一轮复习第十一章计数原理概率随机变量及其分布11.1基本计数原理练习

11.1基计原核考·准析考点一分类加法计数原理及其应用1.从0，2，3，4，5这个字中，任取两个不同数字相加，其和为偶数的不同取法的种数有()A.30B.20C.10D.62.甲乙丙个人踢毽互传递每人每次只能踢一下甲开始踢经过4次递后，毽又被踢回给甲，则不同的传递方法共有

()A.4种B.6种

C.10种

种3.“升数”是指每个数字比它边的数字大的正整如1458)，若把四位“渐升数”按从小到大的顺序排列，则第个“升数”_________.【解析】选可两类：一类两个数都为奇数1，3，5，5，共3种法；另一类两个数都为偶数：，2，4；2，4，共种方，所以共有3+3=6种取法2.选分类：甲第一次踢给乙时，满足条件有3种法如)，同理，甲先传给丙时，满足条件有3种.由分类加法计数原理知，共有3+3=6(种传递方法3.渐数由小到大排列，形如

的渐升数共有6+5+4+3+2+1=21(个.形如形如

的渐升数共有5个的渐升数共有4个故此时共有个.因此从小到大的四位渐升数的第30个必答案：359应用分类加法计数原理的四个步骤1

(1)完成的一件事是什么.(2)确定分类时，n类办的每一种方法都可以独立完成这件.(3)确定恰当的分类标准对完成这件事的办法分类时不重不漏一的方法必属于某一类，不同类中的方法都是不相同.(4)把所有类中的方法数相加，即得完成这件事的方法考点二分乘法计数原理及其应用【典例1.一个小朋友从0，1，2，4，7这10个字中选取3个同的数字组成三位数，则他写出的三位数有

个()A.1000B.900C.720D.6482.已知集合A中有4个元素，中有3个素，C中有9个元素，则集合中的元素个数为________.3.有4个学各自在2020年元旦的三天假期中任选一天去敬老院参加活动，则有多少种选法？【解题导思】序号联解题123

由组成三位数想到先确定百位数字，再确定十位数字，最后确定个位数字由x∈A，y∈B，z∈C想到先确x再确定，最后确定z由4个学在三天中任选一天，联想到每个人有种选择【解析】选分个步骤：第一步确定百位数字，有种法，第二步确定十位数字，有9种法第三步确定个位数字方法所由分步乘法计数原理得他写出的三位数有个.2.分个步骤，第一步确定x，4方法，第二步确定，有3种方法，第三步确定z，有9种法，由分步乘法计数原理得集合中元素个数为4×3×9=108.答案：3.每同学都有3种择所以同学的选法共有种).应用分步乘法计数原理的三个步骤：(1)完成的一件事是什么.(2)需要分几个步骤每步各有少种方.每一步中的每一种方法都能独立完成这个步骤，但是不能完成这件.2

(3)把每一步中的方法数相乘即得完成这件事的方法1.(2019·济模)某校2019年数理化三科奥赛进入冬令营的选手共15人中数学科有7人物理科有5人，学科有3人，从三个学科中各选一人做护旗手，则选出这3个人方法有A.15C.56

种()B.35D.105【解析选D.因为从三个学科中选一人作护旗手，所以应该分成三步：第一步，从数学科7人中出1，有种方，第二步，从物理科5人中出1，有种方，第三步，从化学科3人中出1，有种方，所以由分步乘法计数原理得选出这3个的方法有7×5×3=105(种).2.从合1，2，3，…，11}中意取两个元素作为椭圆方程+=1中和n，则能组成落在矩形区域B={(x，y)||x|<11，|y|<9}的椭圆的个数()A.43C.86

B.72D.90命题精解读学霸好

【解析选B.根据题意，是大于10的正数n是大于8的整.但是当m=n时，+=1是圆不是椭.先确定n，n有可能，对每一个确定的n，m有10-1=9种能，故满足条件的椭圆有8×9=72个故选B.考点三两计数原理的综合应用考么(1)考查“分类”与“分步”的关系(2)考查两个计数原理的综合应用怎考以实际问题数字组数小球入盒方块染色人员安排等为景考两个计数原理，多数是以选择题或填空题，或者解答题的一个小题的形式考查新势结合新背景，考查两个计数原理的综合应用利两计原解的键(1)认真阅读审题，选择适合的分类标准进行合理分类，简化问题(2)根据题意，弄清楚完成一件事的要求，正确区分先分类再分步还是先分步再分类3

方法数字问题【典例用字1，3，5，8组成没有重复数字，且至多有一个数字是偶数的四位数，这样的四位数一共_________个用数字作)【解析分种情况：第一种：四位数都不是偶数的个数为：5×4×3×2=120，第二种：四位数中有一位为偶数的个数为4×4×5×4×3=960，共有1080个.答案：080如何求与数字有关的计数问题？提示：(1)先定是分类还是分，分类时确定好统一标准，不重复，也不遗漏，分步时，确定好步骤(2)先根据题意确定特殊数位的数(如首位不能为0奇数的个位为奇数等，确定其他位置上的数.染色问题【典例图所示一四棱锥的每一个顶点染上一种颜色同条棱上的两端异色，如果只有种颜可供使用，求不同的染色方法总【解析可分为两大步进行先四棱锥一侧面三顶点染色后再分类考虑另外两顶点的染色数，用分步乘法计数原理即可得出结由题设，四棱锥S-ABCD的点S所的颜色互不相同，它们共有5×4×3=60(染色方法当S，B染时，不妨设其颜分别为，2，3若C2，则D可染3或或5，有3种染法若C染4则D可染3或有种染法若染5则D可3或4有2种法可见，当S，A，B已好时，，D有染法，故不同的染色方法有60×7=420(种).【一题多解1】以S，A，C顺序分步染.第一步，点染，有5种方；4

第二步，点染，与S在同条棱上，有4种方；第三步，点染，与S，A分在同一条棱上，有3方法；第四步，点色，考虑到D点，A，C邻，需要针对AC是否色进行分类，当A与C同色时，点有3种染方；当A与C不同色时，因为与S，B也不色，所以C点有2种色方法，D点也有2种染色方法.由分步乘法、分类加法计原理不同的染色方法共有5×4×3×(1×3+2×2)=420()【一题多解2】按所用颜色种数分.第一类，种颜全用，共有5×4×3×2×1=120()不同的方法；第二类，只用4种色，则必有某两个顶点同(与C，与D)共有2×5×4×3×2=240(种)不同的方法；第三类，只用3种颜，则A与C，B与必同色，共有5×4×3=60(种不的方法由分类加法计数原理，得不同的染色方法总数为120+240+60=420(种).如何求解染色问题的计数？提示：(1)分所给的颜色是否完，并选择恰当的染色顺.(2)选择好分类标准分清楚哪些可以同色分类与分步交叉时不要计数重复也不要遗漏.几何中的计数问题【典例设αβ是个平行面，若α内个不共线的点，β内有4个点任3点不共线，这些点中任取4个最多可以构成

个四面.()A.34B.18C.12D.7【解析选A.完的一件事是任取4个构成四面体以分成三类：第一类，从α上取1个，β上取3个同点，可以构成四面体的个数为3×4=12，第二类，从α上取2个，β上取2个同的点，可以构成四面体的个数为3×6=18，第三类，从α上3个，上1个同的点可以构成四面体的个数为1×4=4，所以共有四面体的个数为12+18+4=34.如何解决几何中的计数问题？5

提示：(1)准读取题目中的有信息，明确已知与未知；(2)正确进行分类与分步，会在实际问题中应用.1.小有一盒10种颜色的画笔，给如图所示图形涂上颜色，相邻的两块颜色不能相同，则他可以有

种涂色方法()A.810C.27

B.1000D.4320【解析选A.分三个步骤：第步涂A有10方法，第二步涂B，有9种方，第三步涂C，有9种法，所以由分步法计数原理得共有10×9×9=810()涂方法.2.用字0，1，5组没有重复数字的五位数，其中比40000大偶数共有()A.144个C.96个

B.120个D.72个【解析】选B.由意可得，比40000的五位数万位只能是4或5，万位是4时由于该五位数是偶数只从0或中选一个三位数字从剩下的四个数中任选三个，有2×4×3×2=48(种)情况；当万位是时，于该五位数是偶数，个位只能从0，24中选一个，其余三位数字从剩下的四个数中任选三个，有3×4×3×2=72()况；由分类加法计数原理可得，满足题意的数共有48+72=120().3.某要从5名生和3名女中选出人作社区服务志愿者变x表选出的志愿者中女生的人数，表对应的方法数，试用列表法表示这个函.【解析】的取为0，1，2(1)x=0，选出的2人都男生，把5名男生编号为1，2，3，4，5，则选出的两人有，13，14，15，24，25，34，35，45共10种方，此时y=10.(2)x=1，选出的2人中1个生1女生，分两个步骤步出男生种方法步选出女生种方以共有5×3=15种方法，此时y=15.6

(3)x=2，选出的2人都女生，有3种方法，此时y=3.表如下：xy