人教课标实验版八年级上册第十四章一次函数1变量与函数“衡水赛”一等奖

典型例题【例1】父亲告诉冬冬：“距离地面越远，温度越低，”并给冬冬出示了下面的表格.距离地面高度（千米）012345温度（℃）201482根据上表，父亲还给冬冬出了下面几个问题，你和冬冬一起回答.（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（2）如果用h表示距离地面的高度，用t表示温度，那么随着h的变化，t是怎么变化的？（3）你知道距离地面5千米的高空温度是多少吗？（4）你能猜出距离地面6千米的高空温度是多少吗？[解答]（1）上表反映了温度和高度之间的关系，其中距离地面高度是自变量，温度是因变量.（2）随着h的增加，t在减小.（3）距离地面5千米的高空温度是℃（4）由上表可看出高度每增加1千米，温度下降6℃，6千米的高空温度是℃.【例2】如图所示，圆柱的底面半径是，高是20.（1）圆柱的侧面积y与底面积半径之间的关系式是什么？（2）用表格表示，当从10变化到20时（每次增加1）的相应的值.（3）当每增加1，如何变化，说说理由.（4）当侧面积大于628时，大约在什么范围内取值？[解答]（1）（2）表格表示：半径1011121314151617181920侧面积400π440π480π520π560π600π640π680π720π760π800π（3）当每增加1时，增加40.（4）在大于5的范围内取值（π取）【例3】下图是一某地一天的气温随时间变化的图象，根据图象回答，在这一天中：（1）什么时间的气温最高？什么时间气温最低？最高气温和最低气温各是多少？（2）20时的气温是多少？（3）什么时间的气温为6℃（4）哪段时间内气温不断下降？（5）哪段时间内气温持续不变？[解答]（1）凌晨4时，气温最低，气温是℃；16时气温最高，气温是10℃；（2）20时的气温是8℃（3）10时和22时的气温都是6℃（4）0时到4时和16时到24时这段时间内气温不断下降；（5）12时到14时这两个小时内气温保持8℃的温度不变[提示]（1）气温最低、最高反映在图象上就是找最低点和最高点；（2）20时的气温是多少？实质上是求：当时，（3）什么时间的气温为6℃？实质上是求：当℃时，直线与图象交于两点，因此或；（4）图中共有两段时间气温不断下降，不可遗漏；（5）气温保持不变，指的是T值保持不变，图中只有t在12时到14时这两个小时满足条件.【例4】图表示了方方今天体温的变化情况，你能想象出她这一天的身体状况吗？[解答]方方今天发烧了.早上起床后就感觉不舒服，中午烧得厉害，下午6时体温恢复到37℃左右，但晚上她的体温又开始上升，直到24时，方方才感到舒服些了【例5】下面变量之间的关系是不是函数关系？为什么？矩形的面积一定，它的长与宽．任意三角形的高与底．矩形的周长与面积．正方形的周长与面积．[解析]（1）是．因为矩形的面积一定时，它的宽取一个值，就有唯一确定的长与宽对应，所以是函数关系式．（2）不是．因为三角形不定，当给三角形的底取一个值时，它的高并不能确定，因此任意三角形的高与底不是函数关系．不是．因为当矩形的周长是一个确定的值时，矩形的长与宽不能确定，因此矩形的面积也不能确定，所以这不是函数关系．是．因为当正方形的周长确定时，它的边长也就确定了，因此面积也确定，所以这是函数关系．[评注]解决此题的关键：①明确已知两个变量是什么．②看两个变量之间是否存在一一对应的关系．【例6】设地面气温是20℃，如果高度每升高1km，气温就下降6℃，那么气温t(℃)可以看成高h（km[解析]气温t可以看成高度h的函数，关系式为t=20-6h.当t=时，=20-6h，解得h=．所以当高空某位置的气温是-8.5℃时，这个位置的高度为4.75[评注]