高中数学必修一第一章集合综合复习题

222222必一学章末综合评(一

集合(时间：120分钟

满分：150)一、选择题本大题共小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．若集合＝{∈R|＋＋1＝0}中只有一个元素，则＝()A．4C．0

B．2D．04A[由ax＋＋1＝只有一个实数解，可得当a0时，方程无实数解；当a≠，则－4a0，解得＝4a0合题意舍去．]2．集合A＝{∈Z－2≤x<3}用列举法可表示为()A．{－1,0,1,2}C．{2，－

B．{0,1,2}D．{2,0,1,2,3}C[A＝xZ－2≤x＝{－2，－1,0,1,2}．]3合＝{|(＋4)(x＋1)＝0}＝{x－4)(x－1)＝0}M∩N＝)A．{1,4}C．{0}

B．{－1，－4}D．∅D[∵＝xx＋x＋1＝0}＝－4，－，＝xx－x－＝0}＝，∴∩＝∅.]4已知全集U＝集合＝{0,3,5}＝{1,4,5}则集合∩(∁N)等于()UA．{5}C．{0,2,3,5}B[U＝{0,1,2,3,4,5}，∴∁N＝，U∴∩(∁N)＝{0,3}．]U

B．D．{0,1,3,4,5}

5．已知集A＝{|－1≤，＝{|2<x≤，则A∪等于()A．{x|2<x<3}C．{－1<<5}

B．{|－≤x≤5}D．{－1<≤5}B

[结合数轴分析可知，A∪＝x－1≤≤5}]6．符合条{}A．2C．4

⊆{，，c}的集合的个数是()B．3D．5B

[集合内除了含有元素a外，还必须含bc中至少一个，故{ab{ac，abc共3．]7知集均为集合U{1,3,5,7,9}的子集A∩＝{1,3}∁A)∩BU＝{5}则集合等于()A．{1,3}C．{1,5}

B．D．D[画出满足题意的Venn，由图可知＝．]8．已知集M⊆{，a，a，a}且M∩{aa}{，a}则集合1432＝()A．{a，}1C．{，，a}124

B．{，}{，，}12124D．{，，}123B[为∩{，，}{，}则M中必含有元素a，a，且不含123122有a

3又⊆{，，，a}所以M＝{，a}＝{，，}故选134121249．已知全U＝AB中有m个元素，∁A∁中有n个元素．若A∩UU

2是非空集合，则A∩的元素个数为()A．n

B＋C．n－

D．m－nD[画出图，如图．∵＝∪B有个元素，∁A∪∁＝∁(∩B中有个元素，UU∴A∩中有－n个元素．]10对于集合，B，定义A－＝{|x∈A，且∉}A⊕＝－B)∪－)．设＝，＝{4,5,6,7,8,9,10}，则M⊕N元素个数为()A．5C．7

B．6D．4C[M＝，N{4,5,6,7,8,9,10}，∴－＝{|∈M，且x∉N}＝{1,2,3}，N－M＝{|∈且∉}．∴⊕＝－)∪(NM＝{1,2,3}∪{7,8,9,10}＝{1,2,3,7,8,9,10}．]11设集合U＝{，b，c}则满足条件∁M)＝{}集合M和有U()A．5组C．9组

B．7组D．11组C[由题意知：∪＝{，b}故集合M和N可为：

，

，

N＝{，b}

N＝{，b}{}

N＝{，b}或{}b}；∅或{，b}{}{}

共9．]12集合＝{|－2≤x≤a}B＝{|y＝2＋3x∈A}＝{|＝x∈}且C⊆B，则实数a的取值范围()

222222222222222222221≤≤C．2≤a≤3

1B．≤a≤3D．－1a≤3A

[为－2≤x≤a－≤2＋3＋以＝{|－1≤≤2a＋3}，当－2≤a≤0时，C＝{a≤y≤4}，因为－1≤2a3≤3，不可能有⊆；当0<a≤2时，C＝{|0≤y≤4}，1为使⊆B，应有＋3≥4，解得≥，所以≤a≤2；当时，C＝{≤ya}令2a＋3≥a，解得－≤a≤3，1所以有2<a≤3综上可得≤a≤3.故选A.]二、填空(本大题共小题，每小题5，共20，将答案填在题中的横线上)13已知集合＝，a}B＝{1a－a＋1}，B⊆A则a＝________.－1或

由－a＋＝，得a－1或＝2，经检验符合．由－a＋1＝a，得a＝1，由于集合中不能有相同元素，所以舍去．故＝－或2.]14集合＝{1,2,3,5}，当∈时，若x－1∉，x＋1∉，则称为的一个“孤立元素”，则A孤立元素的个数为1[当x＝1时，－1＝0，x＋1＝2；当＝2，－1＝1A，x＋1＝3A；当＝3，－1＝2A，x＋1＝4∉A当＝5，－1＝4，x＋16A；综上可知，中只有一个孤立元素15用描述法表示如图中阴影部分的点(含边界)的坐标的集合(含虚线)为_

22222222222222图1[答案]16已知集合＝{|x－4＋2m＋6＝0}＝{x，∩B∅，则实数的取值范围为_．m－1[∵B＝{|x且∩B≠∅，∴方程x

－4mx＋2＋6＝0至少存在一个负根，若方程－4＋2m＋60实根，则－4m)－m＋6)≥0，即2－－≥，解得m≤－1，或m≥

32若方程无负根，则

4m≥02m＋6≥0≤－，或≥

323解得m≥，故方程－4＋2m＋60少存在一个负根时≤－1即∩B≠时，m的取值范围为m－1.]三、解答题本大题共小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(本小题满分10)知全集U＝{0,1,2,3}，集＝{1，m}，集合＝{1,0}，集合＝{1,2}，且＝B.求实数的值；求A∩，A∪，C∩∁.U

222222[解]由于＝B，即{1，m}{1,0}，则有＝0.由(1)知＝{0,1}，则∁＝{2,3}，U所以∩C＝{0,1}∩＝{1}，∪＝{0,1}∪{1,2}＝{0,1,2}，C∩∁A＝{1,2}∩＝{2}．U18小题满分分)已知集A＝{x|1≤x{x<10}{|xa}，全集为实数集R求A∪B∁∩；R求A∩[解]A∪＝{|1≤∁A∩＝{|x，或x7}∩{|2<＝{|7≤x．R当a1，∩C＝.当1<a<7，A∩＝{≤x<a}当a≥7时，A∩＝{≤x<7}．19(本小题分分已知＝{1，x,2x}＝，，}若A且⊇B，求实数和的值．[解]由A⊆且⊇B知＝B.∴＝或＝.由①得或

①②

1412422214124222由②得或

，∵x＝0，＝0集合中元素的互异性矛盾．11∴x＝2，＝2＝，.20(本小题分分)已知集合＝{≤－3x≥2}，＝{<5}，C＝{|m－1≤x≤2m}求A∩B(∁A)∪B；R若B∩＝C，求实数m的取值范围．[解]A∩＝{|2≤x<5}

＝{－<2}以(∁A)∪B＝{|－3<．RR因为B∩＝C，所以C⊆.①当＝∅时，m1>2m所以m－1；≤，②当≠∅时，1>1，2<5，

5所以m5综上，实数的取值范围为mm<－12<m<.21本小题满分12)知集合＝{a≤x≤a3}＝{|x<－1，全集U＝R.若A∩B∅，求实数的取值范围；若∁B⊉A，求实数a的取值范围．U[解]∵a＋3任意∈R恒成立，∴A≠.又∩B＝∅，则≤，

－1≤a≤

2222R2222R244∵＝{|x<－1，或>5}，∴∁B＝{|－1≤≤5}，若A∁，UU则≤，∴－1a≤2.故∁B⊉A时，实数的取值范围为aa－1，或a>2.U22本题满分分)设全集是实数集

R＝≤≤3

B＝{|x＋a