2023届江西省宜春市袁州区宜春九中高二数学第二学期期末监测试题含解析

2022-2023高二下数学模拟试卷注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设，，，则()A． B． C． D．2．若点M为圆上的动点，则点M到双曲线渐近线的距离的最小值为（）A． B． C． D．3．某教师有相同的语文参考书本，相同的数学参考书本，从中取出本赠送给位学生，每位学生本，则不同的赠送方法共有（）A．种 B．种 C．种 D．种4．已知的展开式中的系数为5，则（）A．4 B．3 C．2 D．-15．已知集合，，在集合内随机取一个元素，则这个元素属于集合的概率为（）A． B． C． D．6．若函数有小于零的极值点，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．7．已知A＝B＝｛1，2，3，4，5｝，从集合A到B的映射满足：①；②的象有且只有2个，求适合条件的映射的个数为()A．10 B．20 C．30 D．408．若偶函数在上单调递减，，，，则、、满足（）A． B． C． D．9．若一圆柱的侧面积等于其表面积的，则该圆柱的母线长与底面半径之比为（）A．1：1 B．2：1 C．3：1 D．4：110．在一组数据为，，…，（，不全相等）的散点图中，若这组样本数据的相关系数为，则所有的样本点满足的方程可以是（）A． B．C． D．11．在一项调查中有两个变量和，下图是由这两个变量近8年来的取值数据得到的散点图，那么适宜作为关于的回归方程的函数类型是()A． B．C． D．（）12．函数的大致图象是（）A． B．C． D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．在1x-114．若函数有两个极值点，其中,，且，则方程的实根个数为________个.15．已知集合，，若，则实数的取值范围是_______.16．双曲线上一点到点的距离为9，则点到点的距离______.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知函数.(1)若，求函数的单调区间；(2)若的极小值点，求实数a的取值范围．18．（12分）某单位组织“学习强国”知识竞赛，选手从6道备选题中随机抽取3道题.规定至少答对其中的2道题才能晋级.甲选手只能答对其中的4道题。(1)求甲选手能晋级的概率；(2)若乙选手每题能答对的概率都是，且每题答对与否互不影响，用数学期望分析比较甲、乙两选手的答题水平。19．（12分）已知函数，.（1）若，求函数的单调递增区间；（2）若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围.20．（12分）已知正四棱柱的底面边长为2，.（1）求该四棱柱的侧面积与体积；（2）若为线段的中点，求与平面所成角的大小.21．（12分）《中华人民共和国道路交通安全法》第47条的相关规定：机动车行经人行横道时，应当减速慢行；遇行人正在通过人行横道，应当停车让行，俗称“礼让斑马线”，《中华人民共和国道路交通安全法》第90条规定：对不礼让行人的驾驶员处以扣3分，罚款50元的处罚．下表是某市一主干路口监控设备所抓拍的5个月内驾驶员不“礼让斑马线”行为统计数据：月份12345违章驾驶员人数1201051009085（Ⅰ）请利用所给数据求违章人数与月份之间的回归直线方程并预测该路口7月份的不“礼让斑马线”违章驾驶员人数；（Ⅱ）交警从这5个月内通过该路口的驾驶员中随机抽查了50人，调查驾驶员不“礼让斑马线”行为与驾龄的关系，得到如下列联表：不礼让斑马线礼让斑马线合计驾龄不超过1年22830驾龄1年以上81220合计302050能否据此判断有97.5%的把握认为“礼让斑马线”行为与驾龄有关？参考公式：，，（其中）0.1500.1000.0500.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82822．（10分）为了了解学生的身体素质情况，现从某校学生中随机抽取10人进行体能测试，测试的分数（百分制）如茎叶图所示，根据有关国家标准成绩不低于79分的为优秀，将频率视为概率.（1）另从我校学生中任取3人进行测试，求至少有1人成绩是“优秀”的概率；（Ⅱ）从抽取的这10人（成绩见茎叶图）中随机选取3人，记X表示测试成绩为“优秀”的学生人数，求X的分布列和数学期望.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】

分别求出，，的范围，从而得到答案．【详解】根据指数函数图像可得，，；由于，则，则；所以；故答案选C【点睛】本题考查指数、对数值的大小比较，解题的关键利用指数对数的运算法则求出值的范围，属于中档题．2、B【解析】

首先判断圆与渐近线的位置关系为相离，然后利用圆上一点到直线距离的最小值等于圆心到直线的距离减去圆的半径，由此即可得到答案。【详解】由题知，圆的圆心，半径.由双曲线的渐近线方程为，则圆心C到双曲线渐近线的距离为，故圆C与双曲线渐近线相离，圆C上动点M到双曲线渐近线的最小距离为，故选B．【点睛】本题考查点到直线的距离公式的运用，考查学生基本的计算能力，属于基础题，3、B【解析】若本中有本语文和本数学参考，则有种方法，若本中有本语文和本参考，则有种方法，若本中有语文和本参考，则有种方法，若本都是数学参考书，则有一种方法，所以不同的赠送方法共有有，故选B.4、D【解析】

将化简为：分别计算的系数，相加为5解得.【详解】中的系数为：的系数为：的系数为：故答案选D【点睛】本题考查了二项式定理的计算，分成两种情况简化了计算.5、D【解析】

利用线性规划可得所在区域三角形的面积，求得圆与三角形的公共面积，利用几何概型概率公式可得结果.【详解】表示如图所示的三角形，求得，，点到直线的距离为，所以，既在三角形内又在圆内的点的轨迹是如图所示阴影部分的面积，其面积等于四分之三圆面积与等腰直角三角形的面积和，即为，所以在集合内随机取一个元素，则这个元素属于集合的概率为，故选D.【点睛】本题主要考查“面积型”的几何概型，属于中档题.解决几何概型问题常见类型有：长度型、角度型、面积型、体积型，求与面积有关的几何概型问题关鍵是计算问题的总面积以及事件的面积；几何概型问题还有以下几点容易造成失分，在备考时要高度关注：（1）不能正确判断事件是古典概型还是几何概型导致错误；（2）基本事件对应的区域测度把握不准导致错误；（3）利用几何概型的概率公式时,忽视验证事件是否等可能性导致错误.6、A【解析】分析：函数有小于零的极值点转化为有负根，通过讨论此方程根为负根，求得实数的取值范围.详解：设，则，函数在上有小于零的极值点，有负根，①当时，由，无实数根，函数无极值点，不合题意，②当时，由，解得，当时，；当时，，为函数的极值点，，解得，实数的取值范围是，故选A.点睛：本题考查了利用导数研究函数的极值，属于中档题.求函数极值的步骤：(1)确定函数的定义域；(2)求导数；(3)解方程求出函数定义域内的所有根；(4)列表检查在的根左右两侧值的符号，如果左正右负（左增右减），那么在处取极大值，如果左负右正（左减右增），那么在处取极小值.7、D【解析】分析：将元素按从小到大的顺序排列，然后按照元素在中的象有且只有两个进行讨论.详解：将元素按从小到大的顺序排列，因恰有两个象，将元素分成两组，从小到大排列，有一组；一组；一组；一组，中选两个元素作象，共有种选法，中每组第一个对应集合中的较小者，适合条件的映射共有个，故选D.点睛：本题考查映射问题并不常见，解决此类问题要注意：（）分清象与原象的概念；（）明确对应关系.8、B【解析】

由偶函数的性质得出函数在上单调递增，并比较出三个正数、、的大小关系，利用函数在区间上的单调性可得出、、的大小关系.【详解】偶函数在上单调递减，函数在上单调递增，，，，，，故选：B.【点睛】本题考查利用函数的单调性比较函数值的大小关系，解题时要利用自变量的大小关系并结合函数的单调性来比较函数值的大小，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.9、B【解析】

设这个圆柱的母线长为，底面半径为，根据已知条件列等式，化简可得答案.【详解】设这个圆柱的母线长为，底面半径为，则，化简得，即，故选：B【点睛】本题考查了圆柱的侧面积公式，考查了圆柱的表面积公式，属于基础题.10、A【解析】

根据相关系数的概念即可作出判断.【详解】∵这组样本数据的相关系数为，∴这一组数据，，…线性相关，且是负相关，∴可排除D，B，C，故选A【点睛】本题考查了相关系数，考查了正相关和负相关，考查了一组数据的完全相关性，是基础的概念题．11、B【解析】

根据散点图的趋势，选定正确的选项.【详解】散点图呈曲线，排除A选项，且增长速度变慢，排除选项C、D，故选B．【点睛】本小题主要考查散点图，考查回归直线方程等知识，属于基础题.12、C【解析】

根据特殊位置的所对应的的值，排除错误选项，得到答案.【详解】因为所以当时，，故排除A、D选项，而，所以即是奇函数，其图象关于原点对称，故排除B项，故选C项.【点睛】本题考查根据函数的解析式判断函数图象，属于简单题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、1【解析】

先求出二项式x+1【详解】二项式x+15的展开式的通项为∴1x-1x故答案为1．【点睛】对于含有两个括号的展开式的项的问题，求解时可分别求出每个二项式的展开式的通项，然后采用组合（即“凑”）的方法得到所求的项，解题时要做到细致、不要漏掉任何一种情况．14、【解析】

根据有两个极值点可知有两个不等正根，即有两个不等正根，从而可得；采用换元的方式可知方程有两个不等实根，从而可将问题转化为与和共有几个交点的问题；通过确定和的范围可确定大致图象，从而通过与和的交点确定实根的个数.【详解】有两个极值点有两个不等正根即有两个不等正根且，令，则方程的判别式方程有两解，且，由得：，又且根据可得简图如下：可知与有个交点，与有个交点方程的实根个数为：个本题正确结果：【点睛】本题考查方程解的个数的求解问题，解决此类问题常用的方法是将问题转化为曲线与平行于轴直线的交点个数问题，利用数形结合的方法来进行求解；本题解题关键是能够确定极值的大致取值范围，从而确定函数的图象.15、【解析】

根据，确定参数的取值范围.【详解】若满足，则.故答案为：【点睛】本题考查根据集合的包含关系，求参数的取值范围，属于简单题型.16、或【解析】

先根据双曲线方程求出焦点坐标，再结合双曲线的定义可得到，进而可求出的值，得到答案.【详解】双曲线，，，，和为双曲线的两个焦点，点在双曲线上，，解或，，或，故答案为：或.【点睛】本题主要考查的是双曲线的定义，属于基础题.求双曲线上一点到某一焦点的距离时，若已知该点的横、纵坐标，则根据两点间距离公式可求结果；若已知该点到另一焦点的距离，则根据求解，注意对所求结果进行必要的验证，负数应该舍去，且所求距离应该不小于.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）单调减区间为，单调增区间为（2）【解析】

(1)将参数值代入得到函数的表达式，将原函数求导得到导函数，根据导函数的正负得到函数的单调区间；（2），因为是的极小值点，所以，得到；分情况讨论，每种情况下是否满足x=1是函数的极值，进而得到结果.【详解】（1）由题由，得由，得；由，得的单调减区间为，单调增区间为（2），因为是的极小值点，所以，即，所以1°当时，在上单调递减；在上单调递增；所以是的极小值点，符合题意；2°当时，在上单调递增；在上单调递减；在上单调递增；所以是的极小值点，符合题意；3°当时，在上单调递增，无极值点，不合题意4°当时，在上单调递增；在上单调递减；在上单调递增；所以是的极大值点，不符合题意；综上知，所求的取值范围为【点睛】这个题目考查了导数在研究函数的极值和单调性中的应用，极值点即导函数的零点，但是必须是变号零点，即在零点两侧导数值正负相反；极值即将极值点代入原函数取得的函数值，注意分清楚这些概念，再者对函数求导后如果出现二次，则极值点就是导函数的两个根，可以结合韦达定理应用解答．18、（1）；（2）乙选手比甲选手的答题水平高【解析】

（1）解法一：分类讨论，事件“甲选手能晋级”包含“甲选手答对道题”和“甲选手答对道题”，然后利用概率加法公式求出所求事件的概率；解法二：计算出事件“甲选手能晋级”的对立事件“甲选手答对道题”的概率，然后利用对立事件的概率公式可计算出答案；（2）乙选手答对的题目数量为，甲选手答对的数量为，根据题意知，随机变量服从超几何分布，利用二项分布期望公式求出，再利用超几何分布概率公式列出随机变量的分布列，并计算出，比较和的大小，然后可以下结论。【详解】解法一：（1）记“甲选手答对道题”为事件，，“甲选手能晋级”为事件，则。；（2）设乙选手答对的题目数量为，则，故，设甲选手答对的数量为，则的可能取值为，，，，故随机变量的分布列为所以，，则，所以，乙选手比甲选手的答题水平高；解法二：（1）记“甲选手能晋级”为事件，则；（2）同解法二。【点睛】本题考查概率的加法公式、对立事件的概率、古典概型的概率计算以及随机变量及其分布列，在求随机分布列的问题，关键要弄清楚随机变量所服从的分布类型，然后根据相关公式进行计算，考查计算能力，属于中等题。19、（1）的单调递增区间为和；（2）.【解析】

（1）由求得，求，由可解得函数的增区间；（2）在上恒成立，转化为求函数最值即得．【详解】（1）若，则，，函数的单调递增区间为和；（2）若函数在区间上单调递增，则，则，因，则.【点睛】本题考查用导数研究函数的单调性．属于基础题．20、（1），（2）【解析】试题分析：⑴根据题意可得：在中，高∴⑵过作，垂足为，连结，则平面，∵平面，∴∴在中，就是与平面所成的角∵，∴，又是的中点，∴是的中位线，∴在中∴∴考点：线面角，棱柱的体积点评：解决的关键是对于几何体体积公式以及空间中线面角的求解的表示，属于基础题．21、（Ⅰ）66人；（Ⅱ）能.【解析】

（I）利用所给数据，