导数的乘法与除法法则

导数的乘法与除法法则第1页，共29页，2023年，2月20日，星期一

前面学习了导数的加法与减法法则，下面进行复习回顾：对于导数的乘法与除法法则，我们能否给出这样的结论呢？答案是否定的，那么如何求导数的乘法与除法？请进入本节课的学习！××第2页，共29页，2023年，2月20日，星期一1.了解两个函数的乘、除的求导公式.2.会运用公式，求含有和、差、乘、除综合运算的函数的导数.（重点）3.函数和、差、乘、除导数公式的应用，运用导数的几何意义，求过曲线上一点的切线.（难点）第3页，共29页，2023年，2月20日，星期一探究点1导数乘法公式的推导应用提示：

计算导数的步骤

求求求第4页，共29页，2023年，2月20日，星期一解析：给定自变量x0的一个改变量△x，则函数值y的改变量为第5页，共29页，2023年，2月20日，星期一知在x0处的导数值为因此，的导数为第6页，共29页，2023年，2月20日，星期一抽象概括

一般地，若两个函数f(x)和g(x)的导数分别是，我们有比较与加减法则的不同特别地，当时，有.第7页，共29页，2023年，2月20日，星期一思考交流：下列式子是否成立？试举例说明.设，试说明：，.第8页，共29页，2023年，2月20日，星期一解析：显然同理..第9页，共29页，2023年，2月20日，星期一例1求下列函数的导数：解：（1）函数y=x2ex是函数f（x）=x2与g（x）=ex之积，由导数公式表分别得出根据两函数之积的求导法则，可得x.xyxxyexyxln)3(.sin)2(.)(2===1第10页，共29页，2023年，2月20日，星期一（2）函数是函数之积，由导数公式表分别得出根据两函数之积的求导法则，可得第11页，共29页，2023年，2月20日，星期一（3）函数是函数之积，由导数公式表分别得出根据函数乘法的求导法则，可得第12页，共29页，2023年，2月20日，星期一例2求下列函数的导数：解：(1)函数是函数f（x）=sinx与g（x）=x之商，由导数公式表分别得出由求导的除法法则得第13页，共29页，2023年，2月20日，星期一（2）函数是函数f（x）=x2与g（x）=lnx之商，根据导数公式表分别得出由求导的除法法则得第14页，共29页，2023年，2月20日，星期一求下列函数的导数：解析：【变式练习】第15页，共29页，2023年，2月20日，星期一探究点2导数四则运算法则的灵活运用较为复杂的求导运算，一般综合了和、差、积、商的几种运算，要注意：(1)先将函数式化简，化为基本初等函数的和、差、积、商.(2)根据导数的四则运算法则和公式求导，注意公式法则的层次性．第16页，共29页，2023年，2月20日，星期一例3求下列函数的导数：解：（1）函数y=x2(lnx+sinx)是函数f（x）=x2与g（x）=lnx+sinx的积，由导数公式表及和函数的求导法则分别得出由求导的乘法法则得第17页，共29页，2023年，2月20日，星期一（2）函数可以看成是函数f（x）=cosx-x与g(x)=x2的商，由导数公式表及差函数的求导法则分别得出由求导的除法法则得第18页，共29页，2023年，2月20日，星期一求下列函数的导数：解：【变式练习】第19页，共29页，2023年，2月20日，星期一【提升总结】利用导数公式及导数运算法则求导的方法观察函数的结构特征，紧扣导数运算法则，联系基本初等函数的导数公式，分析函数能否直接应用导数公式求导.观察分析对不易于直接应用求导公式的函数，适当运用代数、三角恒等变换，对函数进行化简，优化解题过程.求导时应尽量避免使用积或商的求导法则，可在求导前先化简，然后求导，以简化运算.变形化简第20页，共29页，2023年，2月20日，星期一例4求曲线在点（1,1）处的切线方程.解：首先求函数的导函数将x=1代入f′(x),得所求切线的斜率在点（1,1）处的切线方程为探究点3应用导数运算法则求曲线的切线第21页，共29页，2023年，2月20日，星期一解析：【变式练习】第22页，共29页，2023年，2月20日，星期一第23页，共29页，2023年，2月20日，星期一1.函数的导数是（）C2.函数的导数为（）

D第24页，共29页，2023年，2月20日，星期一3.函数的导数为()A第25页，共29页，2023年，2月20日，星期一4.下列求导数运算正确的是()B第26页，共29页，2023年，2月20日，星期一5.(2012·新课标全国卷)曲线y=x(3lnx+1)在点（1,1）处的切线方程为_____________.【分析】通过求导得切线斜率，一点一斜率可确定切线方程，最后将方程化为一般式..解析：由曲线方程得，所以曲线y=x(3lnx+1)在点（1,1）处切线的斜率k=3×0+4=4,所以曲线在点（1,1）处的切线方程为4x-y-3=0.第27页，共29页，2023年，2月20日，星期一6.求曲线y=f(x)=