2015秋八年级数学上册 第四章 实数教案 (新版)苏科版

第四章实数

第四章实数本节需2课时

课题课时分配本节为第1课时

4．1平方根

1、了解数的平方根，会用根号表示一个数的平方根。

教学目标

2、了解平方与开平方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的平方根。

重点会用平方运算求某些非负数的平方根

难点平方根的表示和求法

教学方法讲练结合、探索交流课型新授课教具

教法摘要、学法指导、

教师活动

教学设计修改

情景设置：

1、小明到装饰城买瓷砖，老板给了他一块面积为4平方分米的正方形

瓷砖，你能告诉小明这块瓷砖的边长是多少吗？

2、一个面积为15平方米的房间，它的边长为多少？

3、在等式x2=a中，已知x＝－3，你能求出的a值吗？反过来，若a＝

5，你能求出x的值吗？

4、如果一个数的平方等于9，那么这个数是。如果一个数的平

方等于2，那么这个数是？。

探索研究：

思考：

（1）研究当x2=a时，x是什么数？

当x2=4时，因为22=4，(-2)2=4，所以x=±4

当x2=100时，因为102=100，(-10)2=100，所以x=±10

当x2=169时，因为，，所以x=。

当x2=169时，因为，，所以x=。

当x2=0时，因为，所以x=。

当x2=－2时，因为，所以x

（2）填一填

（）2=9（）2=25

（）2=49（）2=0（）2=0.25

可以看出，使x2=a（a﹥0）成立的数有两个，它们互为相反数。而当

a＝0时平方根是0，当a﹤0没有平方根。

新知归纳：

归纳（1）：如果x2=a（a≥0），那么x叫做a的，也称为。

正数a的正的平方根，记作。负的平方根记作，正数a

的平方根记作，读作。

如：9的平方根是，记作。5的平方根是，记作。

0的平方根是。

1

归纳（2）：①一个正数有,它们。

②0的平方根是

③负数。

求一个数的的运算叫开平方，开平方与互为逆运

算。

例：求下列各数的平方根；

161

（1）25（2）（3）15（4）0.09（5）10-2（6）2

814

巩固练习：

1、下列说法是否正确。①-5是25的一个平方根，②25的平方根是-5，

③0的平方根是0，④（-3）2的平方根是-3

2、一个数的平方等于它本身，这个数是，一个数的平方根等于它

本身，这个数是。

3、若3a没有平方根，那么a一定是，若4a+1的平方根是±5，则

a=

4、若一个数x的两个平方根等于m+1和m-3，则m=，x=。

a

5、若a9(b4)20，则的平方根是。

b

6、求下列各式中x的。

25

(1)x225(2)x2(3)16x2810

49

7、若4a1有意义，则a能取的最小整数为。

作业P97习题1、3

板书设计

教学后记

主备人：

2

第四章平方根本节共需2课时

课题课时分配

4．1平方根本节为第2课时

1、了解算术平方根的概念，会用根号表示数的算术平方根。

教学目标

2、会用算术平方根解决一些简单的问题。

重点会用平方运算求一些非负数的算术平方根

难点用算术平方根解决一些简单的问题

多媒体计算

教学方法讲练结合、探索交流课型新授课教具

机或投影片

教法摘要、学法指导、

教师活动

教学设计修改

知识回顾：

（1）平方根的概念：

（2）求下列各数的平方根。

16

（1）225（2）0.64（3）（4）642（5）（-13）2

125

新课讲解：

我们知道正数a有平方根，我们把正数a的正的平方根，叫

做a的。记作。

如4的平方根是±2，其中2叫4的，记作。

2的平方根是±2，其中2叫2的，记作。

讨论交流：16的算术平方根是。0的算术平方根是。-4的

算术平方根是？。

例题学习：

例1：求下列知数的算术平方根

14

（1）625（2）0.0081（3）7（4）2

25

例2：322252有意义吗？如果有，求它的值。

例3：“欲穷千里目，更上一层楼”说的是登得高看得远，如图，若观测

点的高度为h，观测者视线能达到的最远距离为d，则d2hr其中r

3

是地球的半径（通常取6400千米）。

小丽站在海边的一块岩石上，眼睛距离海平面的高度h为20米，她观测

到远处有一艘船刚露出海平面，求此时d的值。

h

d

讨论交流：

求下列各式的值。

(4)2(16)2(0.01)2

(5)2(5)2

巩固练习：

1、完成P97练习。

2、2、若x2=16,则5-x的算术平方根是

3、若4a+1的平方根是±5，则a2的算术平方根是

4、在△ABC中，∠C=900

（1）若AC=5，BC=13，求AB（2）若AC=2，BC=4，求AB

5、已知直角三角形的两边长分别为3和5，求第三边的长。

作业P972、4、5

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教学后记

主备人：

第四章立方根

本节共需1课时

课题课时分配

4．2立方根

4

1、了解立方根的概念，会表示一个数的立方根。

教学目标2、了解开立方与立方是互逆运算，会用立方根运算求一些数的立方根。能解决一些

简单的实际问题。

重点用立方根运算求一些数的立方根

难点用立方根运算求一些数的立方根，解决实际问题。

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教法摘要、学法指导、

教师活动

教学设计修改

复习引入：

如果某种植物细胞可以近似看作棱长为1的正方体，那么当它的体积增

大1倍时，这个正方体的棱长为多少？

新课讲解：

一般地，如果x3=a，那么x叫做a的，数a的立方根记作，

读作。其中的3省略。

例如33＝27，所以3叫27的，记作。

又如x3=2，x是2的立方根，记作，

求一个数的立方根的运算叫做开立方

例题学习：

例1：求下列各数的立方根。

8

（1）64（2）—（3）9（4）—27（5）4（6）0.027

125

讨论交流一：

（1）64的立方根有几个？是。0的立方根有几个？是，-64

的立方根有几个？是。9的立方根有几个？是，

（2）下列语句正确吗？

①0．0027的立方根是0．03（）；②0．009的立方根是0．03（）；

③一个数的立方根等于它本身的数是1、0、-1（）

结论：（1）正数的立方根是正数。

（2）负数的立方根是负数。

（3）0的立方根是0。

（4）任何数的立方根都只有。

讨论交流二：

（38）3=，（32）3=，（31.2）3=，323=，

31.83=，333，3(1.3)3，（32）3，

你能得到一般性的结论吗？

巩固练习：

5

1、16的平方根与-8的立方根之和是（）.

A.0B.-4C.0或-4D.4

2、有下列四个说法：①1的算术平方根是1，②1的立方根是±1，③-27

82

没有立方根，④互为相反数的两数的立方根互为相反数，其中正确的

是。

5.下列说法正确的是（）.

A、81的平方根是±3B、1的立方根是±1

C、1=±1D、x＞0

6.某数的立方根等于它本身，则这个数是。

1

8.（-1）2005的立方根是，3的倒数是，39的相反数。

27

10.计算

1101

⑴391⑵32⑶3

82727

3101

⑷32⑸35⑹383

642764

作业P100第1、2、3

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教学后记

主备人：

第四章实数

本节共需2课时

课题课时分配

本节为第1课时

4．3实数

1、了解实数的概念，知道无理数是客观存在的。

教学目标

2、知道实数与数轴上的点一一对应。

重点无理数的理解

6

难点实数与数轴上点一一对应

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教法摘要、学法指导、

教师活动

教学设计修改

复习引入：

1、下列各数是有理数吗？如果是，把下列它们写成小数的形式，你有什么

发现？

3479

3

5811

事实上，任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数.

反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数.

2、阅读课本第101页内容说出a，a，a，a，a的值

12345

3、你能画出长度为11cm，13cm，29cm，„„的线段吗？

4、画半径为1cm的圆，计算这个圆的周长、面积。

新知学习：

像2、3、5、6、11、、2等，这些数都是无理数。

而且这些数也不能写成分数的形式。

事实上3＝1.7320508075688772935274463415059„„，3是无限不循环

小数，是无理数。

我们把无限不循环小数称为无理数。

正有理数

有理数

有限小数或无限循环小数

实负有理数

数

正无理数

无理数无限不循环小数

负无理数

练一练1：把下列各数填入相应的集合。

15

32,,7,,,2,

42

204

,,0,5,38,

39

0.3737737773

7

有理数集合无理数集合

无理数可以用数轴上的点来表示，试在数轴上表示出2，3的点。每

一个实数都可以用数轴上的点来表示，反过来，数轴上的每一个点都表示一

个实数。实数和数轴上的点是一一对应。

练习2：

1、P103页

2、已知a、b都是无理数，且它们的和为2，试写出两对符合要求的无理数

a、b

作业P105第1题

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教学后记

第四章实数

本节共需2课时

课题课时分配

本节为第2课时

4．3实数

1、能比较实数的大小，估计一个无理数的大致范围。

教学目标

2、了解有理数的相关运算法则在实数范围内仍然适用。

重点实数的相关运算

难点实数的大小比较

教学方法讲练结合、探索交流课型新授课教具投影仪

8

教法摘要、学法指导、

教师活动

教学设计修改

复习引入：

1、填一填：

有理数相反数绝对值倒数

－3

2

2、比较两上有理数大小的方法有哪些？举例说明。

新知探究：

1

32与－32互为相反数，2与互为倒数，，35=35

2

①实数的绝对值、相反数、倒数与有理数范围内的意义完全相同。

②有理数大小比较的方法、运算性质及运算律在实数范围内仍然适用。

③在实数范围内，任何数都可以进行开立方运算，任何非负数都可以进行开

平方运算

例题学习：

例1：比较3与7的大小，说说你的方法。

问题1：3比2大还是小？7比2大还是小？

变式怎样比较3与7的大小。

例2、比较-7与-1.5的大小说说你的方法。

51

例3、你认为与0.5哪个大？你是怎么想的？与同学交流。

2

讨论交流：如图，a，b，c是数轴上三个点A、B、C所对应的实数．

试化简：c2|ab|3(ab)3|bc|

9

BA0C

巩固练习：

1、比较下列各组数的大小：

17515

⑴32与23⑵2与⑶与（4）与

22328

2、计算：14322

3、已知25的整数部分是a，小数部分是b，求代数式2a－b值。

作业P106第3、4

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教学后记

第四章实数

本节共需1课时

课题课时分配

本节为第1课时

4．4近似数

1.了解近似数和精确度的概念。

教学目标2.能按要求用四舍五入法取近似数。

3.体会近似数的意义及在生活中的应用。

重点1能按要求用四舍五入法取近似数。

难点近似数的精确度的理解。

教学过程

10

教学环节教学活动设计意图

问题1：（1）我班有＿＿名学生，＿＿名男生，＿＿名女生；

创（2）我班教室约为＿＿平方米；提出现实生活中

设（3）我的体重约为＿＿千克，我的身高约为＿＿；的实际问题，根据自己

情（4）中国大约有＿＿亿人口；已有的生活经验观察

境（5）一天有＿＿小时，一小时有＿＿分，一分有＿＿秒。身边熟悉的事物，收集

问题2：在这些数据中，那些数是与实际接近的？哪些数据是与一些数据，吸引学生注

导实际完全符合的？意力，激发学习兴趣，

入自然引入新课。

新

课

出示自学提纲：在了解近似数的概

自阅读教材107~108页，并回答下列问题：念后，教师提出这样的

主问题1：问题，使学生认识到生

探①54人是否准确地反映了某班的实际人数？②如果说某班约活中很多情况用到近似

究有五十人是否准确地反映了某班的实际人数？数，有时是因为客观条

师：这里54是准确数，而五十这个数只是接近实际人数，它与件无法或难以得到准确

合实际人数还有差别，它是一个近似数。数，如：我国人口数时

作问题2：你还能举出准确数与近似数来吗？生活中哪些方面用刻在变化，无法得到准

交到近似数？确数，有时是实际问题

流问题3：某班约50人，与准确数54人的误差是多少？不需要得到准确数。

问题4：为什么产生了这个误差？使学生明白近似数

的精确度。

师生讨论以后得出是因为精确度的问题。学生感受四舍

师近似数与准确数的接近程度，用精确度来表示。五入取得的近似数

生是精确到哪一位，即

问题5：按四舍五入对圆周率取得的近似数精确到哪一位？

互