（高考第二轮教案）函数与导数(浙教版)

''34''34函数数一考点回顾导数的概念及其运算是导数应用的基础高考重点考查内容查以题，主要考查导数的本公式和运算法，以及导数的几何意。2.的是数的内导数已解决问的具上升解问题必可的工特别是利用导数来解函数的单调性与最值问题是高考热点问题填空题重于利用导数确定函数的单调性调间和值问解答题侧重导数的综合应用即与函数不等、列的综合应。3.用导数解实问题，键建立恰的学模型函关系）如函数在定间内只有一个极值点，此时函数不用和端点值进行比较，也可以得知这就是大（小值二、经典例题析。1.

f

1是f()3

3

的导函，

的是。

f

2

2

f3的几何意义。已知函数f()的图象在点ff。

M，f(1))

处的切线程是

12

，则

f'

M，f(1))

，可得点的标52

，以

f

52

，以

f3曲线

3

2

在点

处切线方程。

2

处切线斜率为

，所以切线方为

点

带入切得b以曲点

处的线方为

50/02220222f'36

50。

已知曲线：32

，直线:，直线与线相切于点0

0

00

，求线的程切坐标。

0

0

0

0

在曲线上，

，000

'32

0

0

处曲线的切线率为f'

0

0

2

0

，00

0

2000

32

00

38

14

l

14

,8

l

14

,8四函单调性。知

3

2

1

在R上减，求的值范围。数

的导为fax2

对于都有

f'

时，为减函数。由

ax

2

可得

0

，解得a

。所以，当

a

时，数减数。/．f．ff（）

时，

13

。由函数在上的单调，可当函数减函数。（）

函数增区以当a函数在R上是调减。综（）（2）（）可知。

设函数)3ax

c

在及2时取得值。求的值；若于任意的都有()立，求的值范围。（）

axb

，因为函数()在及2取得极值，则有f

，

b，．即，得，4。24a（知f()

c

，f

2

2)

。当，时当时，当(2时，。，当，()得值又(0)

，

当，()的最为(3)c。为于任意的成立，所以

，得

，此取值范围为(。

a

，b4；2）(。

f

f'

③

f'

f

/41450'3249fab41450'3249fabfabff。已知实，

2

在间上最大和最值。）

2

4a

，f

2

ax

。（）

，f'2

3

2

令'

，则3上随的化况下：f'

＋

—

43

2＋

f

增函数值数值函数f

92

50，

所，

，最小值为

92

。

f

2

值为

5027

值为。2

七导综合性问题。

8.设数()

3

(a0)

为奇函数，图象在点f(1))处切线与直

垂直，函数)的最小为（1）求，b，c的值；（）求数()的单调递增区间并求函数()在[上的最大值和最小值。

（1∵f)为函数，∴f()()，即3

3

/∴

c

，

f)2

最小为

，

，又直

的斜为

16

，因，

f(1)a

∴，

b

，．（）

f()2

3

。

f)2)(2)

，列表下f)f()

(增函数

0极大

(2,2)减函数

20极小

(2,增函数所以函数

f()

的单调增区间是

(2)

和

(2,

，∵

f(

，f2)

，

f

，∴

f()

在

[上的最大值是

f

，最小值是f2)

。a

c最值

f

最值

f2)

。三、

方法总结与高考预测导数是中学限选内容中较为重要的知识于其应用的广泛性我解决所学过的关函数问题供了一般性方解决实际问题强有力的工具导数的概念及其运算导数应用的础是考重点考查的对象。要记数式熟应用导数公式求数导掌握求导的方法用导数解实际问题的关是要建立恰当的数模型解导数概念实际景。应用导数求函数最值及极值的方法在例题讲解中已经有了比较详细的叙述导数的考查方式以客观题为主主要考查求导数的基本公式和法则，以及导数的几何意义也可以答题的形式出以导数的几何意义为背景设置成导数与解析何的综合题导数应是点，侧重利导确定数单性极值最、域问。四、强训练1.已知线

4

1的一的率，则点的为A）2A．．2．D．/曲线x3x2

在点（，1）处的切为）A．x

B．

C．

D．4x数(2

x)

在处数等于）A．．C．D44.已函数()在x导数为,则f(x)的式为）A．(x)(x)

2

(x

B．(x)(xC．(x)(x

2

D．()x函数(x)x32x

，已知x)在

时取极值，则a=（）（A）2

（B

（C）

（）6.数x

2

是减数的间D)（Ａ）(2,（Ｂ）（Ｃ））(0,2)7.若函数x2bx

的象的顶点在第四象限，则函数'（）

x

x

x

xA

B

C

D1函数x)x2x3在区间[0,6]上的值（）332A．3

B．3

C．12

D．99.函数x3x

极大为m，极小值为，则为（）A．B．．10.次数ax

在（）A．

B．0

C．

1D．3/在函数的图象上，其切线于为整数的点的个数是（）A．B2C．012.函数()的义域为开间)，函数在,)内象如图所，函数f()在开间)内极值点（）A．个B．个C．个D．个

()

O

曲线3

在点与轴直线2所围成三角形的面积为。1已曲线333________

，则过点(2,4)“改为在点”的线程是15.已知(n)()

是对数()连行次导，f()6

5

，于任意R，都有(n))

=0，则最为。16.某司一年购买某种货物400吨，次都购

吨，运为万元／次，一年的总存储费用为万元，要一年的总费与总存储费用和最小则吨．17.知数3

2

，当

，得大值当3时取得极小．求这个极小值b,的值．18.已知函数(

2

求)的调减区间；若)在间[－2的最大值为，求在区上最值19.设t0，点（t，）函数()3与(

2

的象一公，两函的图在点处有同切线。（）t表示,,c；/（若数()g()在1，）上单调递减，求的值范围。20.设函数

3

2

(R)

，知()f(f

奇函。求b、的值。求)的调区间与极值。用为的钢围成一个长方体形状的框架长体长宽比为问该长方体的长、、高各为多少时其体积大？最大积是多少？强化训练答案：1.A4.A5.D7.A8.A10.A11.D12.A13.

83

14.

20解：

2

ax

。题意－1，3是方程3

的个根，由韦达定理得

b3

a∴

a∴

f

3

2

∵

f

，c2极值∴极小为－，，c2。18.解：（）

2

令

f

，得,所以数()的单调减间为3（）因为(

f()22所

f()f().

因为在（1，3）上0，所以f()

在－，2]单调递/增又于()在－－上单调递减因此)和(上的大和小.于有解得

分是()在区间故()

3

2

因此(即函数()在区间的最值为－解：1因函数()，()的图象都点（，），以(t)，即3at0

.因为0所以

.

gt)即bt2所以cab又为()，)（，）有相同的切线，所以g而

2

2,所以t2a将

代上式得b.因此ab.

故

，b，（）f()()

3

2

2

3

,

3

2

tx

2

3

.当0

时，数f()g()单减t由若则3

t；若,则.3由题意函数()g)在1，）单调减，则()(

t3

t,t()t,).3

t以或即tt.3当，函数f()g)在（1，）上单调递减所以的取范围为,解（）∵

2

∴

2

bx

。而g()f()

32

2

bx

＝b

cb)

是一个函数所以g得，由函数义得b；（）（Ⅰ知()

从而g2

，由此知，(

和2,

是数(单递增间；(2,2)

是g()是调减区；g()

在

，极值大为2，g()在2

时取得小值极小值为2。解设长方体的宽为（），为)，为/33

1