扶凌云摘要本文根据各分社提交的生产计划申人力资源情况以及市场调查

：本文根据各分社提交的生产计划申请、人力资源情况以及市场的数据，建立一个资源配置优化数学模型，将总量一定的书号数能够合理地分配给各分社，并使的产生最好的经济效益。（（1个书号平均销售量，5某课程均价*相应书号数*虑到分社利益及工作连续性使得分配到一个分社的书号总数要至少为该分社申请总数力定义了强势指数和支持力度课程的强主要影响因素为顾客对的满意度产化处理后相加之和满意度的量化主要是对的数据作模糊评价测算得到产品的场占有率和市场需求量均可由数据中统计得到课程的长远发展规划是通过市场LI.020065009个分社的数量依次为：61，44，120，79，59，46，21，30，40。的方法根据过去5年的数据进行预测得到不小于1对于每一分社都有一这样的分配LINGO软件求解得到各分社对包含的各课程所分配的书号数，结果见附：资源配置经济效益灰色预 满意度模糊综合评价强势指一、问题重物的生产是业生产经营者利用一定的资源，按照市场需求，生产与之 物产品的一种精神文化产品生产活动。的资源主要包括人力资源、 和管理资源等，它们都在书号上，经过各个部门的运作，形成成本某个以类物为主的，总社每年需要针对分社提交的生产计划使的产生最好的经济效益。事实上，由于各个分社提交的需求书号总量远大于个课程作出计划，付诸实施。题目附录中给出了该所掌握的一些数据资料，根据这些数据资料，利用数学给出一个明确的分配方案，并向提供有益的建议。二、问题分[1]2]是在分析少数据的特征,了解少数据的行为表现,探讨少数据的潜在机制,综合少数据的现象的基础上,据的处理,现象的分析,模型的建立,发展趋势的预测,事物的决策以及系统的控制与状态的评估等方面。可以考虑用灰色理论对数据进行分析和预测。社根据得到的书号数，再根据本身的具体情况和需要，对每个课程作出计划。经济效益就是短期利益但是要考虑自身的长远发展所以总社分配书号时，三、基本假样本反映总体，市场数据真实反映了市场的情况不考虑新的人力资源计划，即未来一段时间内（一年） 四、变量及符号说XijCjS6jX6L

表示第i年j课程的实际销售量(i1 5,j1 表示第i年j课程平均每书号的销售量；表示第ij课程实际分得的书号个数；表示第i年j课程市场占有率；20062006j门课程的每个书号的销售量；2006年分配给第j课程的书号数；j五、模型的建立及求首先对表的数据进行预处理和分析，提取有用的信息平均每个书号的销售前五年平均每个书号的销售72555,j 第ijSij(i15,j172)，第ij课程实际分得的书号个数为Xij，第i年j课程平均每书号的销售量用Aij表示。根据分析得出5,j Aij

X

，(i51程的5售200120022003200420051234567891平均每书号销售2005200420032002200112345课程789图一课程的5752006年各课程平均每个书号的销售量的预测模型的建销售量和的经济利益是直接相关的。由于只有5年的销售数据，数据的积累据的潜在机制，所以在解决每个书号的销售量的预测有着巨大的优势。对2006年GM（1，1）预测模型。的规律，并型曲线拟合，建立其数学模型，具体建立步骤如下：将上面得到的第i课程平均每书号在第k X(0){x(0)(1),x(0)(2),...x i x(0k表示第i课程平均每书号在第k年（20011年）的销售量。X(0)Xi ,,式中， (k) (m),k1, i

(1)这是一个一阶微分方程，式中a、ba、ba(BTB)1b b1/2[x(1)(2)x(1) 1B

1/2[x(1)(3)x(1) 1 1/2[x(1)(n)x(1)(n 1 xˆ(1)(k1)(x(0)(1)b)ea(k) i第四步，求得原始数据的还原值，规定ˆ(o)0，还原值i, ˆ(o)ˆ(1)ˆ(1) k, 2006年各课程平均每个书号的销售量的预测结根据上面建立的模型，用编程求解，得到2006年的部分预测值如下22006售2006123456789 2-3-45-由于平均相对误差大部分都在5 社的社 第i年j课程的该某门课程相应的使用量为Pij(i1 5,j1 的总量为SPij。由市场占有率的定义，得到第i年j课程市场占有率rij的计算5,5,j

Pij

，(i54程的5有200120022003200420051230456789123456789200520042003200220012006与的销售量的预测一样由于只有五年的数据同样考虑用（11预测模型。模型的建立过程与5.1.22006年平均每个书号的销售量的预测模型的建完全一样，在此不再赘述。由建立的模型，用计算得到预测结果，由于数据量太大，本文不便全部列06123456789从表中可以看出，大部分数据的平均相对误差都在%左右，我们有理由相信模型预测的结果是正确的。 样本客6200120022003200420052567892006表 表 表 表 表 对于各课程，由于课程多达72种，故用编程实现频数统计模糊综合评价模型的建立与求解根据参考文献[4]的模糊综合评价模型的建立过程，首先建立评价因素集UUu1,u2,u3,u4，u1——内容的新颖性，u2——作者的 性，u3——印刷及排版质量，u4——价格。然后，建立评价集V：Vv1v2v3v4v5,其中v1（不好，v2（勉强可以，v3（一般v4（较好v5（非常好。于的使用者来说，其对进行评价时，上述四个评价因素在使用者心中的重要程度即权重，与出自哪个、属于哪个学科无关，故可根据所有样本的数据来计RRij表示评价因素ui的评价等级vjAi

nnj

,Si

，得个评价因素权重为AA1A2A3A4。用这种处((xx2 n12其表示为0.250.250.250.25，也就是四种因素的权重是一样的。利用权重来计算各门课程的满意度：对每一门课程建立模糊评价矩阵Rkk1272RBkA*Rk，然后进行归一化处理。由于短时期内满意度变化幅度是不大的，故可以利用2005年的数据来计算各课程的满意度。对课程的13意程销售收入的总和。2006年每门课程销售收入为：CjS6jX6j，j为关注的72门课程的编号j1272，Cj2006S6j2006j门课程的每个书号的销售量前面已经预测得到；X6j为2006年分配给第j课程的书号（为整数

ZCjS6jX6jj1X6jY6Xk12Xk是第k个实际分配到的书号数量，Yk，(k1,2, ,9)为第k个分社申5002006500X6jM，这里Mj能完成书号数量最小的那一种人力资源确定的。Xk是第k个实际分配的Xkmin{工作能力人员数量实际分配到的书号数与申请的书号数的比值，第jLj：jLX6j整数约束，分配给各课程的书号数为整数，即S6j表已计算出,ajAj Ak，(k1,,kajBjj个课程的市场占有率，Cjj个课程的市场需求量，Djj个bjcjdj 计算同a的一样。各个影响因素的权重一样，则强势指数t(ajbjcjd

1414673538524155247-73375513542485924541326144651855774774-612844668559921-22367981515982759119479947399547574332776824265665583694326401494365493523757433407098639143169774194657545266693010922598112464203072349441610792657-202093443612188432197774194532747719811938967439（00.0050.01（0.0350.04表 等级划1341341341341348134523423472349234234234323523523523522352356235236236123634743471、2、3、4LINGOEXCELj6j6

Z(k)C(k)

(k)

(k6k分社中每门课程分得的书号数的总合应等与总社分配给分社的书号数量，X6

(k)

(k6X(k)62006售量比上平均每个书号的销售量。而2006年销售量同样采取前面使用的模型求因为每一分社都将作一次重新分配，所以对每一分社都将做一次求解。而72LINGOOLEEXCEL数的分配，解得结果详见附录四。2006实际销2006实际销售2006实际销售123467六、模型评价与改本文中定义的强势指数有很大的性，虽然强势指数越大，总社对分社的支持力优化资源配置，还是造成了追求短期经济效益最大，并没有进行比较详细的长远的规划，这对未来的发展是不利的。的长远规划一般有规划和事业发展规划两种，在本题条件下着重考虑的应该是长远规划。作好长远规划的关键，是要在研究的基础上处理好出书结构和规模。出书结构是总品种数总印数及新书的种数字数上资源的配置除了影响当年的经济利益七、对的建外，通过附件2-问卷数据表中的信息，也可以得出一些有益于发展的措施。通过筛选分析容易得到，各年93.38%被学生的获得方式都是学校统一收取书费，由科发书。基于这一点，如果与学校合作，其销售量将大大增加。从以下的直方图很明显地看出某一学校所订的书中由A 的多，有的甚至没有A的书。所以， 图三样本中各学校购书的频图四图四样本中各学校购的书由，产品市场竞争力的因素是多方面的。对于以类物为主的，其主要影响因售增长的速度（本期产品市场占有率与上期产品市场占有率的比值的是反映产品市场成长情况，可以考虑成这些方面着手提高其市场竞争力。，八、参考文[1]、、，灰色系统理论在大型基础设施决策中的应用研究，基建优化，2005年8月，第26卷第4期，11-13页；（106—， 、、，新读者满意度的模型构筑，，2005年第7[4]、，企业员工满意度模糊综合评价模型的建立与运用，江西社会科[5]、胡知能、王委编著，运筹学（第二版，科学[6]编著，数值分析，中南大学[7]边馥萍侯梁编著数学模型方法与算法高等教育2005.5附灰色预测函数代码：function[x,c]=yuce(X0)X1=[00000];forforB=[(- (- (- (- X0(3)X0(4)X0(5)X_1(2)=(X0(1)-a(2)/a(1))*exp(-X_1(3)=(X0(1)-a(2)/a(1))*exp(-X_1(4)=(X0(1)-a(2)/a(1))*exp(-X_1(5)=(X0(1)-a(2)/a(1))*exp(-X_0(3)=X_1(3)-X_0(4)=X_1(4)-X_0(5)=X_1(5)-forifh(i)=abs((X0(i+1)-elseh(i)=0;x=X_1(6)-@sum(myset(i):assigen(i))=500; @sum(myset(i)|i#le#10:2*assigen(i))>=@sum(myset(i)|i#lt#10:apply(i));2*assigen(i))>=@sum(myset(i)|i#gt#10#and#i#le#20:apply(i));2*assigen(i))>=@sum(myset(i)|i#gt#20#and#i#le#30:apply(i));2*assigen(i))>=@sum(myset(i)|i#gt#30#and#i#le#40:apply(i));2*assigen(i))>=@sum(myset(i)|i#gt#40#and#i#le#48:apply(i));2*assigen(i))>=@sum(myset(i)|i#gt#48#and#i#le#54:apply(i));2*assigen(i))>=@sum(myset(i)|i#gt#54#and#i#le#60:apply(i));2*assigen(i))>=@sum(myset(i)|i#gt#60#and#i#le#66:apply(i));2*assigen(i))>=@sum(myset(i)|i#gt#66#and#i#le#72:apply(i));@sum(myset(i)|i#le#10:assigen(i))<=ziyuan(1);@sum(myset(i)|i#gt#10#and#i#le#20:assigen(i))<=ziyuan(2);@sum(myset(i)|i#gt#20#and#i#le#30:assigen(i))<=ziyuan(3);@sum(myset(i)|i#gt#30#and#i#le#40:assigen(i))<=ziyuan(4);@sum(myset(i)|i#gt#40#and#i#le#48:assigen(i))<=ziyuan(5);@sum(myset(i)|i#gt#48#and#i#le#54:assigen(i))<=ziyuan(6);@sum(myset(i)|i#gt#54#and#i#le#60:assigen(i))<=ziyuan(7);@sum(myset