二倍角的正弦余弦正切公式(教学案)

真理惟一可靠的标准就是永远自相切合。土地是以它的肥沃和收获而被估价的；才能也是土地，可是它生产的不是粮食，而是真理。如果只能滋生瞑想和想象的话，即便再大的才能也只是砂地或盐池，那上面连小草也长不出来的。3.1.3二倍角的正弦、余弦、正切公式三维目标1.经过探索、发现并推导二倍角公式,认识它们之间、以及它们与和角公式之间的内在联系并经过加强题目的训练,加深对二倍角公式的理解，培养运算能力及逻辑推理能力,进而提高

,解决问题的能力

.2.经过二倍角的正弦、余弦、正切公式的运用，会进行简单的求值、化简、恒等证明.领会化归这一基本数学思想在发现中和求值、化简、恒等证明中所起的作用，进一步掌握联系变化的观点，自觉地利用联系变化的观点来剖析问题，提高剖析问题、解决问题的能力.3.经过本节学习，引导意会寻找数学规律的方法，培养的创新意识，以及善于发现和勇于探索的科学精神.重点难点教学重点：二倍角公式推导及其应用.教学难点：怎样灵活应用和、差、倍角公式进行三角式化简、求值、证明恒等式.教学过程3,α∈(,π求),sin2α，cos2α的值.并总结思想方法。252、①请试着用sinα或cosα,表示sin2α，cos2α。②请试着用tanα表示tan2α。（新知解说）人生的劫难是好多的，所以我们不可关于每一件轻微的伤害都过于敏感。在生活劫难眼前，精神上的坚强和漠不关心是我们抵挡罪恶和人生意外的最好武器。真理惟一可靠的标准就是永远自相切合。土地是以它的肥沃和收获而被估价的；才能也是土地，可是它生产的不是粮食，而是真理。如果只能滋生瞑想和想象的话，即便再大的才能也只是砂地或盐池，那上面连小草也长不出来的。这些公式都叫做倍角公式.倍角公式给出了α的三角函数与2α的三角函数之间的关系.公式说明：(Ⅰ)这里的“倍角”专指“二倍角”,碰到“三倍角”等名词时,“三”字等不可省去；(Ⅱ)经过二倍角公式,能够用单角的三角函数表示二倍角的三角函数；(Ⅲ)二倍角公式是两角和的三角函数公式的特殊情况；1和(Ⅳ)公式(S2α),(C2α)中的角α没有限制，都是α∈R.但公式(T2α)需在α≠kπ+24α≠kπ+(k∈Z)时才建立，可是当α=kπ+,k∈Z时,虽然tanα不存在,此时不能用此公式，22但tan2α是存在的,故可改用诱导公式.（Ⅴ）二倍角公式不单限于2α是α的二倍的形式,其他如4α是2α的二倍,a是a的二倍,3α24是3a的二倍,a是a的二倍，-α是-a的二倍等,所有这些都能够应用二倍角公式.236242（应用示例）例15<α<,求sin4α,cos4α,tan4的值.α已知sin2α=,1342练习1、已知cos=4,8π<α<12π,求sina,cosa,tana的值。854442、已知sin（α-π）=3，求cos2α的值。5人生的劫难是好多的，所以我们不可关于每一件轻微的伤害都过于敏感。在生活劫难眼前，精神上的坚强和漠不关心是我们抵挡罪恶和人生意外的最好武器。真理惟一可靠的标准就是永远自相切合。土地是以它的肥沃和收获而被估价的；才能也是土地，可是它生产的不是粮食，而是真理。如果只能滋生瞑想和想象的话，即便再大的才能也只是砂地或盐池，那上面连小草也长不出来的。例2、已知sin2α=-sinα，α∈(,π)，求tanα的值。2练习1、已知tan2α=1，求tanα的值。32、求下列各式的值：①sin15°cos15°;②cos2-sin2;③tan22.5;881tan222.5④2cos222.5°-1.人生的劫难是好多的，所以我们不可关于每一件轻微的伤害都过于敏感。在生活劫难眼前，精神上的坚强和漠不关心是我们抵挡罪恶和人生意外的最好武器。真理惟一可靠的标准就是永远自相切合。土地是以它的肥沃和收获而被估价的；才能也是土地，可是它生产的不是粮食，而是真理。如果只能滋生瞑想和想象的话，即便再大的才能也只是砂地或盐池，那上面连小草也长不出来的。例3、在△ABC中,cosA=4,tanB=2,求tan(2A+2B)的值.5（讲堂小结）本节课要理解并掌握二倍角公式及其推导，理解从一般到特殊的思想，并要正确娴熟地运用二倍角公式解题.在解题时要注意剖析三角函数名称、角的关系，一个题目能给出多种解法，从中比较最正确解决问题的途径，以达到优化解题过程，规范解题步骤，意会变换思路，加强数学思想方法之目的