2023届湖北省宜昌市长阳县第一高级中学数学高二第二学期期末经典试题含解析

2022-2023高二下数学模拟试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．若三角形的两内角α，β满足sinαcosβ＜0，则此三角形必为()A．锐角三角形 B．钝角三角形C．直角三角形 D．以上三种情况都可能2．把边长为的正沿边上的高线折成的二面角,则点到的距离是()A． B． C． D．3．已知甲口袋中有个红球和个白球，乙口袋中有个红球和个白球，现从甲，乙口袋中各随机取出一个球并相互交换，记交换后甲口袋中红球的个数为，则（）A． B． C． D．4．曲线在处的切线的斜率为（）A． B． C． D．5．对于平面上点和曲线，任取上一点，若线段的长度存在最小值，则称该值为点到曲线的距离，记作，若曲线是边长为的等边三角形，则点集所表示的图形的面积为（）A． B． C． D．6．在等差数列中，，，则的前10项和为（）A．-80 B．-85 C．-88 D．-907．用数学归纳法证明过程中，假设时，不等式成立，则需证当时，也成立，则（）A． B．C． D．8．已知，，均为正实数，则，，的值（）A．都大于1 B．都小于1C．至多有一个不小于1 D．至少有一个不小于19．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A． B． C． D．10．某医院拟派2名内科医生、3名外科医生和3名护士共8人组成两个医疗分队，平均分到甲、乙两个村进行义务巡诊，其中每个分队都必须有内科医生、外科医生和护士，则不同的分配方案有A．72种 B．36种 C．24种 D．18种11．已知点P(x，y)的坐标满足条件那么点P到直线3x－4y－13＝0的距离的最小值为()A．2 B．1 C． D．12．函数则函数的零点个数是（）A． B． C． D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．售后服务人员小张、小李、小王三人需要拜访三个客户完成售后服务，每人只拜访一个客户，设事件“三个人拜访的客户各不相同”，“小王独自去拜访一个客户”，则概率等于_________.14．若函数的最小值为，则实数的取值范围为______.15．用简单随机抽样的方法从含有100个个体的总体中依次抽取一个容量为5的样本，则个体m被抽到的概率为_____．16．若，且，，则_______.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）在锐角中，内角，，的对边分别为，，，且.（1）求角的大小；（2）若，，求的面积.18．（12分）已知函数.（I）当时，求不等式的解集；（II）若不等式的解集为，求实数的值.19．（12分）[选修4-4：坐标系与参数方程]在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），直线的参数方程为（为参数），且与曲线交于，两点.以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.（1）求曲线的极坐标方程；（2）已知点的极坐标为，若，求.20．（12分）某城市理论预测2010年到2014年人口总数与年份的关系如下表所示年份2010+x（年）01234人口数y（十万）5781119(1)请根据上表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程；(2)据此估计2015年该城市人口总数．21．（12分）在直角坐标系中，直线，圆．以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求的极坐标方程；（2）若直线的极坐标方程为，设与的交点为、，求.22．（10分）[选修4-5：不等式选讲]设函数.（1）若不等式的解集为，求的值；（2）在（1）的条件下，若不等式恒成立，求的取值范围.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】

由于为三角形内角，故，所以，即为钝角，三角形为钝角三角形，故选B.2、D【解析】

取中点，连接，根据垂直关系可知且平面，通过三线合一和线面垂直的性质可得，，从而根据线面垂直的判定定理知平面，根据线面垂直性质知，即为所求距离；在中利用勾股定理求得结果.【详解】取中点，连接，如下图所示：为边上的高，即为二面角的平面角，即且平面为正三角形为正三角形又为中点平面，平面又平面即为点到的距离又，本题正确选项：【点睛】本题考查立体几何中点到直线距离的求解，关键是能够通过垂直关系在立体图形中找到所求距离，涉及到线面垂直的判定定理和性质定理的应用，属于中档题.3、A【解析】

先求出的可能取值及取各个可能取值时的概率，再利用可求得数学期望.【详解】的可能取值为.表示从甲口袋中取出一个红球，从乙口袋中取出一个白球，故.表示从甲、乙口袋中各取出一个红球，或从甲、乙口袋中各取出一个白球，故.表示从甲口袋中取出一个白球，从乙口袋中取出一个红球，故.所以.故选A.【点睛】求离散型随机变量期望的一般方法是先求分布列，再求期望.如果离散型随机变量服从二项分布，也可以直接利用公式求期望.4、B【解析】

因为，所以.故选B.5、D【解析】

根据可画出满足题意的点所构成的平面区域；分别求解区域各个构成部分的面积，加和得到结果.【详解】由定义可知，若曲线为边长为的等边三角形，则满足题意的点构成如下图所示的阴影区域其中，，，，，，又又阴影区域面积为：即点集所表示的图形的面积为：本题正确选项：【点睛】本题考查新定义运算的问题，关键是能够根据定义，找到距离等边三角形三边和顶点的最小距离小于等于的点所构成的区域，易错点是忽略三角形内部的点，造成区域缺失的情况.6、A【解析】

用待定系数法可求出通项，于是可求得前10项和.【详解】设的公差为，则，，所以，，前10项和为.【点睛】本题主要考查等差数列的通项公式，求和公式，比较基础.7、C【解析】故选8、D【解析】分析:对每一个选项逐一判断得解.详解：对于选项A,如果a=1,b=2,则，所以选项A是错误的.对于选项B,如果a=2,b=1,则，所以选项B是错误的.对于选项C,如果a=4,b=2,c=1,则，所以选项C是错误的.对于选项D,假设，则，显然二者矛盾，所以假设不成立，所以选项D是正确的.故答案为：D.点睛：（1）本题主要考查反证法，意在考查学生对该知识的掌握水平.(2)三个数至少有一个不小于1的否定是9、A【解析】

根据三视图可知几何体为三棱锥，根据棱锥体积公式求得结果.【详解】由三视图可知，几何体为三棱锥三棱锥体积为：本题正确选项：【点睛】本题考查棱锥体积的求解，关键是能够通过三视图确定几何体为三棱锥，且通过三视图确定三棱锥的底面和高.10、B【解析】

根据条件2名内科医生，每个村一名，3名外科医生和3名护士，平均分成两组，则分1名外科，2名护士和2名外科医生和1名护士，根据排列组合进行计算即可．【详解】2名内科医生，每个村一名，有2种方法，3名外科医生和3名护士，平均分成两组，要求外科医生和护士都有，则分1名外科，2名护士和2名外科医生和1名护士，若甲村有1外科,2名护士,则有C3若甲村有2外科,1名护士,则有C3则总共的分配方案为2×(9+9)=2×18=36种，故选：B.【点睛】本题主要考查了分组分配问题，解决这类问题的关键是先分组再分配，属于常考题型.11、A【解析】

由约束条件作出可行域，数形结合得到最优解，由点到直线的距离公式求得点到直线的最小值，即可求解．【详解】由约束条件作出可行域，如图所示，由图可知，当与重合时，点到直线的距离最小为．故选：A．【点睛】本题主要考查简单线性规划求解目标函数的最值问题．其中解答中正确画出不等式组表示的可行域，利用“一画、二移、三求”，确定目标函数的最优解是解答的关键，着重考查了数形结合思想，及推理与计算能力，属于基础题．12、A【解析】

通过对式子的分析，把求零点个数转化成求方程的根，结合图象，数形结合得到根的个数，即可得到零点个数．【详解】函数的零点即方程和的根，函数的图象如图所示：由图可得方程和共有个根，即函数有个零点,故选：A.【点睛】本题考查函数的零点与方程的根的个数的关系，注意结合图象，利用数形结合求得结果时作图很关键，要标准．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】

是条件概率，，利用公式求解.【详解】根据题意有事件“三个人拜访的客户各不相同”，则,所以.故答案为：【点睛】本题考查了条件概率的求法、组合的性质，属于基础题.14、【解析】

分析函数的单调性，由题设条件得出，于此求出实数的取值范围。【详解】当时，，此时，函数单调递减，则；当时，，此时，函数单调递增。由于函数的最小值为，则，得，解得.因此，实数的取值范围是，故答案为：。【点睛】本题考查分段函数的最值问题，求解时要分析函数的单调性，还要注意分界点处函数值的大小关系，找出一些关键的点进行分析，考查分析问题，属于中等题。15、【解析】

总体含100个个体，从中抽取容量为5的样本，则每个个体被抽到的概率为.【详解】因为总体含100个个体，所以从中抽取容量为5的样本，则每个个体被抽到的概率为.【点睛】本题考查简单随机抽样的概念，即若总体有个个体，从中抽取个个体做为样本，则每个个体被抽到的概率均为.16、0.1【解析】

利用正态密度曲线的对称性得出，可求出的值，再利用可得出答案．【详解】由于，由正态密度曲线的对称性可得，所以，因此，，故答案为．【点睛】本题考查正态分布在指定区间上的概率的计算，解题的关键就是充分利用正态密度曲线的对称性，利用已知区间上的概率来进行计算，考查计算能力，属于中等题．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）【解析】

(1)直接由正弦定理可得，从而可得答案.

(2)由余弦定理可得，再由面积公式可求答案.【详解】解：（1）由，得，，∴，又因为为锐角三角形，∴.（2）由余弦定理可知，，即，解得，∴.【点睛】本题考查正弦定理和余弦定理的应用以及三角形的面积，属于基础题.18、（I）或；（II）2.【解析】

（I）代入a的值，求出不等式的解集即可；（II）解不等式，根据对应关系得到关于a的方程组，解出即可．【详解】（I）当时，由，得或，解得：或，故不等式的解集是或.（II），，又不等式的解集为，，解得.【点睛】本题考查了解绝对值不等式问题，考查转化思想，方程思想，是一道基础题．19、(1).(2).【解析】分析：（1）先求出曲线的直角坐标方程，再利用直角坐标与极坐标的互化即可；（2）利用参数的几何意义可得.详解：（1）曲线的直角坐标方程为，即，∵，，∴，即，此即为曲线的极坐标方程.（2）点的直角坐标为，设，两点对应的参数为，，将直线的参数方程代入，得，则，由参数的几何意义可知，，，故.点睛：求解与极坐标有关的问题的主要方法(1)直接利用极坐标系求解，可与数形结合思想配合使用；(2)转化为直角坐标系，用直角坐标求解．使用后一种方法时，应注意若结果要求的是极坐标，还应将直角坐标化为极坐标．20、（1）；（2）196万.【解析】试题分析：（1）先求出五对数据的平均数，求出年份和人口数的平均数，得到样本中心点，把所给的数据代入公式，利用最小二乘法求出线性回归方程的系数，再求出a的值，从而得到线性回归方程；（2）把x=5代入线性回归方程，得到，即2015年该城市人口数大约为19.6（十万）.试题解析：解：（1），=0×5+1×7+2×8+3×11+4×19=132，=故y关于x的线性回归方程为（2）当x=5时，，即据此估计2015年该城市人口总数约为196万.考点：线性回归方程.21、（1）；（2）.【解析】

（1）由可得出曲线的极坐标方程；（2）解法一：求出直线的普通方程，利用点到直线的距离公式计算出圆的圆心到直线的距离，再利用勾股定理计算出；解法二：设点、的极坐标分别为、，将圆的方程化为极坐标方程，并将直线的方程与圆的极坐标方程联立，得出关于的二次方程，列出韦达定理，可得出，从而计算出.【详解】（1）由直线，可得的极坐标方程为；（2）解法一：由直线的极坐标方程为，得直线的直角坐标方程为，即.圆的圆心坐标为，半径为，则圆心到直线的距离，；解法二：圆的普通方程为，化为极坐标方程得，设点、的极坐标分别为、