对积分历史进程性质等若干问题的

对积分历史进程、性质等若干问题的探及其应 和不约而同的创立微积分，从此这门学科就诞生了。第二部分主要质的讨论有理数不定积分方法的讨论除了中算法在此可拓展出其他几种； ：微积分 ，有理数不定积分方ONSOMEISSUESSUCHASINTEGRATIONOFHISTORY,NATUERANDITSAPPLICATIONAREDISCUSSEDThisarticlestudiedthedefiniteintegralandtheindefiniteintegralofthehistoricalbackground,concept,characteristics,operation,andsomethings.Paperfirstmostneverfirstintroducedthehistoricalbackgroundofdefiniteintegral,respectively,intheseventeenthcenturycalculusbudandhistoricalbackground,isroughlyatthetimethedemandofthereallivingconditions,andthedevelopmentoftheneighboringdisciplines,especiallyforastronomyandgeometry,thetwobigknowledgeablemathematicianNewtonandLeibnizcreatedcalculus,fromnowonthesubjectwasborn.Thesecondpartismainlyaccordingtonowlearnaboutteachingtextbookknowledge,aboutthenatureofthecalculus,furtherresearchanddiscussion,mainlypointstodiscusssomepropertiesofdiscriminantisinferableandperiodictransformation,amongthem,thenumberofindefinitemethodtodiscussthenature,inadditiontotextbooksinthealgorithm,inthiscanexpandtheseveral;Andperiodicfunctiontransformationprocessismainlyresearchcycletransformation.Thethirdpartisabouttheuseofcalculusinthefieldofwritemainlyintheaspectofinformationprogramming,one'sdeceasedfathergrind,science,astronomy,thethesiswillbeadetailedintroduction.Thecalculusisacollegestudentmustmastertheknowledgeintheuniversitytostudy.Itisalsooneofthedisciplinesofacademiaattachesgreatimportancetothewidely,nowonderpeoplesaythat,establishment,developmenttheintegralisthehighestvictory"ofthehumanspirit". 目 积分产生的背景和定 积分产生的萌 积分概念和定 不定积分概念和定 定积分概念与定 Riemann积分定 积分某些性质的讨论和周期性变 有理数不定积分方法的讨 周期函数的变换过 定积分中周期函数的处理方 积分在各个方面的应 积分在c语言中的表示 积分在考研中的应用 微积分在理学中的应 积分对天文学的影响 总 参考文 致 绪求极限，进而会利用定决问题。作为数学的基础知识，从不同角度分析、探讨定积分的特征，收集总结并构造函数。使用定积分的一些特性、定理等来积分产生的背景和定积分产生的萌了大量的实践和钻研如法国的费驽利拉格朗日欧拉笛沙格英国德、继之而来的后期，在辈们努力的成果上，年轻的和德籍博学多才的涞布尼兹几乎同时在自己的块，一个是求切线（积分学的问题，一个是求积分问题（积分学的问。析，这正是现在数学分析学这一分支名称的来源和分别从不同的。直到五年后登了 《流数法和无穷级数，但是延迟在1736年了它在这本书里构成的任何物体都是连续的都是点线面依次递进而成，并否定了以前自己认为理论他把连续变量称做量把它们的导数称为流数。，同时代的的是一个学识渊博的学者，1684年，他在报上了 字虽然在当时这篇文章并没引起多大的重视1686年继之又登了 ，积分概念和定不定积分概念和定义fIfIf其中称为积分号，f(x)为被积函数，f(x)dx，xFff{F+C}，C不定积分的几何意义：从概念我们知道，如果原函数是连续；fFCF+CF 其中C(sinx)`=cosx，sinxcosx数，sinx+C（C）cosx，sinx1sinx2.2。 y=f(x)=x2与y=0,x=1所围的曲边梯形ODC为例.先将[0,1]细分为n相等的子空间，分割点为0123n1n i1i] 1右图1.2S101121(n1( n i12 (n1)n(2nn( n

1(11)(21 i1if(i1)i1)2其中区间 i边梯形OCDiniif()1nii

21,[i1,,

f()x2x,

,x

Riemann积分定义间[xi-1,xiri（i=1,2,3„,n)W(r1)+...+W(rnnA，y=W(x)在区间上的定积分.有理数不定积分方法的讨积分某些性质的讨论和周期性变 axnaxn1... R xmxm1...

n,ma0a1...an与01...m都是常数，且a00，00，若左边，两边求导即可；第三步:把代入(2)式，再把系数的到等式的左边，两边求导约去公因式可得；第四步:把代入(3)式，将系数的到等式左边，两边3x4x34x2例

x52x3

3x4x34x2 Bx DxI

x(x2

(x2

x23x4x33x4x34x2(x23x4x343x4x34x2xx

3x4x34x2

Bx2 Dx2

x52x3

x2

x2x=1E=13x4x34x211x52x3

1(x2

2xx2周期函数的变换p(x)

f(x)f(x)，q(x)

f(x)f(x)则f(x)(q(x) 定积分中周期函数的处理方例：求定积sinnxcosm0In,m

2sinnxcosmxdx0

sinnxcosmn

In,mm xsinnx(1sin2x)dsinxR(sinx)

u（R）u（不含常数项），In,m积分在各个方面的应积分c语言中的表示f(x)在区间［a,b］上的定积分，物理层面的意义是曲f(x)x=b，x=a,y=0围成区域的面积。我们用极限的方法，将区间［a,b］N份，那么每小一份区间的宽度△x=(b-a)/N,.如果小区间分得n个f(x)在区间［a,b］f(x)=x2为例：floatfun(float return}floatdefinite_integral(floata,floatb,int{intfloatdata_x=(b-a)/N;result=0；for(i=0;i<N;i++)result+=data_x*fun(a+i*datareturn}f(x)=e3x+x7在区间[1,3]（参考答案：n=100003514.33。）Doublef(double{Return}Int{Doublen=10000;Doublesum=0Doublex;For(int{X=1+(i/n*(3-1)+(i+1)/n*(3-Sum+=f(x)*(3-}}积分在考研中的应用微积分在理学中的应f(x)

f(x)f(x0)

f(x0x)f(x0)f'(x

x

Δx是曲线y=f(x)上的点M的在横坐标上的增量y是曲线在点M对应Δx在纵坐标上的增量dy是曲线在点M的切线对应Δx在纵坐标上的增量。当Δx一函数。其中[F(x)+C]'=f(x).V由题意可取r'=1,△v≈d而所以体积约为d于是得出需铜约为d根据定律知,弹力的大小与弹簧的压缩量成正比关系。已知汽车车厢下的减震弹簧压缩1cm需力14000N 求弹簧压缩2cm时所作的功。解：由题意知:弹力表达式为f(x)=Kx(k为固定常数，当x=0.1mf(0.01)=k×0.1=1.4×10^2N,由此知k=1.4×106,故弹力为W=∫0.021.4×10^6x)d0.02280(J)2cm280J积分对天文学的影响即勒第二定律:在17世纪初，第谷和勒、等人努力下，人们揭示了天体运动的规律。以前在人们眼里，这些东西遥不可及，指导则将受世俗之物的约束。但创立的力学与万有引力理论却，天体和苹果都遵守着同一套运动规则，世间万物。有了力学，再加上他发明的微积MMdIr 和角动量的改变量一样

Ir(GMm)rIr(GMm)r

IrPrmvsinmsr

A1rs2其中

dA 勒第一定律:行星是绕运行的，而且运行轨迹是椭圆形而不是r'r'E1mr'2 Irmr'

BrI r于 dB1I2rrr(B 1I2rBcosmI方 r1B最后 勒第三定律:行星绕行的轨道的周期和轨道半径成正比关系d