2023届安徽省安庆市五校联盟数学高二第二学期期末联考试题含解析VIP

2022-2023高二下数学模拟试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知为两个不同平面，为直线且，则“”是“”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件2．已知向量，若，则实数（）A． B． C． D．3．已知椭圆的左焦点为A． B． C． D．4．已知全集，集合，，那么集合（）A． B． C． D．5．设是函数的定义域，若存在，使，则称是的一个“次不动点”，也称在区间I上存在“次不动点”.若函数在上存在三个“次不动点”，则实数的取值范围是()A． B． C． D．6．将曲线按照伸缩变换后得到的曲线方程为（）A． B．C． D．7．设数列的前项和为，若，，成等差数列，则的值是（）A． B． C． D．8．在（x－）10的展开式中，的系数是（）A．－27 B．27 C．－9 D．99．曲线与直线围成的封闭图形的面积为()A． B． C． D．10．河南洛阳的龙门石窟是中国石刻艺术宝库之一，现为世界文化遗产，龙门石窟与莫高窟、云冈石窟、麦积山石窟并称中国四大石窟．现有一石窟的某处“浮雕像”共7层，每上层的数量是下层的2倍，总共有1016个“浮雕像”，这些“浮雕像”构成一幅优美的图案，若从最下层往上“浮雕像”的数量构成一个数列，则的值为（）A．8 B．10 C．12 D．1611．若二次函数图象的顶点在第四象限且开口向上，则导函数的图象可能是A． B．C． D．12．观察，，，由归纳推理可得：若定义在上的函数满足，记为的导函数，则=A． B． C． D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知空间向量，，（其中、），如果存在实数，使得成立，则_____________.14．已知函数，若对任意，恒成立，则实数的取值范围是_____15．一袋中有大小相同的4个红球和2个白球，给出下列结论：从中任取3球，恰有一个白球的概率是；从中有放回的取球6次，每次任取一球，则取到红球次数的方差为；从中有放回的取球3次，每次任取一球，则至少有一次取到红球的概率为．其中所有正确结论的序号是______．16．要用三根数据线将四台电脑A，B，C，D连接起来以实现资源共享，则不同的连接方案种数为______．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）选修4-4：坐标系与参数方程已知在直角坐标系中，直线的参数方程为，（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）设点是曲线上的一个动点，求它到直线的距离的取值范围.18．（12分）在平面直角坐标系中，直线的普通方程为，曲线的参数方程为（为参数），以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.(Ⅰ)求直线的参数方程和极坐标方程；(Ⅱ)设直线与曲线相交于两点，求的值.19．（12分）盒子中放有大小形状完全相同的个球，其中个红球，个白球.（1）某人从这盒子中有放回地随机抽取个球，求至少抽到个红球的概率；（2）某人从这盒子中不放回地从随机抽取个球，记每抽到个红球得红包奖励元，每抽到个白球得到红包奖励元，求该人所得奖励的分布列和数学期望.20．（12分）莫言是中国首位获得诺贝尔文学奖的文学家，国人欢欣鼓舞。某高校文学社从男女生中各抽取50名同学调查对莫言作品的了程度，结果如下：阅读过莫言的作品数（篇）0～2526～5051～7576～100101～130男生36111812女生48131510

（1）试估计该学校学生阅读莫言作品超过50篇的概率.（2）对莫言作品阅读超过75篇的则称为“对莫言作品非常了解”，否则为“一般了解”，根据题意完成下表，并判断能否有的把握认为“对莫言作品的非常了解”与性别有关？非常了解一般了解合计男生女生合计注：K2＝P(K2≥k0)0.250.150.100.050.025k01.3232.0722.7063.8415.02421．（12分）在直角坐标系中，以原点为极点，以轴正半轴为极轴，圆的极坐标方程为．（1）将圆的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）过点作斜率为1直线与圆交于两点，试求的值．22．（10分）设函数.（1）求在处的切线方程；（2）当时，，求的取值范围.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】

当时，若，则推不出；反之可得，根据充分条件和必要条件的判断方法，判断即可得到答案．【详解】当时，若且，则推不出，故充分性不成立；当时，可过直线作平面与平面交于，根据线面平行的性质定理可得，又，所以，又，所以，故必要性成立，所以“”是“”的必要不充分条件．故选：B．【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判定，关键是掌握充分条件和必要条件的定义，判断是的什么条件，需要从两方面分析：一是由条件能否推得条件；二是由条件能否推得条件．2、B【解析】

由题得，解方程即得解.【详解】因为，所以.故选B【点睛】本题主要考查向量垂直的坐标表示，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.3、B【解析】

代入得，解得,由此可得三角形ABF为直角三角形．OF=5，即c=5.由椭圆为中心对称图形可知当右焦点为时，,【考点定位】本题考查椭圆定义，解三角形相关知识以及椭圆的几何性质．4、C【解析】

先求得集合的补集，然后求其与集合的交集.【详解】依题意，故，故选C.【点睛】本小题主要考查集合补集的运算，考查集合交集的运算，属于基础题.5、A【解析】

由已知得在上有三个解。即函数有三个零点，求出，利用导函数性质求解。【详解】因为函数在上存在三个“次不动点”，所以在上有三个解，即在上有三个解，设，则，由已知，令得，即或当时，，；，，要使有三个零点，则即，解得；当时，，；，，要使有三个零点，则即，解得；所以实数的取值范围是故选A.【点睛】本题考查方程的根与函数的零点，以及利用导函数研究函数的单调性，属于综合体。6、B【解析】

根据伸缩变换的关系表示已知函数的坐标，代入已知函数的表示式得解.【详解】由伸缩变换，得，代入，得，即．选B【点睛】本题考查函数图像的伸缩变换，属于基础题.7、B【解析】

因为成等差数列，所以，当时，；当时，，即，即，数列是首项，公比的等比数列，，故选B.8、D【解析】试题分析：通项Tr＋1＝x10－r（－）r＝（－）rx10－r.令10－r＝6，得r＝4.∴x6的系数为9考点：二项式定理9、B【解析】由，直线，令,可得或，曲线与直线交于点或，因此围成的封闭图形的面积，故选B.10、C【解析】

数列，是等比数列，公比为2，前7项和为1016，由此可求得首项，得通项公式，从而得结论．【详解】最下层的“浮雕像”的数量为，依题有：公比，解得，则，，从而，故选C．【点睛】本题考查等比数列的应用．数列应用题求解时，关键是根据题设抽象出数列的条件，然后利用数列的知识求解．11、A【解析】分析：先根据二次函数的判断出的符号，再求导，根据一次函数的性质判断所经过的象限即可．详解：∵函数的图象开口向上且顶点在第四象限，∴函数的图象经过一，三，四象限，

∴选项A符合，

故选：A．点睛：本题考查了导数的运算和一次函数，二次函数的图象和性质，属于基础题．12、D【解析】由归纳推理可知偶函数的导数是奇函数，因为是偶函数，则是奇函数，所以，应选答案D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】

利用向量的坐标运算得出关于、、的方程组，解出即可得出的值.【详解】，，且，所以，解得，因此，.故答案为：.【点睛】本题考查空间向量共线的坐标运算，建立方程组求解是解题的关键，考查计算能力，属于基础题.14、【解析】

先将对任意，恒成立，转化为，利用基本不等式和函数单调性，分别研究对任意恒成立，和对任意恒成立，即可求出结果.【详解】等价于，即，①先研究对任意恒成立，即对任意恒成立，∵，当且仅当“”时取等号，∴；②再研究对任意恒成立，即对任意恒成立，∵函数在上单调递增，∴，∴；综上，实数的取值范围是.故答案为：.【点睛】本题主要考查不等式恒成立求参数的范围，熟记基本不等式以及函数单调性即可，属于常考题型.15、【解析】分析：①所求概率为，计算即得结论；

②利用取到红球次数可知其方差为；通过每次取到红球的概率可知所求概率为．详解：①从中任取3球，恰有一个白球的概率是，故正确；

②从中有放回的取球6次，每次任取一球，

取到红球次数，其方差为，故正确；

③从中有放回的取球3次，每次任取一球，每次取到红球的概率，

∴至少有一次取到红球的概率为，故正确．

故答案为：①②③．点睛：本题主要考查命题的真假判断，涉及概率的计算，考查学生的计算能力．16、【解析】

由题目可以联想到正方形的四个顶点，放上四台电脑，正方形的四条边和它的两条对角线，六条线中选3条，满足题意的种数为：全部方法减去不合题意的方法来解答.【详解】解：画一个正方形和它的两条对角线，在这6条线段中，选3条的选法有种.当中，4个直角三角形不是连接方案，故不同的连接方案共有种.故答案为：.【点睛】连线、搭桥、几何体棱上爬行路程、正方体顶点构成四面体等，是同一性质问题，一般要用排除法.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1），；（2）.【解析】分析：（1）消去参数可以求出直线的普通方程，由，，能求出曲线的直角坐标方程；（2）设动点坐标，利用点到直线距离公式和三角函数的辅助角公式，确定距离的取值范围.详解：解：（1）消去参数整理得，直线的普通方程为：；将，，代入曲线的极坐标方程.曲线的直角坐标方程为（2）设点，则所以的取值范围是.分析：本题考查参数方程化普通方程，极坐标方程化直角坐标方程，同时考查圆上的一点到直线距离的最值，直线与圆相离情况下，也可以通过圆心到直线距离与半径的关系表示，即距离最大值，距离最小值.18、(Ⅰ)直线的参数方程为(为参数)极坐标方程为()(Ⅱ)5【解析】

(Ⅰ)直线的普通方程为，可以确定直线过原点，且倾斜角为，这样可以直接写出参数方程和极坐标方程；(Ⅱ)利用，把曲线的参数方程化为普通方程，然后把直线的参数方程代入曲线的普通方程中，利用根与系数的关系和参数的意义，可以求出的值.【详解】解:(Ⅰ)直线的参数方程为(为参数)极坐标方程为()(Ⅱ)曲线的普通方程为将直线的参数方程代入曲线中，得，设点对应的参数分别是，则，【点睛】本题考查了直线的参数方程化为普通方程和极坐标方程问题，同时也考查了直线与圆的位置关系，以及直线参数方程的几何意义.19、（1）；（2）42元.【解析】

（1）分为三种情况，即抽到个红球，抽到个红球和抽到个红球，概率相加得到答案.（2）随机变量可能的取值为，计算每个数对应概率，得到分布列，计算数学期望得到答案.【详解】(1)记至少抽到个红球的事件为,法1：至少抽到个红球的事件，分为三种情况，即抽到个红球，抽到个红球和抽到个红球，每次是否取得红球是相互独立的，且每次取到红球的概率均为，所以，答：至少抽到个红球的概率为.法2：至少抽到个红球的事件的对立事件为次均没有取到红球（或次均取到白球），每次取到红球的概率均为（每次取到白球的概率均为），所以答：至少抽到个红球的概率为.(2)由题意,随机变量可能的取值为，，，，所以随机变量的分布表为：所以随机变量的数学期望为（元）.【点睛】本题考查了概率的计算，分布列，数学期望，意在考查学生的计算能力.20、（1）（2）见解析【解析】试题分析：（1）根据古典概型概率公式求出阅读某莫言作品在篇以上的频率，从而估计该校学生阅读莫言作品超过50篇概率；（2）利用公式K2＝求得，与邻界值比较，即可得到结论.试题解析：（1）由抽样调查阅读莫言作品在50篇以上的频率为，据此估计该校学生阅读莫言作品超过50篇的概率约为；（2）非常了解一般了解合计男生302050女生252550合计5545100根据列联表数据得所以没有75%的把握认为对莫言作品的非常了解与性别有关.【方法点睛】本题主要考查古典概型概率公式以及独立性检验，属于难题.独立性检验的一般步骤：（1）根据样本数据制成列联表；（2）根据公式计算的值；(3)查表比较与临界值的大小关系，作统计判断.（注意：在实际问题中，独立性检验的结论也仅仅是一种数学关系，得到的结论也可能犯错误.）21、（1）；（2）【解析】

（Ⅰ）根据直线参数方程的一般式，即可写出，化简圆的极坐标方程，运用ρcosθ=x，ρsinθ=y，即可普通方程；

（Ⅱ）求出过点P（2，0）作斜率为1直线l的参数方程，代入到圆的方程中，得到关于t的方程，运用韦达定理，以及参数t的几何意义，即可求出结果．【详解】