2022-2023学年陕西省西安重点中学高一（下）期中数学试卷及答案解析

第=page11页，共=sectionpages11页2022-2023学年陕西省西安重点中学高一（下）期中数学试卷一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.10(a+A.9a+9b B.9a+2.已知复数z=1−6iiA.1 B.−1 C.6 D.3.已知向量a=(3,16)，b=A.−34 B.34 C.644.下列说法正确的是(

)A.等边三角形绕其一条边旋转一周所得的几何体是圆锥

B.球体的截面都是圆面

C.正四棱台的侧面展开图是一个等腰梯形

D.正三棱锥的四个面都是等边三角形5.若△OAB的直观图如图所示，∠B′A′O′=πA.2

B.4

C.2

D.6.已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，且acosA.锐角三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.钝角三角形7.如图，一艘船向正北方向航行，航行速度为每小时1039海里，在A处看灯塔S在船的北偏东θ(sinθ=34)的方向上.1小时后，船航行到B处，在B处看灯塔A.103海里

B.203海里

C.108.已知三棱锥S−ABC的四个顶点都在球O的球面上，且SA=BC=2A.83π B.3223π二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求）9.下列说法正确的是(

)A.平行向量不一定是共线向量

B.向量AB的长度与向量BA的长度相等

C.AB|AB|是与非零向量AB共线的单位向量

10.如图，在直角梯形ABCD中，AB⊥AD，AC与BDA.AE−2EC=0

B.11.若4−3i是关于x的方程x2A.a+bi=−8+25i

B.|a+(b12.软木锅垫一般用于餐厅、咖啡厅、酒店等公共饮食场所，可作广告饰品以提高形象.杯垫透气、无毒、无异味、防水防潮、耐油耐酸、弹性环保，具有耐冲击、不变形、耐用等特点.正、反面可加置印刷公司LOGO、图片、产品、广告、联系方式等，更接近人们的生活，较强的摩擦力可以防止玻璃、瓷杯滑落，亦可保护桌面不被烫坏.如图，这是一个边长为10厘米的正六边形的软木锅垫ABA.向量AE与向量BD是相等向量 B.AB⋅FE=50三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.在边长为6的正方形ABCD中，|AB14.在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，A=π4，b=215.如图，在正六边形ABCDEF中，向量EF在向量CD上的投影向量是mC

16.广州国际金融中心大楼，简称“广州IFC”，又称“广州西塔”，位于广东省广州市，为地处天河中央商务区的一栋摩天大楼，东面珠江公园，南邻珠江和广州塔，西近广州大道，北望天河体育中心与白云山.小胜为测量其高度，在点M处测得广州国际金融中心大楼顶端P处的仰角为π6，在点N处测得广州国际金融中心大楼顶端P处的仰角为π4，在点Q处测得广州国际金融中心大楼顶端P处的仰角为π3，其中M，N，Q三点共线且与广州国际金融中心大楼底部在同一水平高度，已知MN=四、解答题（本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(本小题10.0分)

已知向量a→=(7,1)，b→=(1,3)．

(18.(本小题12.0分)

已知复数z=−m2+m+2+(m2+m)i(m∈R)．

(19.(本小题12.0分)

如图，在平面四边形ABCD中，∠ADC=5π12，∠BDC+∠20.(本小题12.0分)

六角螺帽也叫做六角螺母，一般螺帽有很多种类，有六角螺帽，有圆螺帽，方型螺帽等等，而不同种类的螺帽也有不同的尺寸标准.已知某种六角螺帽是一个在正六棱柱内部挖去一个圆柱得到的几何体，它的尺寸(单位：cm)如图所示．

(1)求该六角螺帽的体积；

21.(本小题12.0分)

记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知3asinC=c(cosA+22.(本小题12.0分)

在△ABC中，AB=AC=2，且AC2=CA⋅CB−2．

(1)求A；

(2答案和解析1.【答案】B

【解析】解：根据向量运算公式可知，10(a+b)−(a−b2.【答案】A

【解析】解：z=1−6ii3，

则z=1−6i−i3.【答案】B

【解析】解：根据题意，向量a=(3,16)，b=(λ,4)．

若a/​/b4.【答案】B

【解析】解：对于A，等边三角形绕其一条边旋转一周所得的几何体是两个底面重合的圆锥，故A错误；

对于B，球体的截面都是圆面，故B正确；

对于C，正四棱台的侧面展开图不是一个等腰梯形，故C错误；

对于D，正三棱锥的三个侧面是全等的等腰三角形，故D错误．

故选：B．

根据简单几何体和简单旋转体的结构特征，逐个判断各个选项即可．

本题主要考查了简单几何体和简单旋转体的结构特征，属于基础题．

5.【答案】D

【解析】解：根据题意，在直观图中，作B′C′//y′轴，与x′轴交于先点C′，

由于∠B′A′O′=π2，B′A′=2，易得B′C′=4+4=26.【答案】D

【解析】解：已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，且acosC=b+23c，

利用正弦定理：sinAcosC=sinB+23sinC7.【答案】B

【解析】解：由题意可知AB=1×1039=1039海里，∠SAB=θ，∠SBA=π−3θ，

所以∠ASB=π−θ−(π8.【答案】D

【解析】解：将三棱锥放入长方体中，设长方体的长宽高分别为a，b，c，如图所示：

则a2+b2=5a2+c2=7b2+c2=4，故a2+b2+c29.【答案】BC【解析】解：对于A，平行向量也叫共线向量，故A错误；

对于B，向量AB与向量BA互为相反向量，长度相等，故B正确；

对于C，AB|AB|表示与非零向量AB共线的单位向量，故C正确；

对于D，若四边形ABCD满足AB=D10.【答案】AB【解析】解：对于A选项，∵AD=2BC，

∴AD/​/BC，AD=2BC，∴AE=2EC，∴AE=2EC，即AE−2EC=0，11.【答案】AB【解析】解：4−3i是关于x的方程x2+ax+b=0(a,b∈R)的一个复数根，

则4+3i也是关于x的方程x2+ax+b=0(a,b∈R)的一个复数根，故D错误；

12.【答案】AC【解析】解：对于A，由图可得向量AE与向量BD是相等向量，A正确；

对于B，由图易得向量AB与向量FE的夹角为60°，则AB⋅FE=10×10×cos60°=50平方厘米，B错误；

如图，因为∠FAB=120°，所以∠DAB=60°，则AD⋅AB=|AD||AB|cos60°=|A13.【答案】3【解析】解：在边长为6的正方形ABCD中，|AB|=|AD|=6，且AB⊥AD，

所以14.【答案】433【解析】解：∵A=π4，b=22，

∴在△ABC中，由正弦定理得asinA=bsinB，即a22=22sinB，

∴sinB=2a15.【答案】−1【解析】解：设正六边形边长为1，

则EF与CD的夹角为120°，

故EF在向量CD上的投影向量为EF⋅CD|CD|⋅CD|CD|16.【答案】435

【解析】解：作出图形，如图所示：

由题意得PO⊥OM，PO⊥ON，PO⊥OQ，且∠PMO=π6，∠PNO=π4，∠PQO=π3，MN=NQ=1456米，

设广州国际金融中心大楼的高度为PQ=h，则OM=3h，ON17.【答案】解：(1)∵向量a=(7,1)，b=(1,3)，设求a与b夹角为θ，θ∈[0,π]，

【解析】(1)由题意，利用两个向量的夹角公式，求出a与b夹角的余弦值．

(2)由题意，利用两个向量垂直的性质，两个向量的数量积公式，求出λ18.【答案】解：(1)复数z=−m2+m+2+(m2+m)i，

则m2+m=0，解得m=0或−1；

(2【解析】(1)根据已知条件，结合实数的定义，即可求解；

(2)根据已知条件，结合纯虚数的定义，即可求解；

(19.【答案】解：(1)∵∠BDC+∠DBC=2∠DCB，

∴∠BDC+∠DBC+∠DCB=π，∴∠DCB=π3，

∵3BC=2DB=26AD=46，【解析】(1)利用三角形的内角和定理及正弦定理，结合三角函数的特殊值对应的特殊角，注意角的范围能求出∠BDC的大小；

(220.【答案】解：(1)六角螺帽的体积为正六棱柱的体积减去圆柱的体积：

V=12×6×【解析】(1)六角螺帽的体积为正六棱柱的体积减去圆柱的体积，计算即可；

(2)21.【答案】解：(1)∵3asinC=c(cosA+1)，

∴在△ABC中，由正弦定理得3sinAsinC