°,VZB=90°,BA3AZBAF+ZAFB=90%/.ZEFC=ZBAF,cosZBAF=-BF)AcosZEFC=t，故答案为：t.考点：轴对■称的性质，矩形的性质，余弦的概念.三、解答题.(1)C；(2)①作图见解析；②35万户.【解析】【分析】(1)C项涉及的范围更广；(2)①求出8,。的户数补全统计图即可；①100万乘以不生二胎的百分比即可.【详解】解：(1)A、B两种调查方式具有片面性，故C比较合理：故答案为：C；(2)0B：1000x30%=300户1000-100-300-250=350户补全统计图如图所示：诩说庭选捋该问题各选项户敷条形统计图户和户未枷线泻3Wr—1259wrnLIIJUoa®(3)因为lOOx9也=35(万户)，1OOO所以该市100万户家庭中决定不生二胎的家庭数约为35万户.【点睛】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力.利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题.9(1)AD=§；(2)当点E是AC的中点时，ED与。0相切；理由见解析.【解析】【分析】(1)由勾股定理易求得AB的长：可连接CD,由圆周角定理知CD_LAB,易知△ACDs^ABC,可得关于AC、AD、AB的比例关系式，即可求出AD的长.(2)当ED与O相切时，由切线长定理知EC=ED,则NECD=NEDC,那么NA和NDEC就是等角的余角，由此可证得AE=DE,即E是AC的中点.在证明时，可连接OD,证ODJ_DE即可.【详解】(1)在Rt^ACB中，VAC=3cm,BC=4cm,NACB=90",，AB=5cm：连接CD,・・・BC为直径，NADC=NBDC=900；VZA=ZA,ZADC=ZACB,:.RtAADC<^RtAACB:・9皿•AC29.(2)当点E是AC的中点时，ED与。O相切；证明：连接OD,〈DE是RQADC的中线；AED=EC,ZEDC=ZECD；VOC=OD,AZODC=ZOCD；:.ZEDO=ZEDC+ZODC=ZECD+ZOCD=ZACB=900；，EDJ_OD,JED与。O相切.【点睛】本题考查了圆周角定理、切线的判定、相似三角形的判定与性质，熟练掌握该知识点是本题解题的关键.(1)见解析(2)AD=^BC9理由见解析.【解析】【分析】(1)根据矩形的有三个角是直角的四边形是矩形，已知CE_LAN,AD±BC,所以求证NDAE=90°,可以证明四边形ADCE为矩形.(2)由正方形A0CE的性质逆推得AD=DC,结合等腰三角形的性质