初中数学知识点图形与几何图形的性质梯形的定义（省一等奖）

《梯形的中位线》同步练习●拓展提高1．如图，在等腰梯形ABCD中，AB=CD，AC⊥BD．DH⊥BC，MN是中位线，求证：MN=DH．2．已知：任意四边形ABCD，且线段AB、BC、CD、DA、AC、BD的中点分别是E、F、G、H、P、Q．（1）如图(1)，在四边形ABCD中，判断下列结论是否正确(正确的在括号里填“√”，错误的填“×”)．①顺次连结EF、FG、GH、HE一定能得到平行四边形．()②顺次连结EQ、QG；、GP、PE一定能得到平行四边形．()（2）请选择①、②中的一个，证明你对它的判断；（3）如图(2)，在四边形ABCD中，请你判断（1）中的两个结论是否成立．3．取一张矩形的纸片进行折叠，具体操作过程如下：第一步：先把矩形ABCD对折，折痕为MN，如图(1)；第二步：再把B点叠在折痕线MN上，折痕为AE，点B在MN上的对应点为B′，得Rt△AB′E，如图(2)；第三步：沿EB′线折叠得折痕EF，如图(3)．利用展开图图（4）探究：（1）△AEF是什么三角形?（2）对于任一矩形，按照上述方法是否都能折出这种三角形?请说明理由．4．如图，A、D两点分别是正三角形DEF、正三角形ABC的中心，G是FD与AB的交点，H是ED与AC的交点，连结GH、AD，延长AD交BC于M，延长DA交EF于N．（1）写出三个不同类型的、必须经过至少两步推理才能得到的正确结论(不要求写出证明过程)；（2）问FE、GH、BC有何位置关系?试证明你的结论．5．四边形ABCD中，AC=6，BD=8，且AC⊥BD．顺次连结四边形ABCD各边中点，得到四边形ABCD；再顺次连结四边形ABCD各边中点，得到四边形ABCD；……如此进行下去得到四边形ABCD（1）求证：四边形ABCD是矩形；（2）写出四边形ABCD和四边形ABCD的面积；（3）写出四边形ABCD的面积；（4）求四边形ABCD的周长．体验中考1．(2022年温州)一张等腰三角形纸片，底边长l5cm，底边上的高长22．5cm．现沿底边依次从下往上裁剪宽度均为3A．第4张B．第5张C．第6张D．第7张

参考答案拓展提高1．点拨：过D作DE∥AC交BC延长线于点E，AC⊥BD，BD⊥DE．又等腰梯形ABCD，BD=AC=DE．DH=BE=(AD+BC)．MN是中位线，MN=DH．2．(1)①√②√(2)点拨：证明(1)中的判断①：连结EF、FG、GH、HE．E、F分别是AB、BC的中点，EF∥AC，EF=AC．同理HG∥AC，HG=AC．EF∥HG，EF=HG．四边形EFGH是平行四边形．(3)类似于(1)中的两个结论都成立3．(1)△AEF是等边三角形点拔：证明∠EAF=∠AEF=∠AFE=60°．(2)不一定．当矩形的长恰好等于AF时，即矩形的宽：长=AB：AF时正好折出．如果设矩形的长为，宽为b，可知当b≤时，按此法一定能折出等边三角形；当<b<时，按此法无法折出完整的等边三角形．4．(1)点拨：有许多结论．例如：①∠CAM=30°；②FD∥AC；③MN⊥GH；④四边形AGDH是菱形；⑤△AGH是等边三角形；⑥△AGD是等腰三角形；⑦△ABM是直角三角形；⑧△ABC≌△DEF；⑨△AGH∽△ABC；⑩GH=BC；整个图形是轴对称图形；整个图形是中心对称图形等．(2)FE∥GH∥BC点拨：D、A分别是正三角形ABC、DEF的中心，∠GAD=∠GDA=∠ADH=∠HAD=30°．AG∥DH，AH∥GD，AH=DH．四边形AGDH是菱形．MN⊥GH．又MN⊥EF，MN⊥BC，FE∥GH∥BC．5．(1)点拨：由AB、AD、DC、BC分别是△ABC