人教版六年级数学下册 6数的运算(方程和比例)同步拓展讲与练奥数培优

式与方程比和比例一、式方程知识点1用母表示数、量关系运算定律和算公式。注意：用字母表示计算结果时，必须是简明式子。如：小美今年a岁，比妈妈小26岁，5年后小美和妈妈的年龄和是多少岁？练习：1.甲数是a，比乙数少2，甲、两数的和是（2.一杯水有2升，每次倒出x毫升，倒了4次后还剩下（）毫升。3.张老师买了3个足球，每个足球x元，他付给售货员300元，那么“3x表示（－3x”表示（4.一件女装原价a元，现在打7折出售，比原价优惠了（）元。5.3个a相加的和是（个a乘的积是（6.笑笑今年a岁，爸爸的年龄比笑笑的3倍还多b岁，爸爸今年（）岁；如果11，b是5，那么爸爸今年（）岁。7.学校食堂有面粉a千克，每天用去6.5千克，用了b天，剩下面粉的千克数用含有字母的式子表示是（果a＝50，b＝4，那么剩下的面粉是（8.张叔叔在某小区租了一套房子。去年每月租金为a，今年每月租金比去年下降了，今年每月租金是（）元，如果a＝1200，那么今年每月的租金是（）元。知识点2等与方程1.式的含义示相等关系的式子叫做等式。2.程的意义：含有未知数的等式叫做方程。3.式与方程关系所有的方程都是等式，但等式不一定是方程。4.程的解的义：方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。5.方程的意求方程的解的过程叫做解方程。知识点3等的性质1.式的性质等式的两边同时加上（或减去）同一个数，左右两边仍然相等。2.式的性质等式的两边同时乘（或除以）同一个不为0的数，左右两边仍然相等。

31237知识点4列程解应用题一般步312371.x；2.等量系列方程；3.方程4.检验并写出答语。知识点5找量关系的方1.从题中反映基本数量系定等量关系。如：原有的＋运来的－卖出的＝剩下的。2.根据几何图形的周长、面积或体积公式确定等量关系。1如：底×高×＝三角形的面积。23.根常见的数量系定等量关系。如：单价×数量＝总价。4.抓关键句确定等量关系。如：根据“合唱队的人数比舞蹈队3倍多15人”可列出“舞蹈队人数3＋15＝合唱队人数5.借线段图确定等量关系。如：练：1

1可列出方程，＝9。3x＋x＝524

x÷＝7

827

39.2÷x＝1.45－1.6＝1.8

＝4

÷（1.5＋x）×9＝16.2126

588x3588x5

：2.5＝6：xx

5：＝21：＝142.小棒按下的顺序摆八边形。（1）根据上图填表。八边形的数量/个小棒的数量/根

18

215

322

45......（2）如果摆成n个八边形，需要（）根小棒，n＝6时，需要（）根小棒。（3）用50根小棒能拼摆成（）个八边形。3.方程解决题。（1）李明和张亮集邮，李明集的张数是张亮的倍。如果张亮再集60张就和李明集的张数一样多。两人原来各有多少张邮票？（2）某公园春季绿化柳树360棵再加上24棵就是银杏树的倍栽了多少棵银杏树？（3）水果店购进樱桃30箱，樱桃比苹果的箱数少

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。水果店购进苹果多少箱？（4）学校举行“六一”庆祝活动，六（）班有12人参加演出，比六（2）班参加演出的少

20%，六（2）班有多少人参加了演出？（5）欧亚商场因换季销售某种商品，如果按定价的五折出售将赔30元；如果按定价的九折出售，将赚20元。这种商品的定价是多少元？（6）有两个书架，第一个书架放的书比第二个书架的倍还多18本，如果把第一个书架的书拿80本放到第二个书架，那么两个书架所放的书的本数相等。原来两个书架各有多少本书？二、比比例知识点1比比例的联系区别比：表示两个数除。

比例：表示两个比相等的式子。比的基性质比的前项和后项同时乘或除以相同的数（除外值不变。（化简比的依据）比例的本性质比例里，两个外项的积等于两个内项的积比例的依据）知识点2比分数、除法联系1.与分数、法的联名称

联系

例子比分数

前项分子

比号（分数线（—）

后项分母

比值分数值

5:858除法

被除数

除号（÷）

除数

商

5÷82.比的基本性质、分数的基本性质和商不变的规律之间的联系。如：5:8＝（5×2）＝（5÷2

＝＝55＝＝885÷8＝（5×2）÷）＝（5÷2）÷（8÷2）知识点3求值和化简比求比值化简比

意义前项除以后项所得的商。把两个数的比化成最简单的整数比。

方法用前项除以后项。前项和后项同时乘或除以一个数（0除外也可以用求比值的方法前项除以后项出一个比。

结果一个数或小数一个比。练习：（1一项工程单独做要4天完成单独做要5天完成和乙的工作效率比（（2）把2米：4厘米化成最简单的整数比是（值是（（3）把2.1:0.9化成最简单的整数比是（值是（（4）把0.8：

415

化成最简整数比是（比值是（（5）一个最简整数比的比值是，这个比是（（6）4.5与它的倒数的比是（（7）如果a×7＝÷2（a、b不为0那么：b＝（最简整数比（8）除数、被除数的比是，被除数、除数、商的和是35，被除数是（（9）一个圆柱和一个圆锥的体积比是，底面积的比是2:3，高的比是（（10）0.2:0.04化成最简单的整数比是（千克和0.2吨的比值是（2（11）把：化成最简的整数比是（值是（（12）甲数的25%等于乙数的

25

（甲、乙均不为0数和乙数的比是（A、25%：

B、8:5C、5:8

知识点4正例、反比例意义和断方法1.断正、反例的方：找二看三判，即：①找变量；②看定量；③判断2.比例与反例的异正比例系

反比例系相同点

1、都是两种相关联的量。2、一种量随着另一种量的变化而变化。1变化方向相同一种量扩大或缩1变化方向相反一种量扩大或缩小，另一种量也扩大或缩小。2、相应的两个数的比值一定。

小，另一种量反而缩小或扩大。2、相对应的两个数的积一定。3、关系式：

（一定）

3、关系式：（一定）不同点

4、正比例关系图

4、反比例关系图知识点5比例知解决实问题1.比分配问。（1）按比分配应用把一个数量按照一定的比分成几部分求各部分数量是多少的应用题叫做按比分配应用题。）解题方法①一般方法把比转成分数，用分数方法解答，先总份数，然后求出各分量占总量的几分几最后按“求一个数的几分之几是多少的解题方法分别求出各部分量是多少。②归一法：把比看作分得的份数，先求出总份数，然后“总量÷总份数＝每份的量用“每份的量×各部分量所对应的份数”求出各部分量。③用比例知识解答：首先设未知量，然后根据题中“已知比等于相对应的量的比”作为等量关系式列出含有x比例式，再解比例求出x。2.正比例、比例知解答应用题步骤。（1）分析数量关系。判断成什么比例）找等量关系比”或“等积

（3）列比例式。（4）解比例。（5）检验，并写出答语。练习：1.下面各题中的两种量是否成比例？如果成，成什么比例？（1）用煤的天数一定，每天的用煤量与总用煤量（）比例。（2）圆柱的底面积一定，那么它的体积和高（）比例。（3）小麦的出粉率一定，那么小麦的质量和所出面粉的质量（）比例。（4）已知8x＝3（、y均为0（）比例。1（5）已知＝y（0和y（）比例。x（6）《少年素质教育报》的单价一定，总价和订阅的数量（）比例。（7）下面几组相关联的量中，成反比例的是（A.行一段路，已行的米数与未行的米数B.正方形周长和边长C.看一本故事书，每天看的页数和看的天数D.爸爸和儿子的年龄（8）下列各题中的两种量，成正比例的是（A.小东的身高和体重B.修一条水渠，每天修的米数和天数C.正方形的边长和面积D.订《中国少年报》的份数和钱数（9）下面每两种相关联的量，成正比例的是（（2015.唐山路北）A.圆的半径和面积B.订《少年科学画报报》的份数和所需的钱数C.汽车从甲地到乙地，行车时间和速度D.三角形面积一定，它的底和高2.填空。（1）小刚和小明两家住在同一单元的对门。小刚从家到学校用8分钟，小明从家到学校9分钟，则小刚和小明的速度比是（（2）水是由氢和氧按1:8质量比化合而成的。3.6kg水含氢（）kg，含氧（）kg（3一个三角形中个角的度数比是较小的角,这是一）三角形。（4）有一个等腰三角形，顶角和一个底角的度数比是2:1，这个三角形的三条边分别是1分米，1分米，1.414分米，这个三角形的面积是（）平方厘米。（5）A、B两车同时从东村开往西村，、B两车的速度比是4:3，当到了西村时，车用了1.2小时，B车用了（）小时。

3.断。（1）5千克盐溶解在100克水中，盐水的含盐率5%）（3）红花和黄花的朵数比是，表示红花比黄花少

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）（3）一段路程，甲车要6时，乙车要8小时，甲乙的速度比是4:3）4.决问题。（1）小红的身高是1.5m，她的影长是。如果同一时间、同一地点测得一棵树的影子长是4m，这棵树有多高？（2一支工程队铺一段铁路前3天铺了6.9千米这样计算8天可以铺多少千米（用比例知识解题）（3明家装修一种方砖铺地200块能铺

2

这样计算青家的厨房地面有12m

2

，需要这样的方砖多少块？（4）汉江码头第一货场750吨货物，分给两个运输队运到另一货场。甲队有载质量6吨的汽车6辆，乙队有载质量吨的汽车3辆，按两个队的运输能力分配，甲、乙两队各应运货多少吨？

（5）客车和货车分别从A两地同时开出，相向而行，1.5小时后在离中点18km处相遇，已知客车与货车的速度比是，求A、B两地相距多少千米。（6）星期天，有很多人在胜利公园游玩，其中老年人和中年人的人数比是2:9，中年人和儿童的人数比是3:7，这天共收取门票费元。求老年人、中年人和儿童的人数各是多少。老年人：票价1元

中年人：票价3元

儿童：票价2元知识点6比例尺用比例解决实际问1.例尺的意：一幅图的图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。2.例尺的关式：图上距离：实际距离＝比例尺

或

图上距离实际距离

＝比例尺3.例尺的分数值比例尺线段比例尺缩小比例尺放大比例尺4.比例尺的识解决际问题比例尺＝图上距离÷实际距离；(先统一单位，再相比，并化简。)图上距实际距离×比例尺；(先把实际距离的单位转化成，再计算。)实际距图上距离÷