浙江大学远程考试-工程数学练习题库(2018版)

.浙江大学远程教育学院《工程数学》练习题一、填空题：1.设ze2i，那末z____________，argz______________。2.设f(z)z2－1z,那么函数f(z)除了点z=______外处处解析,且f(z)=____________。23.微分方程y1/x的通解y_________，当知足条件y(1)0时，y__________。4.设已知方程yp(x)yf(x)的齐次方程一解为x、非齐次方程一解为x2，则方程的通解为y__________________________。5.积分F()f(t)ejtdt称为f(t)的______变换，f(t)称为F()的_____函数。6.傅里叶变换有微分性质[f(t)]__________________。7.设ze12i，那末z____________，argz______________。设f(z)cos(1),那么函数f(z)除了点z=_____外处处解析,且f(z)=___________。z9.微分方程yex的通解y________，当知足条件y(0)1时，y__________。10.设已知方程yp(x)yf(x)的齐次方程一解为x2、非齐次方程一解为x，则方程的通解为y_________________________。11.积分F(s)f(t)estdt称为f(t)的______变换，f(t)称为F(s)的函数。012.拉普拉斯变换有线性性质:[f(t)g(t)]=________________________。13.设z(1i)(i1)i，那末z____________，argz______________。14.设zxiy(x2y20),则z的模|z|=______________________。xiy1/17'..15.设f(z)z21z,那么函数f(z)除了点z=_____外处处解析,且f(z)____________。116.设C是：连结1到2的随意曲线，则(2zcosz)dz=_______________。C17.zez1zez1蜒2dz5(z2dz=__________________________。z2(z1)z1)18.z0是函数1coszRes(f(z),0)________。f(z)z2的_____阶极点,且其留数1sin2z19.函数f(z)在z0处展开的泰勒级数为________________________。1z20.设z(i)i，那末z____________，argz______________。21.设zxiy(x2y20),则z的模|z|=______________________。xiy22.设f(z)z21z,那么函数f(z)除了点z=_____外处处解析,且f(z)____________。123.设z3i，那末z____________，argz______________。24.设f(z)ez,那么函数f(z)除了点z=______外处处解析,且f(z)=________。z225.微分方程y3x2的通解y_________，当知足条件y(0)1时，y__________。26.设已知方程yp(x)yf(x)的齐次方程一解为x3、非齐次方程一解为x，则方程的通解为y__________________________。27.傅里叶变换性质：[f(t)]______，[f(xa)]_____。28.拉普拉斯变换有延迟性质：设1[F(s)]f(t),a0,则1[easF(s)]______。29.设zsin(i)，那末Rez____________，Imz______________。30.设f(z)cos(1/z),那么函数f(z)除了点z=____外处处解析,且f(z)=_________。31.微分方程y2y0的通解y_________，当知足条件y(0)1时，y__________。2/17'..32.设已知方程yp(x)yf(x)的齐次方程一解为1、非齐次方程一解为x2，则方程的通解为y__________________________。33.拉氏变换[tu(t)]______，拉氏逆变换1[1]_____。s134.傅氏变换有相像性质:a0,[f(at)]=________________________。35.设ze2i，那末Rez____________，Imz______________。36.设f(z)sinzz,那么函数f(z)除了点z=______外处处解析,且f(z)=____________。137.微分方程ycosx的通解y_________，当知足条件y(0)1时，y__________。38.设已知方程yp(x)yf(x)的齐次方程一解为x3、非齐次方程一解为x2，则方程的通解为y__________________________。39.傅里叶变换性质：[f1(t)*f2(t)]______，1[F1F2]_____。40.拉普拉斯变换有微分性质：[f(t)]_________________。41.设z(i)i，那末Rez，Imz______________。____________42.设f(z)sin(1/z),那么函数f(z)除了点z=____外处处解析,且f(z)=_________。43.微分方程yy的通解y_________，当知足条件y(0)1时，y__________。44.设已知方程yp(x)yf(x)的齐次方程一解为x2、非齐次方程一解为1，则方程的通解为y__________________________。45.拉氏变换[u(t)]______，拉氏逆变换1[1]_____。s146.傅氏变换有线性性质:[f(t)g(t)]=________________________47.设zsin(i)，那末Rez____________，Imz______________。48.设f(z)cos(1/z),那么函数f(z)除了点z=____外处处解析,且f(z)=_________。49.微分方程y2y0的通解y_________，当知足条件y(0)1时，y__________。50.设已知方程yp(x)yf(x)的齐次方程一解为1、非齐次方程一解为x2，则方程的通解3/17'..为y__________________________。51.拉氏变换[tu(t)]______，拉氏逆变换1[1]_____。s152.傅氏变换有相像性质:a0,[f(at)]=________________________。53.设z3i，那末z____________，argz______________。54.设f(z)11,那么函数f(z)有奇点z=______,且奇点种类是________。zez155.微分方程y2x的通解y_________，当知足条件y(0)1时，y__________。56.设已知常线数方程ypyqy0的二解为ex、ex，p_____,q______。傅里叶变换性质：[tf(t)]_________。拉普拉斯变换：[ut1]______。59.设zLn(34i)，那末Rez____________，Imz______________。设f(z)sinz60.z3,那么函数f(z)有奇点z=______,且是________级极点。61.微分方程xy20的通解y_________，当知足条件y(1)2时，y__________。62.设已知常线数方程ypyqy0的二解为ex、xex，p_____,q______。拉氏变换[tu(t)]______。64.傅氏变换有性质:[f(ta)]=_______________________。65.设z1i3，那末z____________，argz______________。166.设f(z)ez1,那么函数f(z)有奇点z=______,且是________奇点。67.微分方程yex的通解y_________，当知足条件y(0)1时，y__________。68.设已知常线数方程ypyqy0的二解为ex、e2x，p_____,p______。傅里叶变换性质：[tf(t)]_________。拉普拉斯变换性质：1[F1(s)*F2(s)]______。4/17'..71.设zln(1i)，那末Rez____________，Imz______________。72.设f(z)(cosz1)2,那么函数f(z)有奇点z=______,且是________级极点。sinz73.微分方程xy10的通解y_________，当知足条件y(1)2时，y__________。74.设已知常线数方程ypyqy0的二解为ex、xex，p_____,p______。75.拉氏变换[t2u(t)]______。76.傅氏变换有性质:[f(ta)]=________________________。77.设z1i，那末z____________，argz______________。78.设f(z)ez,且是_______级极点。,那么函数f(z)有极点z=______z79.微分方程y2x的通解y_________，当知足条件y(0)1时，y__________。80.常线数方程yy0的二个线性无关解为y1_____,y2______。81.求拉普拉斯变换：[ut1]______。82.设zln(1i)，那末Rez____________，Imz______________。83.设f(z)sinz,那么函数f(z)有极点z=______,且是_______级极点(z1)384.微分方程x2y10的通解y_________，当知足条件y(1)2时，y__________。85.常系数方程y2y0的二个线性无关解为y1_____,y2______。求拉氏变换[t2]______。87.傅氏变换有性质:[f(ta)]=________________________。88.设z1i3，那末z____________，argz______________。5/17'..89.设f(z)ez1f(z)有奇点z=______,且奇点种类是________。z2,那么函数90.微分方程y2的通解y_________，当知足条件y(0)1时，y_________。91.常线数方程yy0的二个线性无关解为y1_____,y2______。92.傅里叶变换性质：[tf(t)]_________。93.求拉普拉斯变换：[tut1]______。94.设zln(1i)，那末Rez____________，Imz______________。设f(z)sinzf(z)有孤立奇点z=______,且其留数=________。95.z3,那么函数96.微分方程x3y20的通解y_________，当知足条件y(1)2时，y__________。97.常系数方程y2yy0的二个线性无关解为y1_____,y2______。求拉氏变换[t2]______。求99.傅氏变换有性质:[f(ta)]=________________________。100.设z1i3，那末z____________，argz_____________。101.设f(z)sinz且是_______级极点。z,那么函数f(z)有极点z=______,1102.微分方程y1/x的通解y_______，当知足条件y(1)1时，y__________。103.方程yy0有二个解1ex,y2ex，则其通解y=_____，知足条件：yy02,y00的解y=_____104.傅里叶变换卷积性质：F[f1(t)f2(t)]_________。求拉普拉斯变换：L[ut]______。106.设zln(1i)，那末Rez____________，Imz______________。6/17'..107.z1,那么函数f(z)有极点z=______,且是_______级极点设f(z)3(z1)108.微分方程exy10的通解y________，当知足条件y(0)2时，y________。109.常系数方程yy0的二个线性无关解为y1_____,y2______。求拉氏变换L[t2]______。傅氏变换有性质：F[f(ta)]=________________________。112.设z1i，那末z____________，argz______________。113.设f(z)ez,那么函数f(z)有极点z=______,且是_______级极点。(z1)2114.微分方程y1/x的通解y_________，当知足条件y(1)1时，y__________。115.方程yy0有二个解y1cosx,y2sinx，则其通解y=______，知足条件：y02,y00的解y=_____116.傅里叶变换卷积性质：[f(t)*f2(t)]_________。F1求拉普拉斯变换：L[ut]______。118.设zln(1i)，那末Rez____________，Imz______________。119.sinz设f(z)3,那么函数f(z)有极点z=______,且是_______级极点(z1)120.微分方程exy10的通解y_________，当知足条件y(0)2时，y__________。121.常系数方程y2y0的二个线性无关解为y1_____,y2______。求拉氏变换L[t3]______。傅氏变换有性质：F[f(ta)]=________________________。124.设z(1i)(1i3)，那末z__________，argz____________。7/17'..125.若函数ye4x是方程y3yay0的解,那末a__________。126.傅里叶变换卷积性质:F[f1(t)*f2(t)]_________。127.设f(z)sin2zz=______,且在该点留数为______。1,那么函数f(z)有极点z128.已知ysin2x是方程yay0的解，则a__________。129.傅氏变换有位移性质：设Ｆ[f(t)]F，则F[f(ta)]=___________。130.设ze22i，那末z__________，argz____________。131.设f(z)ez,那么函数f(z)有极点z=_____,且在该点留数为_______。3z132.微分方程y2x1的通解y_______，当知足条件y(0)1时，y__________。133.设ze(1i3)，那末z__________，argz____________。134.设f(z)zez且在该点留数为_______。,那么函数f(z)有极点z=_____,z微分方程y1的通解y_______，当知足条件y(0)1时，y__________。136.若函数yax是方程y9y0的解那末a__________。e,137.傅里叶变换卷积性质：[f1(t)*f2(t)]_________。138.求拉普拉斯变换：L[e3t]________，Ｌ[u(t2)]________。139.设ze12i，那末Rez___________，Imz_____________。140.sinz设f(z),那么函数f(z)有极点z=______,且在该点留数为______。z1141.已知ysin2x是方程yay0的解，则a__________。142.微分方程xy10的通解y________，当知足条件y(1)1时，y________。143.傅氏变换有相像性质：设Ｆ[f(t)]F，则F[f(at)]=___________a0。8/17'..144.求拉氏变换：L______，L[t3]___________。[cos3t]145.设ze22i，那末z__________，argz____________。146.ez,那么函数f(z)有极点z=_____,且在该点留数为_______。设f(z)1z147.微分方程y2x1的通解y_______，当知足条件y(0)1时，y__________。148.已知函数yx2是方程x2y2xyay0的解,那末a__________。。149.傅里叶变换微分性质：[f(t)]_________。求拉普拉斯变换：L[cos2t]________，Ｌ[u(t3)]________。二、求解微分方程1.yexy2.yyx3.y2yy2ex4.y4xy5.xyyx26.y2y3yx7.y2xey8.yy2xex9.y4y5y010.y2y3y2ex11.y2x(1y2)12.xyy113.y2y2y014.y3y2y215.yexy116.yyex17.y6y10y018.y2yy2ex19.y4x/cosy20.xyyx21.y2y3y122.y2x(1y2)23.xyy124.y2y2y09/17'..25.y3y2y226.y2ylnxye127.y2yy028.xyy1lnylnx29.yycos2x30.y4xy31.yx2y32.y2y2yexcosxx33.y2yy2ex34.y2xcos2y35.yyex36.y2yy037.y3y4ysinx38.y2x(1y)39.xy2y240.y2y2ycosx41.yy2y2ex42.y4yxy1143.yyx44.y3y2y045.yy2ex46.yxey47.yx2y48.y2y3y049.y2y2y2ex50.y2ylnxye151.yytany52.y2yy0xx53.yysin2x54.yxey55.yx2y56.y2y3y057.y2y2y2ex58.xyycosx59.yyexy0160.y2yy061.y2yex62.yx2y63.yexy,y1064.y2y2y010/17'..65.y3y2y2ey2yexy0yy2ex71.y2xey,y173.y3y2y2e75.y4yex77.xy2ycosxyye2x81.y2y3y0yyex85.xyyx2cosx87.y3y2yex89.xy2y3xy4yexdy1y293.xy0dxx3y

x66.yycosx68.y2yy070.xyx2y072.y2yy0x74.y2y3y076.y2yy178.y(xexyy011)80.yyx82.y2ycosxy0184.y2yy086.y2xeyy0088.y2y5y090.yexyy0192.xyyexx294.dyydxxy395.xydy(1x2)(1y2)dx96.xy(12x2)tany97.xyyy2cosx98.(y2x)dx2xydy099.xynyexxn1100.(4yx2)dxxdy011/17'..三、计算积分1.?coszdz，积分曲线正向.2.?1dz，积分曲线正向.z1zz3z(z2)3.cosxdx4.（2）coszdz，积分曲线正向.－1x2?zz15.?ezdz，积分曲线正向.6.cosx2dxz(z－－xz21)22x7.?ezdz，积分曲线正向.sinz1z8.?z(zdz，积分曲线正向.z1z12)9.cosz10.?ezdz，积分曲线正向.?6dz，积分曲线正向.(z1)z2z4sinz11.01d12.?coszdz，积分曲线正向.4cos5z1z13.?z114.z1dz，积分曲线正向?2dz，积分曲线正向.z1z(z2)z1z15.cosx2dx16.cos2z1dz，积分曲线正向.1x?zz117.?z1dz，积分曲线正向18.?sin2zdz，积分曲线正向.z3z(z1)z1z19.cosz20.cos2x?dz，积分曲线正向.2dxz2z(z1)01x21.?z21dz，积分曲线正向.22.?1zezdz，积分曲线正向z1zz2223.?1dz，积分曲线正向.24.?2z2z1dz，积分曲线正向.z1zsinzz2z125.cosx2dx26.?z2z2dz，积分曲线正向.54xxzz112/17'..?ecoszdz，积分曲线正向.28.?z2z127.(z1)sinz(z2dz，积分曲线正向.z3z21)29.cos2x2dx30.?coszdz，积分曲线正向.1x1zz131.?1zdz，积分曲线正向z12sinzcosx33.dx4x2135.?dz，积分曲线正向z1z2sinzcos2x2dx4x39.?1dz，z1zz2e141.cosxdx1x243.?1dz，z1sinzz245.cosx1x2dx47.e2zdzz?1sinz49.?z21zzdz.z2151.?e2zdz，积分曲线正向.z1z2z1

.32.?2z2z1dz，积分曲线正向.z1z234.?ezdz，积分曲线正向.z11z1.36.2z2z1dz，积分曲线正向.?z1z2?cosz1dz.z1z240.?2z21zdz，积分曲线正向.z2?cosz1dz.z2z144.2z2z1dz，积分曲线正向.?zz246.?zdz.2z2z148.1dz，ez)(2zz?1(11)z150.z?71ezdz，52.cos2x2dx1x213/17'..53.?z2154.?z1dz，z2dz.(1zz2zz1e)(2z1)55.议论函数f(z)2xi2xy的可导性与解析性。56.已知u2xyeysinx求v，使f=u+iv为解析函数。解方程z2z；58.已知f(z)x22xyay2i(bx2cxyy2)是整函数，求a,b,c的值。指出函数f(z)(zImz)Rez在哪处可导，并在可导处求出其导数。60.已知f(z)u(x,y)iv(x,y)为解析函数，问xv(x,y)yu(x,y)是否是调解函数？假如请证明，若不是请举例。61.设函数f(z)my3nx2yi(x3lxy2)是全平面的解析函数，应用C--R方程求l，m，n的值。四、求积分变换1.求f(t)etu(t)的傅氏变换.2.求F(s)1的拉氏逆变换(s1)(s2)3.求f(t)et的傅氏变换.4.求F(s)1的拉氏逆变换s(s2＋1)5.求f(t)et1u(t)的傅氏变换.6.求f(t)tu(t1)的拉氏变换7.求F(s)1的拉氏逆变换s2(s1)8.求f(t)u(1t)et的傅氏变换.9.f(t)tsint拉氏变换14/