2022-2023学年四川省乐山市第五中学数学八下期末达标测试试题含解析

2022-2023学年八下数学期末模拟试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（每题4分，共48分）1．下列等式正确的是（）A． B． C． D．2．某校在“我运动，我快乐”的技能比赛培训活动中，在相同条件下，对甲、乙两名同学的“单手运球”项目进行了5次测试，测试成绩（单位：分）如下：根据右图判断正确的是（）A．甲成绩的平均分低于乙成绩的平均分；B．甲成绩的中位数高于乙成绩的中位数；C．甲成绩的众数高于乙成绩的众数；D．甲成绩的方差低于乙成绩的方差．3．使二次根式有意义的x的取值范围是（）．A． B． C． D．4．实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简－＋b的结果是()A．1 B．b＋1C．2a D．1－2a5．甲车行驶30千米与乙车行驶40千米所用时间相同，已知乙车每小时比甲车多行驶15千米，设甲车的速度为千米/小时，依据题意列方程正确的是（）A． B． C． D．6．下面的两个三角形一定全等的是()A．腰相等的两个等腰三角形B．一个角对应相等的两个等腰三角形C．斜边对应相等的两个直角三角形D．底边相等的两个等腰直角三角形7．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A．2，3，4 B．3，4，5 C．4，5，6 D．7，8，98．要使分式2x-1有意义，则x的取值范围是（

A．x>1 B．x≠1 C．x<1 D．x≠-1．9．估计的值在下列哪两个整数之间（）A．6和7之间 B．7和8之间 C．8和9之间 D．无法确定10．“龟兔首次赛跑”之后，输了比赛的兔子总结惨痛教训后．决定和乌龟再赛一场．图中的函数图象刻画了“龟兔再次赛跑”的故事（表示乌龟从起点出发所行的时间，表示乌龟所行的路程，表示兔子所行的路程．下列说法中：①“龟兔再次赛跑”的路程为1000米；②兔子和乌龟同时从起点出发；③乌龟在途中休息了10分钟；④兔子在途中750米处上了乌龟．正确的有：（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个11．某种长途电话的收费方式为，接通电话的第一分钟收费a元，之后每一分钟收费b元，若某人打此种长途电话收费8元钱，则他的通话时间为A．分钟 B．分钟 C．分钟 D．分钟12．如果a＞b，那么下列结论中，错误的是（）A．a﹣3＞b﹣3 B．3a＞3b C． D．﹣a＞﹣b二、填空题（每题4分，共24分）13．今有三部自动换币机，其中甲机总是将一枚硬币换成2枚其他硬币；乙机总是将一枚硬币换成4枚其他硬币；丙机总是将一枚硬币换面10枚其他硬币．某人共进行了12次换币，便将一枚硬币换成了81枚．试问他在丙机上换了_____次？14．我们把“宽与长的比等于黄金比的矩形称为黄金矩形”，矩形是黄金矩形，且，则__________．15．分式的值为零，则x的值是________.16．乐乐参加了学校广播站招聘小记者的三项素质测试，成绩(百分制)如下：采访写作70分，计算机操作60分，创意设计80分.如果采访写作、计算机操作和创意设计的成绩按5：2：3计算，那么他的素质测试的最终成绩为__________________分.17．如图，在边长相同的小正方形网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB，CD相交于点P，则△PBD与△PAC的面积比为_____．18．若点P（-2，2）是正比例函数y=kx（k≠0）图象上的点，则此正比例函数的解析式为______．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，直线的解析式为，且与x轴交于点D，直线经过点A、B，直线，相交于点C．求点D的坐标；求的面积．20．（8分）如图，一次函数y=kx+b的图象为直线l1，经过A（0，4）和D（4，0）两点；一次函数y=x+1的图象为直线l2，与x轴交于点C；两直线l1，l2相交于点B．（1）求k、b的值；（2）求点B的坐标；（3）求△ABC的面积．21．（8分）计算：（1）+﹣（2）2÷5（3）（+3﹣）÷（4）（2﹣3）2﹣（4+3）（4﹣3）22．（10分）如图，经过点的一次函数与正比例函数交于点．（1）求，，的值；（2）请直接写出不等式组的解集．23．（10分）网格是由边长为1的小正方形组成，点A，B，C位置如图所示，若点，．（1）建立适当的平面直角坐标系，并写出点C坐标（______，______）；点B到x轴的距离是______，点C到y轴的距离是______；（2）在平面直角坐标系中找一点D，使A，B，C，D为顶点的四边形的所有内角都相等，再画出四边形ABCD．（3）请你说出线段AB经过怎样的变换得到线段DC的？24．（10分）如果P是正方形ABCD内的一点，且满足∠APB＋∠DPC＝180°，那么称点P是正方形ABCD的“对补点”.（1）如图1，正方形ABCD的对角线AC，BD交于点M，求证：点M是正方形ABCD的对补点；（2）如图2，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A（1，1），C（3，3）.除对角线交点外，请再写出一个该正方形的对补点的坐标，并证明.25．（12分）“四书五经”是中国的“圣经”，“四书五经”是《大学》、《中庸》、《论语》和《孟子》（四书）及《诗经》、《尚书》、《易经》、《礼记》、《春秋》（五经）的总称，这是一部被中国人读了几千年的教科书，包含了中国古代的政治理想和治国之道，是我们了解中国古代社会的一把钥匙，学校计划分阶段引导学生读这些书，计划先购买《论语》和《孟子》供学生使用，已知用500元购买《孟子》的数量和用800元购买《论语》的数量相同，《孟子》的单价比《论语》的单价少15元.（1）求《论语》和《孟子》这两种书的单价各是多少？（2）学校准备一次性购买这两种书本，但总费用不超过元，那么这所学校最多购买多少本《论语》？26．如图①，在四边形中，，，，，点从点开始沿边向终点以每秒的速度移动，点从点开始沿边向终点以每秒的速度移动，当其中一点到达终点时运动停止，设运动时间为秒.（1）求证：当时，四边形是平行四边形；（2）当为何值时，线段平分对角线？并求出此时四边形的周长；（3）当为何值时，点恰好在的垂直平分线上？

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【解析】

根据平方根、算术平方根的求法，对二次根式进行化简即可．【详解】A．＝2，此选项错误；B．＝2，此选项正确；C．＝﹣2，此选项错误；D．＝2，此选项错误；故选：B．【点睛】本题考查了二次根式的化简和求值，是基础知识比较简单．2、D【解析】

通过计算甲、乙的平均数可对A进行判断；利用中位数的定义对B进行判断；利用众数的定义对C进行判断；根据方差公式计算出甲、乙的方差，则可对D进行判断.【详解】甲的平均数=

（分），乙的平均数=

=8

(分)

，所以A选项错误；甲的中位数是8分，乙的中位数是9分，故B选项错误；甲的众数是8分，乙的众数是10分，故C选项错误；甲的方差=，乙的方差=，故D选项正确，故选：D.【点睛】此题考查数据的统计计算，正确掌握平均数的计算公式，众数、中位数的计算方法，方差的计算公式是解题的关键.3、B【解析】

直接利用二次根式有意义的条件进而分析得出答案.【详解】依题意得：，解得：.故选：.【点睛】此题考查了二次根式的意义和性质.概念：式子叫二次根式.性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义.4、A【解析】试题解析：由数轴可得：a−1<0，a−b<0，则原式=1−a+a−b+b=1.故选A.5、C【解析】由实际问题抽象出方程（行程问题）．【分析】∵甲车的速度为千米/小时，则乙甲车的速度为千米/小时∴甲车行驶30千米的时间为，乙车行驶40千米的时间为，∴根据甲车行驶30千米与乙车行驶40千米所用时间相同得．故选C．6、D【解析】解：A．错误，腰相等的两个等腰三角形，没有明确顶角和底角的度数，所以不一定全等．B．错误，一个角对应相等的两个等腰三角形，没有明确边的长度是否相等，所以不一定全等．C．错误，斜边对应相等的两个直角三角形，没有明确直角三角形的直角边大小，所以不一定全等．D．正确，底边相等的两个等腰直角三角形，明确了各个角的度数，以及一个边，符合ASA或AAS，所以，满足此条件的三角形一定全等．故选D．点睛：本题考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．7、B【解析】

不能构成直角三角形，故A选项错误；可以构成直角三角形，故B选项正确；不能构成直角三角形，故C选项错误；不能构成直角三角形，故D选项错误；故选B.【点睛】如果两条边的平方和等于第三条边的平方，那么这个三角形是直角三角形.8、B【解析】

根据分式有意义的条件即可解答.【详解】根据题意可知，x-1≠0，即x≠1.故选B.【点睛】本题考查了分式有意义的条件，熟知分式有意义，分母不为0是解决问题的关键.9、B【解析】

先判断在2和3之间，然后再根据不等式的性质判断即可.【详解】解：，∵2＜＜3，∴7＜10﹣＜8，即的值在7和8之间．故选B．【点睛】无理数的估算是本题的考点，判断出在2和3之间时解题的关键.10、C【解析】

根据题意和函数图象中的数据可以判断各个小题是否正确，从而可以解答本题．【详解】解：由图可得，“龟兔再次赛跑”的路程为1000米，故①正确；乌龟先出发，兔子在乌龟出发40分钟时出发，故②错误；乌龟在途中休息了：40-30=10（分钟），故③正确；当40≤x≤60，设y1=kx+b，由题意得，解得k=20，b=-200，∴y1=20x-200（40≤x≤60）．当40≤x≤50，设y2=mx+n，由题意得，解得m=100，n=-4000，∴y2=100x-4000（40≤x≤50）．当y1=y2时，兔子追上乌龟，此时20x-200=100x-4000，解得：x=47.5，y1=y2=750米，即兔子在途中750米处追上乌龟，故④正确．故选：C．【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．11、C【解析】

解决此题要清楚一分钟收费a元，则一分钟后共打了分．再根据题意求出结果．【详解】首先表示一分钟后共打了分，则此人打长途电话的时间共是+1=分。故选C.【点睛】本题考查列代数式，根据题意列出正确的分式是解题关键.12、D【解析】分析：根据不等式的基本性质判断，不等式的性质运用时注意:必须是加上,减去或乘以或除以同一个数或式子;另外要注意不等号的方向是否变化.详解：A、不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向不变,a>b两边同时减3,不等号的方向不变,所以a-3>b-3正确;B、C、不等式两边乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变,所以3a>3b和正确;D、不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变,a>b两边同乘以-1得到-a<-b,所以-a>-b错误;故选D.点睛：不等式的性质运用时注意：必须是加上，减去或乘以或除以同一个数或式子；另外要注意不等号的方向是否变化．二、填空题（每题4分，共24分）13、8【解析】

根据题意可知，在甲机上每换一次多1个；在乙机上每换一次多3个；在丙机上每换一次多9个；进行了12次换币就将一枚硬币换成了81枚，多了80个；找到相等关系式列出方程解答即可．【详解】解：设：在甲机换了x次．乙机换了y次．丙机换了z次．在甲机上每换一次多1个；在乙机上每换一次多3个；在丙机上每换一次多9个；进行了12次换币就将一枚硬币换成了81枚，多了80个；∴由②-①，得：2y+8z=68，∴y+4z=34，∴y=34-4z，结合x+y+z=12，能满足上面两式的值为：∴；即在丙机换了8次．故答案为：8.【点睛】此题关键是明白一枚硬币在不同机上换得个数不同，但是通过一枚12次取了81枚，多了80枚，找到等量关系，再根据题意解出即可．14、或【解析】

根据黄金矩形的定义，列出方程进行解题即可【详解】∵矩形ABCD是黄金矩形∴或∴得到方程或解得AB=2或AB=【点睛】本题考查黄金分割比的应用，本题的关键在于能够读懂黄金矩形的定义，对两边的关系进行分情况讨论15、3【解析】

根据分式的值为0的条件，解答即可.【详解】解：∵分式的值为0，∴，解得：；故答案为：3.【点睛】本题考查的是分式的值为0的条件，即分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．16、71【解析】

根据加权平均数的定义计算可得．【详解】他的素质测试的最终成绩为=71（分），故答案为：71分．【点睛】本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义．17、1:1【解析】以点A为原点，建立平面直角坐标系，则点B（3，1），C（3，0），D（2，1），如下图所示：设直线AB的解析式为yAB=kx,直线CD的解析式为yCD=ax+b,∵点B在直线AB上，点C、D在直线CD上，∴1=3k,解得:k=,，∴yAB=x,yCD=-x+3,∴点P的坐标为（，），∴S△PBD：S△PAC＝．故答案是：1:1．18、y=-x【解析】

直接把点（-2，2）代入正比例函数y=kx（k≠0），求出k的数值即可．【详解】把点（-2，2）代入y=kx得2=-2k，k=-1，所以正比例函数解析式为y=-x．故答案为：y=-x．【点睛】本题考查了待定系数法求正比例函数解析式：设正比例函数解析式为y=kx（k≠0），然后把正比例函数图象上一个点的坐标代入求出k即可．三、解答题（共78分）19、（1）；（2）．【解析】

利用直线的解析式令，求出x的值即可得到点D的坐标；根据点A、B的坐标，利用待定系数法求出直线的解析式，得到点A的坐标，再联立直线，的解析式，求出点C的坐标，然后利用三角形的面积公式列式进行计算即可得解．【详解】直线的解析式为，且与x轴交于点D，令，得，；设直线的解析式为，，，，解得，直线的解析式为．由，解得，．，．【点睛】本题考查了两直线相交的问题，直线与坐标轴的交点的求解，待定系数法求一次函数解析式，以及一次函数图象与二元一次方程组的关系，解题时注意：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解．20、（1）k=-1,b=4;（2）B(,);（3）△ABC的面积为3.75.【解析】

（1）将A点和D点的坐标代入到一次函数的一般形式，求得k、b的值即可；

（2）两函数联立组成方程组求得方程组的解后即可求得点B的坐标；

（3）首先求得点C的坐标，然后利用S△ABC=S△ACD-S△BCD求解即可．【详解】解：（1）把A（0，4）和D（4，0）代入y=kx+b得：解得;（2）由（1）得y=-x+4，联立解得,所以B（,);（3）由y=x+1，当y=0时，x+1=0，解得x=-1，

所以点C（-1，0）

所以S△ABC=S△ACD-S△BCD=×5×4-×5×=3.75；【点睛】本题考查两条直线平行或相交的问题，求两条直线的交点坐标时通常联立后组成方程组求解．21、（1）（2）（3）（4）49-12【解析】

（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）先根据二次根式的乘除法则运算，然后化简后合并即可；（3）原式利用二次根式的除法法则计算即可得到结果；（4）原式利用完全平方公式和平方差公式变形，计算即可得到结果.【详解】（1）+﹣，=，=；（2）2÷5，=，=，=；（3）（+3﹣）÷，=，=，=；（4）（2﹣3）2﹣（4+3）（4﹣3），=，=49-.【点睛】此题考查了二次根式的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22、（1），，；（2）【解析】

（1）将点（3，0）和点P的坐标代入一次函数的解析式求得m、b的值，然后将点P的坐标代入正比例函数解析式即可求得a的值；

（2）直接根据函数的图象结合点P的坐标确定不等式的解集即可．【详解】（1）∵正比例函数与过点的一次函数交于点．∴∴∴∴∴∴∴（2）直接根据函数的图象，可得不等式的解集为：【点睛】本题考查了求一次函数解析式，一次函数与一元一次不等式的问题，解题的关键是能够确定有关待定系数的值，难度不大．23、（1）平面直角坐标系如图所示，（3,1），3，3；（2）如图所示；见解析；（3）线段AB向右平移4个单位，再向下平移2个单位得到线段DC．（答案不唯一）【解析】

（1）根据坐标与图形性质，由A,B即可推出C的坐标，即可解答（2）根据矩形的性质，画出图形即可解答（3）利用平移的性质，即可解答【详解】（1）平面直角坐标系如图所示，（3,1），3，3；（2）如图所示；（3）线段AB向右平移4个单位，再向下平移2个单位得到线段DC．（答案不唯一）【点睛】此题考查作图-基本作图，平移的性质，解题关键在于掌握作图法则24、（1）证明见解析；（2）对补点如：N（，）．证明见解析【解析】试题分析：(1)根据正方形的对角线互相垂直,得到∠DMC＝∠AMB＝90°,从而得到点M是正方形ABCD的对补点.(2)在直线y＝x（1＜x＜3）或直线y＝－x＋4（1＜x＜3）上除（2，2）外的任意点均可,通过证明△DCN≌△BCN,得到∠CND＝∠CNB,利用邻补角的性质即可得出结论.试题解析：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD．∴∠DMC＝∠AMB＝90°.即∠DMC＋∠AMB＝180°．∴点M是正方形ABCD的对补点．（2）对补点如：N（，）．说明：在直线y＝x（1＜x＜3）或直线y＝－x＋4（1＜x＜3）上除（2，2）外的任意点均可.证明（方法一）：连接AC，BD由（1）得此时对角线的交点为（2，2）．设直线AC的解析式为：y＝kx＋b，把点A（1，1），C（3，3）分别代入，可求得直线AC的解析式为：y＝x．则点N（，）是直线AC上除对角线交点外的一点，且在正方形ABCD内.连接AC，DN，BN，∵四边形ABCD是正方形，∴DC＝BC，∠DCN＝∠BCN．又∵CN＝CN，∴△DCN≌△BCN．∴∠CND＝∠CNB．∵∠CNB＋∠ANB＝180°，∴∠CND＋∠ANB＝180°．∴点N是正方形ABCD的对补点．证明（方法二）：连接AC，BD，由（1）得此时对角线的交点为（2，2）．设点N是线段AC上的一点（端点A，C及对角线交点除外），连接AC，DN，BN，∵四边形ABCD是正方形，∴DC＝BC，∠DCN＝∠BCN．又∵CN＝CN，∴△DCN≌△BCN．∴∠CND＝∠CNB．∵∠CNB＋∠ANB＝180°，∴∠CND＋∠ANB＝180°．∴点N是正方形ABCD除对角线交点外的对补点．设直线AC的解析式为：y＝kx＋b，把点A（1，1），C（3，3）分别代入，可求得直线AC的解析式为