二次函数与相似三角形习题(含答案)

二次函数与相似三角形习题(含答案)1.若a0，则函数图象的顶点在第象限；当x时，函数值随x的增大而.2.二次函数的图象的顶点坐标是（1，-2）.3.已知，当x时，函数值随x的增大而减小.4.已知直线与抛物线交点的横坐标为2，则k=，交点坐标为.5.用配方法将二次函数化成的形式是.6.如果二次函数的最小值是1，那么m的值是.7.关于抛物线（a≠0），下面几点结论中，正确的有（）当a0时，对称轴左边y随x的增大而减小，对称轴右边y随x的增大而增大，当a0时，情况相反.10.如图代13-3-14，抛物线与y轴交于A点，与x轴正半轴交于B，C两点，且BC=3，S△ABC=6，则b的值是（）A.b=5B.b=-5C.b=±5D.b=4图代13-3-1411.已知二次函数和的图象都经过x轴上两上不同的点M，N，求a，b的值.12若两个相似三角形的周长之比为2：3，较小三角形的面积为8，则较大三角形面积是______________13.如图（2），在梯形ABCD中,AB//DC,AC、BD相交于点O,如果=___________OOA(2)BDC14.如图（4），AB为☉O直径，弦CDAB于点E,CD=6,AB=10,则BC:AD=___________15.如图（8），BDAC,CEAB,BD、CE交于点O,那么图形中相似的三角形共有（）（A）2对(B)4对（C）5对（D）6对OODEAB(8)C16.如图(11)梯形ABCD中，AD//BC,∠ABC=,对角线ACBD于P点，AD:BC=3:4,PADPADB(11)C（A）（B）（C）（D）17.．如图△ABC中∠C=,D.,E分别为AC,AB上的一点，且BD•BC=BE•BA求证：DEAB(6分)DDCAEBAEFBDC7.如图Rt△ABC中∠C=，D在BC上，ABBE,EFBC与F,且∠EAB=∠DACAEFBDC求证：（1）△ABC～△BEF(2)CD=BF（8分）四，增大；2.-1，-2；3.x-1；4.-17，（2，3）；5.；6.107.A8.C9.D10.B11.解法一：依题意，设M（x1，0），N（x2，0），且x1≠x2，则x1，x2为方程x2+2ax-2b+1=0的两个实数根，∴，·.∵x1，x2又是方程的两个实数根，∴x1+x2=a-3，x1·x2=1-b2.∴解得或当a=1,b=0时，二次函数的图象与x轴只有一个交点，∴a=1，b=0舍去.当a=1；b=2时，二次函数和符合题意.∴a=1，b=2.解法二：∵二次函数的图象对称轴为，二次函数的图象的对称轴为，又两个二次函数图象都经过x轴上两个不同的点M，N，∴两个二次函数图象的对称轴为同一直线.∴.解得.∴两个二次函数分别为和.依题意，令y=0，得，.①+②得.解得.∴或当a=1，b=0时，二次函数的图象与x轴只有一个交点，∴a=1，b=0舍去.当a=1，b=2时，二次函数为和符合题意.∴a=1，b=2.1.182.3:43.1:34.D5.A6．提示△DBE～△ABC7.提示（1）证∠FEB=∠ABC(2)∵△ABC～△BEF∴再证△ABE～△ACD∴[∴∴CD=BF相似三角形与抛物线如图1，已知抛物线的顶点为A（2，1），且经过原点O，与x轴的另一个交点为B。⑴求抛物线的解析式；（用顶点式求得抛物线的解析式为）⑵若点C在抛物线的对称轴上，点D在抛物线上，且以O、C、D、B四点为顶点的四边形为平行四边形，求D点的坐标；⑶连接OA、AB，如图2，在x轴下方的抛物线上是否存在点P，使得△OBP与△OAB相似？若存在，求出P点的坐标；若不存在，说明理由。例1题图例1题图图1图22：如图，已知抛物线y=ax2+4ax+t（a＞0）交x轴于A、B两点，交y轴于点C，抛物线的对称轴交x轴于点E，点B的坐标为（-1，0）．（1）求抛物线的对称轴及点A的坐标；（2）过点C作x轴的平行线交抛物线的对称轴于点P，你能判断四边形ABCP是什么四边形？并证明你的结论；（3）连接CA与抛物线的对称轴交于点D，当∠APD=∠ACP时，求抛物线的解析式．3、已知抛物线经过及原点．（1）求抛物线的解析式．（由一般式得抛物线的解析式为）（2）过点作平行于轴的直线交轴于点，在抛物线对称轴右侧且位于直线下方的抛物线上，任取一点，过点作直线平行于轴交轴于点，交直线于点，直线与直线及两坐标轴围成矩形．是否存在点，使得与相似？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由．（3）如果符合（2）中的点在轴的上方，连结，矩形内的四个三角形之间存在怎样的关系？为什么？4、如图，四边形OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，点A在x轴上，点C在y轴上，将边BC折叠，使点B落在边OA的点D处。已知折叠，且。（1）判断与是否相似？请说明理由；（2）求直线CE与x轴交点P的坐标；（3）是否存在过点D的直线l，使直线l、直线CE与x轴所围成的三角形和直线l、直线CE与y轴所围成的三角形相似？如果存在，请直接写出其解析式并画出相应的直线；如果不存在，请说明理由。OOxy练习2图CBED5、在平面直角坐标系中，已知二次函数的图象与轴交于两点（点在点的左边），与轴交于点，其顶点的横坐标为1，且过点和．（1）求此二次函数的表达式；（由一般式得抛物线的解析式为）（2）若直线与线段交于点（不与点重合），则是否存在这样的直线，使得以为顶点的三角形与相似？若存在，求出该直线的函数表达式及点的坐标；若不存在，请说明理由；yCxBA练习3图（3）若点是位于该二次函数对称轴右边图象上不与顶点重合的任意一点，试比较锐角与的大小（不必证明），并写出此时点的横坐标的取值范围．yCxBA练习3图OO练习6、如图，已知抛物线与交于A(－1，0)、E(3，0)两点，与轴交于点B(0，3)。求抛物线的解析式；设抛物线顶点为D，求四边形AEDB的面积；△AOB与△DBE是否相似？如果相似，请给以证明；如果不相似，请说明理由。7如图，抛物线经过三点．（1）求出抛物线的解析式；（2）P是抛物线上一动点，过P作轴，垂足为M，是否存在P点，使得以A，P，M为顶点的三角形与相似？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）在直线AC上方的抛物线上有一点D，使得的面积最大，求出点D的坐标．8、