【教学】第二讲 初等模型

第二讲初等模型2.1商人们怎样安全过河2.2城市污水治理规划问题2.1商人们怎样安全过河问题(智力游戏)3名商人3名随从随从们密约,在河的任一岸,一旦随从的人数比商人多,就杀人越货.但是乘船渡河的方案由商人决定.商人们怎样才能安全过河?问题分析多步决策过程决策~每一步(此岸到彼岸或彼岸到此岸)船上的人员要求~在安全的前提下(两岸的随从数不比商人多),经有限步使全体人员过河.河小船(至多2人)模型构成xk~第k次渡河前此岸的商人数yk~第k次渡河前此岸的随从数xk,yk=0,1,2,3;

k=1,2,sk=(xk,yk)~过程的状态S={(x

,y)x=0,y=0,1,2,3;x=3,y=0,1,2,3;x=y=1,2}S~允许状态集合uk~第k次渡船上的商人数vk~第k次渡船上的随从数dk=(uk,vk)~决策D={(u

,v)u+v=1,2}~允许决策集合uk,vk=0,1,2;k=1,2,sk+1=sk

dk+(-1)k~状态转移律求dkD(k=1,2,n),使skS,并按转移律由s1=(3,3)到达sn+1=(0,0).多步决策问题模型求解xy3322110穷举法~编程上机图解法状态s=(x,y)~16个格点~10个点允许决策~移动1或2格;k奇,左下移;k偶,右上移.s1sn+1d1,，d11给出安全渡河方案评注和思考规格化方法,易于推广考虑4名商人各带一随从的情况d1d11允许状态S={(x

,y)x=0,y=0,1,2,3;

x=3,y=0,1,2,3;x=y=1,2}2.2城市污水治理规划问题20km38km河流三城镇地理位置示意图123污水处理，排入河流三城镇可单独建处理厂，或联合建厂(用管道将污水送)Q1=5Q3=5Q2=3Q~污水量，L~管道长度建厂费用P1=73Q0.712管道费用P2=0.66Q0.51L假设联合建厂的话，污水处理厂建在下游城镇记号C(i):第i城镇建厂的费用（i=1,2,3）C(i,j):第i、j城镇联合在j处建厂由于费用（i、j=1,2,3）C(i,j,k):第i、j、k城镇联合在k处建厂由于费用（i、j、k=1,2,3）污水处理的5种方案1）单独建厂总投资2）1,2合作3）2,3合作4）1,3合作总投资总投资合作不会实现5）三城合作总投资D5最小,应联合建厂建厂费：d1=73(5+3+5)0.712=45312管道费：d2=0.6650.5120=3023管道费：d3=0.66(5+3)0.5138=73D5城3建议：d1按5:3:5分担,d2,d3由城1,2担负城2建议：d3由城1,2按5:3分担,d2由城1担负城1计算：城3分担d15/13=174<C(3),

城2分担d13/13+d33/8

=132<C(2),城1分担d15/13+d35/8+d2

=250>C(1)不同意D5如何分担？既然合作的话，要有利可图分别为联合较独立建厂节约的费用满足三城市分摊方案公共部分中心城1C(1)-x1=210.5,城2C(2)-x2=127.5,城3C(3)-x3=218三城在总投资556中的分担(1)

Shapley合作对策[I,v]~n人合作对策，v~特征函数~n人从v(I)得到的分配，满足v(s)~子集s的获利公理化方法s~子集s中的元素数目，Si~包含i的所有子集~由s决定的“贡献”的权重Shapley值~i对合作s的“贡献”Shapley合作对策特征函数v(s)~联合(集s)建厂比单独建厂节约的投资~三城从节约投资v(I)中得到的分配Shapley合作对策计算城1从节约投资中得到的分配x111213I0400640002504003912231/31/61/61/3

06.7

013

x1=19.7,城1C(1)-x1=210.3,城2C(2)-x2=127.9,城3C(3)-x3=217.8三城在总投资556中的分担x2=32.1,x3=12.2x2最大，如何解释？合作对策的应用例派别在团体中的权重90人的团体由3个派别组成，人数分别为40,30,20人。团体表决时需过半数的赞成票方可通过。虽然3派人数相差很大若每个派别的成员同时投赞成票或反对票，用Shapley合作对策计算各派别在团体中的权重。团体I={1,2,3}，依次代表3个派别îíì=否则，的成员超过定义特征函数045,1)(ssv优点：公正、合理，有公理化基础。如n个单位治理污染,通常知道第i方单独治理的投资yi和n方共同治理的投资Y,及第i方不参加时其余n-1方的投资zi(i=1,2,…n).确定共同治理时各方分担的费用。其它v(s)均不知道,无法用Shapley合作对策求解Shapley合作对策小结若定义特征函数为合作的获利(节约的投资)，则有缺点：需要知道所有合作的获利，即要定义I={1,2,…n}的所有子集(共2n-1个)的特征函数，实际上常做不到。设只知道无i参加时n-1方合作的获利全体合作的获利求解合作对策的其他方法例.甲乙丙三人合作经商，若甲乙合作获利7元，甲丙合作获利5元，乙丙合作获利4元，三人合作获利11元。问三人合作时如何分配获利？（2）协商解11将剩余获利平均分配模型以n-1方合作的获利为下限求解~xi的下限（3）Nash解为现状点（谈判时的威慑点）在此基础上“均匀地”分配全体合作的获利B模型平均分配获利B3）Nash解2）协商解（4）最小距离解模型第i方的边际效益若令4）最小距离解2）协商解（5）满意解di~现状点(最低点)ei~理想点(最高点)模型5）基于满意度的解2）协商解（6）Raiffi解与协商解x=(5,4,2)比较求解合作对策的6种方法（可分为三类）Shapley合作对策A类B类协商解Nash解最小距离解满意解di