人教课标实验版八年级上册第十二章轴对称1等腰三角形说课一等奖_第1页
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文档简介

构造等腰三角形解题在有的平面几何题中，构造一个较为熟悉的几何图形，可以使问题化难为易．本文谈谈巧构等腰三角形的方法．【例1】如图1，已知梯形ABCD，DC∥AB，∠ABC的平分线交腰AD于E，且BE⊥AD，DE∶EA=1∶2，求S△ABE∶S四边形BCDE．[分析]直接求S四边形BCDE较困难，由BE是∠ABC的平分线，且BE⊥AD，若延长AD、BC相交于F，知△ABF为等腰三角形．[解]延长AD、BC相交于F．∵BE平分∠ABC，BE⊥AD．∴△ABF为等腰三角形．又∵DE∶EA=1∶2，∴DF=DE．∴S四边形BCDE=S△EBF-S△DCF【例2】如图2，∠C=90°，AB=BC=CD=DE=15，求△DEF的面积．[分析]直接求S△DEF较困难．由AB=BC=CD=DE，可知AC=EC，连结AE，△ACE为等腰直角三角形．[解]连结AE，则△ACE为等腰直角三角形．且知F为△ACE的重心．∴h=10．【例3】如图3，在△ABC中，M是BC的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN，且．AB=14．AC=19．求MN．[分析]直接求MN较困难．由AN平分∠BAC，BN⊥AN，可延长BN交AC于P．知△ABP为等腰三角形．[解]延长BN与AC相交于P，BN⊥AN．∴△ABP为等腰三角形．∴N为BP的中点，∵M为BC的中点，又PC=AC-AB=5．【例4】在△ABC中，已知∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶4．求证：[分析1]结论化为[证1]如图4，延长AB至D，使BD=AC，延长BC至E．使AE=AC，连结DE．AD=AB+AC．设∠A=a．∵∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶4．∴BD=BE=AE=AC．∴∠D=∠BED＝a．故△ABC∽△DAE．[证2]在AC上截取CD=BC，则AD=AC-BC，作∠A的平分线交AB于E，∵CD=BC，∠DCE=∠BCE，CE=CE．∴△CDE≌△CBE．∴

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