高中数学选修2-3第一章章末检测卷

2111111101982111111101981019220101928101010512章末检测一(时间：分满分：150分一、选择题(本大题共12小，每小题5，共分)已集＝{1,2,3,4}B＝{5,6,7}，C＝现从这三个集合中取出两个集合，再从这两个集合中各取出一个元素，组成一个含有两个元素的集合，则一共可以组成多少个集合()A.24个个个个答案解析从个集合中取出两个集，有C＝取法，3分别是集合A、B集合、；集合B、C当取出集合、B时从这两个集合中各取出一个元素，组成一个含有两个元素的集合C4×C＝12(个)；3当取出集合、时从这两集合中各取出一个元素，组成一个含有两个元素的集合4×C＝个)2当取出集合、时从这两集合中各取出一个元素，组成一个含有两个元素的集合3×C＝个)2∵集合、、的素各不相同∴共以组成＋＋＝个)集合故选C.若数a－2则a－2Ca＋Ca－＋2等()1010A.32B.－32C.1024答案A解析由项式定理得a－a＋Ca－＋2＝(a＋(－a＋－1010

＋…＋10

(－＝－2)＝－＝2

＝32.名动员中有名老队员和新队员，现从中选人参加团体比赛，要求老队员至多人选且新队员甲不能入选的选法()A.77种

B.144种种答案A解析分类，第一类，有老队员2名队员，共有C＝42(种)选法；27

343315224525343315224525nn1nn11n2rr8332332第二类，3人部是新队员，共有＝35(种选法；7∴老队员至多1人选且新队员甲不能入选的选法有4235＝种)选法.计展10幅同的画，其中1幅彩画、幅画、幅画排成一列，要求同一品种的画必须连在一起，并且水彩画不放在两端，那么不同的排列方式的种数()A.AA4C.CAA35

AA25AA2答案D解析先每种品种的画看成一整体，而水彩画只能放在中间，则油画与国画放在两端有A种放法再考虑油画本身排放有A种法国画本身排放有A种法故不同的245陈列法有AAA种245x＋在项展开式中，前三项的系数成等差数列，则该二项式展开式中项的系数为()A.2答案解析由意可得、2－、C－成差数列∴2C2－＝＋C－，得＝n故展开式的通项公式为T＝C2－r

4

3r4

r，令4＝，求得r，故该二项式展式中－

2

项的系数为C28

0

＝1，故选C.由字可以组成的无重复数字且奇偶数字相间的六位数的个数()A.72C.48答案B解析只虑奇偶相间，则有A种同的排法，其中0在位的有AA种合题意，所3以共有A－AA332

＝种)用，，蓝，绿，黑这5种颜色给如图所示的四连圆涂色，要求相邻两个圆所涂颜色不能相同，红色至少要涂两个圆，则不同的涂色方案种数()A.28C.44答案

20525502205255024＋a解析根题意，红色至少要涂个圆，而且相邻两个圆所涂颜色不能相同，则红色只能涂第一、三个圆、第二、四个圆或第一、四个圆，分3情况讨论：①用红色涂第一、三个圆，此时第2个圆不能为红色，有种涂色方法，第4个也能为红色，有4涂色方法，则此时共有×4＝16(涂色方案；②同理，当用红色涂第二、四个也有16种色方案；③用红色涂第一、四个圆，此时需要在剩下的种颜色中，任取，涂在第二、三个圆中，有A＝12种色案4则一共有＋1612＝种不同的涂色方案.＋a＋a设2)＝＋x＋＋…ax，么的值为)025a＋161244－－－D.－1答案B解析令x＝，可得a＋＋＋＋＋＝1再令＝－可a－a＋－＋－050＝.两式相加除以2求＋a＋＝122，两式相除以可＋a＋a＝121.02415＋a＋结合a＝，故＝－.56013将BD四小球放入编号为的三个盒子中若每个盒子中至少一个球且A，B不能入同一个盒子中，则不同的放法()A.15种种种种答案解析先A，放不同盒中，有×＝种)法，再放C，D，若，D同一盒中，只能是第个放法；若C，D在不同盒中，则必有一球在第3个中另一球在或B的中，有2＝种)放法故共有6(1＋＝30(种)法

n232x＋rrrrn2222233225n232x＋rrrrn2222233225332nnx＋10.已知二项式展开式中第项常数项，则1－)＋－)＋…＋(1－xx中x

项的系数为－B.19D.－20答案解析

n

的展开式＝()－r＋1

x

nr26

5题知－＝0n5，6则所求式子中

项的系数为C＋C＋＋C24

＝136＋10故某市践行“干部村村行”活动，现有干部可供选派，下乡到个村蹲点指导工作，每个村至少有1名干部，每个干部至多住个村，则不同的选派方案()种C.150种答案

B.210种种解析

名干部可供选派，下乡到个蹲点指导工作，每个村至少有1名干部，每个干部至多住3个村，于是可以把村为1,1,3)和2)组，当为(时有A＝种)，53CC当为(时有·A＝种，根据分类法计数原理可得60＋＝种)A212.如图为与杨辉三角结相似的“巴斯卡”三角三角的构造方法是一行为1外，其余各行中的每一个数都等于右肩上的数乘以右肩所在的行数再加上左肩而例如第行个是，它的右肩，肩为11右肩所在的行数为4所以356×4＋11.这个三角中的数与下面这个展开式中的系数有关(x＋x＋…xn－＝＋axnn

1

＋…＋ax.在“巴斯卡”三角中，第1

行从左到右的第2个数到第个数之和为()

B.35279560答案B解析由知“斯卡”三角前可得：第n的第一个数(n－故第8的第一个数为

114nn32114nn32n33n4第9的第一个数为又由第一行的累加和等于第二行的第一个数；第二行的累加和等于第三行的第一个数；第三行的累加和等于第四行的第一个数；第四行的累加和等于第五行的第一个数；……故第8的所有数的和为第9行第一个数8设第8从左到右的第2个到第7个之和为S，则＋7！＝8＝！！－1＝35二、填空题(本大题共4小题，每小题5分共20分)13.要排出某班一天中语、数学、政治、英语、体育、艺6堂的课程，要求数学排在上午(前4节，体育排在下午(后节，不同的排法种数答案解析由意，要求数学课排在(前节)，体育课排在下(后2节，有C＝种)4再排其余4节有A＝种)，4根据乘法原理，共有8×24种)方法.14.若(x＋＝x＋＋＋bx＋…＋，且＝3，＝________.答案解析＝－＝，bC－＝，n由a＝3得n＝15.由1,4,可成没有重复数字的四位数，若所有这些四位数的各位数字之和为2，则x的为_答案解析当≠0时有A＝24个位数，4每个四位数的数字之和为1＋5＋x故24(1＋＋5＋x＝288解得＝；当＝，每个四位数的数字之和＋4＋5＝10而不能被10整除，即x＝0合题意，

222222322222231442123综上可知x＝16.若(1x)＝＋x＋＋＋ax(∈R(a＋a＋a＋)＋(a＋)＋…＋02201701203＋a)用数字作答)02017答案解析令＝0得＝＝1得＋a＋＋＋＝－以a＋a)＋(a＋)＋012017002

0＋＋＋(＋)＝2－＝230三、解答题(本大题共6小题，共70分17.(10分)单位职工义务献血，在体检合格的人中O型的共有人A型的共有人，型共有人，型共有3.从中任选人去献血，有多少种同的选法？从四种血型的人中各选去献血，有多少种不同的选法？解从型的人中人有28种不同的选法A型的人中1人7种同的选法，从B型的人中选1人不同的选法，从型的人中选有3不同的选法.任选人去献血，即无论选哪种血型哪一个人，这任选1人去献”的事情都能完成，所以由分类加法计数原理，共有28＋9＋347()同的选要从四种血型的人中各选1人，即要在每种血型人中依次选出后，这各选去献血的事情才完成，所以用分步乘法计数原理，共有287×9×3种)不同的选法18.(12分为下一次的航天飞行现准备名预备队(中男6人女4人)中选参加“神舟十一号”的航天任务若男甲和女乙同时被选中，共有多少种选法？若至少两名男航天员参加此次航天任务，问共有几种选法？若选中的四个航天员被分配到A，BC三实验室去，其中每个实验室至少一个航天，共有多少种选派法？解

(1)若男甲和女乙同时被选中，剩的2人人任选即可，即有＝种8至少两名男航天员分为2名4名类用类加法计数原理可得CCCC6464＋C＝185(种).6先选名航天员，然后把这4名天员分2,1,1三，再分配到，，三实验室去，共有

C10

CC4A2

·A＝560(种.3

222n21Cx42n222223m22244222n21Cx42n222223m22244522m2882889mn2319.(12分已(＋的展开式中各项系数之和等于＋1)的展开式中系数最大的项等于54，求a的

x＋

的展开式的常数项并a解

x＋

5

展开式的常数项为45

＝16.＋展式的系数之和2＝16，n＝∴(a＋1)展开式的系数最大的项为(a)×1＝a＝，＝3.420.(12分设1x

m

＝a＋ax＋x＋＋…＋，a，a，成差数列.023m求＋求＋

mm

展开式的中间项；展开式中所有含奇幂的系数和解

m1(1)依题意＝，a＝，＝C02由2＝＋a，得m＝8或m1(应舍去，1所以＋

m

展开式的中间项是第五项，35T＝＝x.∵＋

m

＝a＋ax＋ax＋…＋，0即1＋x

8

＝a＋ax＋x＋＋ax028令＝，则＋a＋a＋a＋＋a＝013令＝－1则a－a＋a－a＋＋＝02

8

，

，－1所以a＋a＋＋＝＝，1216所以展开式中的次幂的系数和为21.(12分已，是正整数，()＝(1＋)＋＋)的展开式中x的数为，对于使fx)x的数为最小的n，求出此时的数；利用上述结果，求f(0.003)的近似值精确到

8122222222233333343010481222222222333333430104r1rrrr1r88811已(＋2)

展开式的二项式系数的最大值为a系数的最大值为，求.解

(1)根据题意得：C＋＝7m即＋n，fx)的的数为m＋－－C＋＝＋＝.m35将①